1、一填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分只要求写出结果，不必写出计算和推理过程请把答案写在答题卡相应位置上1复数（i是虚数单位）的虚部是 【答案】考点：1、复数的计算2甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.8，0.9，若两人同时独立射击，他们都击中靶的概率为 【答案】【解析】试题分析：设A事件表示射击一次甲中靶，B事件表示射击一次乙中靶，则他们都击中靶为AB事件，考点：1、事件的相互独立;2.概率.3用数字0，1，2，3，7组成 个没有重复数字的五位偶数【答案】【解析】试题分析：当五位偶数的个位数字为零时,没有重复数字的五位数有个;当五位偶数的个位数字为2时,该五位偶数有个,由分类加法计
2、数原理得: 考点：1、排列;2.分类加法计数原理.4已知随机变量X的分布列为P(Xk) (k1,2,3,4)，则a等于_【答案】5【解析】试题分析：.随机变量的取值有1、2、3、4,分布列为：1234由概率的基本性质知：考点：1、离散型随机变量的分布列.5如果三点，在同一直线上，则_【答案】【解析】试题分析：因为三点在同一条直线上,所以共线,又,所以,解得,所以考点：1、空间向量的共线定理6从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X1)等于 【答案】考点：1、离散型随机变量的分布列学科网 7若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)
3、的递推关系式是_ _【答案】f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2【解析】试题分析：,考点：1、归纳与推理8对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是 【答案】250【解析】试题分析：第一次操作为: ,第二次操作为: , 第三次操作为: , 第四次操作为: ,操作结果以3为周期,循环出现. ,所以第2016次操作后得到的数与第三次操作后得到的数相同, 第2016次操作后得到的数为250.考点：1、合情推理;2.归纳推理.9的展开式中的系数为 【答案】考点：1、二项式定理;2.组合数的性质.10设，利用课本
4、中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得 【答案】【解析】试题分析：令,考点：1、数列求和11用5种不同的颜色给右图中所给出的四个区域涂色， 111121133114641每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有 种不同的涂色方法【答案】【解析】试题分析：当1,4号区域同色时, ,当1,4号区域异色时, ,由分类加法计数原理得四个区域涂色方法共有260种.考点：1、分类加法计数原理;2.分步乘法计数原理；3.组合数公式.12如右图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(nN*) 行，在这些数中非1的数字之和是_【答案】考点：1、数列的应用;2.数列的求和;3、二项式定理.学
5、科网【方法点晴】本题主要考查的是数列的求和与二项式定理.，属于中档题. 观察可知, 第 行中有个数, 从左向右依次是二次项系数, ,故当时, 第行各数的和为由此可知前行非1的数字之和为13若存在正整数m，使得f(n)(2n7)3n9(nN*)能被m整除，则m的最大值为 _【答案】【解析】试题分析：法一：（不完全归纳），根据填空题不可能填3或1，所以可以大胆猜测，填6法二：（数学归纳法）（1） 当时，能被6整除；（2） 设时，能被6整除，则时，上式显然能被6整除，所以时，也能被6整除由（1），（2）可知能被6整除.考点：1、归纳与猜想；2、数学归纳法14若，则a2= 【答案】【方法点睛】本题主要
6、考查二项式定理，属于难题。因为中含有二次项，一次项和常数项，所以在中找到关于的二次项，一次项，常数项. 通项可以写成当时，有二次项当时，有二次项一次项为当时，为常数项与中的项相乘分别得到原式的二次项.考点：1、二项式定理二解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤来源:学+科+网Z+X+X+K15（本小题满分14分）已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围【答案】(2,6).试题解析：设zxyi(x、yR)，所以z2ix(y2)i，由题意得y2.2分因为(x2i)(
7、2i)(2x2)(x4)i. 4分由题意得x4，所以z42i.6分所以(zai)2(124aa2)8(a2)i，8分由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以10分解得2a6，12分故实数a的取值范围是(2,6) 14分考点：1、复数的定义； 2、复数的运算；学科网16（本小题满分14分）（1）证明：； （2）证明：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析试题解析：（1）法一：直接代公式（略）；法二：（构造）从一个装有n个不同的红球和1个黄球的口袋中取出m个不同球，共得到个不同组合，我们可将这些组合分成两类：一类全是红球，则从n个红球中取，可得到个不同组合；一类含有黄球，则从n个红球
8、中再取出m-1个，则得到个不同组合，所以；7分法三（构造）分别求(1+x)n+1和(1+x)(1+x)n的展开式中xm的系数(1+x)n+1的展开式中xm的系数为；(1+x)(1+x)n=(1+x)()的展开式中xm的系数为1+1=+，因为(1+x)n+1=(1+x)(1+x)n，所以展开式中xm的系数也相等，所以7分（2）法一：倒序相加法（略）；来源:学*科*网法二：公式法：利用公式和法三：构造函数f (x)=(1+x)n=,两边求导得：令x=1得：成立法四：数学归纳法（略）14分考点：1、组合数性质； 2、二项式定理；17（本小题满分14分）设函数yf (x)，对任意实数x，y都有f (x
9、y)f (x)f (y)2xy.来源:学.科.网Z.X.X.K(1)求f (0)的值；(2)若f (1)1，求f (2)，f (3)，f (4)的值；(3)在(2)的条件下，猜想f (n)(nN*)的表达式并用数学归纳法证明。【答案】（1）；（2）(3)证明见解析.试题解析：(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)200，得f(0)0. 2分(2)由f(1)1，得f(2)f(11)f(1)f(1)2114.f(3)f(21)f(2)f(1)2219.f(4)f(31)f(3)f(1)23116.5分(3)由(2)可猜想f(n)n2，7分来源:学科网来源:Z_xx_k.Com用数学归纳法证明
10、：(i)当n1时，f(1)121显然成立.8分(ii)假设当nk时，命题成立，即f(k)k2， 10分则当nk1时，f(k1)f(k)f(1)2k1k212k(k1)2，故当nk1时命题也成立， 12分由(i)，(ii)可得，对一切nN*都有f(n)n2成立. 14分考点：1、归纳与猜想； 2、数学归纳法18（本小题满分16分）来源:Z*xx*k.Com（1）现有5名男生和3名女生若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）从3，2，1，0，1，2，3，4中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数，问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛
11、物线？（3）已知（+2x）n，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数【答案】（1）3600；（2）24（3）3432来源:Z.xx.k.Com试题解析：（1）分三步完成：先从3名女生中选出2名，有种方法，再从5名男生中选出3名，有 种方法，将选择出的5人全排列，有，根据分步计数原理，共有=3600种；4分（2）因为抛物线过原点，所以c=0，c只有1种取法；来源:学科网当顶点在第一象限时，必开口向下，且对称轴在y轴右边，所以a0所以a可取-1，-2，-3，有3种方法；b可取1，2，3，4，有4种方法，共得到34=12条抛物线；6分当顶点在第三象限
12、时，必开口向上，且对称轴在y轴左边，所以a0，b0，即a,b只能在1,2,3,4中取，由于a,b不相同，所以有种取法，得到条抛物线8分 所以共有不同的抛物线条数为+12=24条.9分（3）（+2x）n的若展开式通项因为第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列所以，解得n=7或n=14 11分所以当n=7时，二项式系数最大的项是T4和T5，其中T4=, T5=，系数分别为，7013分所以当n=14时，二项式系数最大的项是T8，系数为=343216分考点：1、分步乘法计数原理； 2、分类加法计数原理；3二项式定理19（本小题满分16分）如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC
13、=2，AA1=4， E是棱CC1上的点，且BEB1C.（1）求CE的长；（2）求证：A1C平面BED；（3）求A1B与平面BDE所成角的正弦值.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）试题解析：（1）解 如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1 所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz.D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）.设E点坐标为（0，2，t），则=（-2，0，t），=（-2，0，-4）.BEB1C， =4+0-4t=0.t=1，故CE=1. 4分（2）证明 由（
14、1）得，E（0，2，1），=（-2，0，1），又=（-2，2，-4），=（2，2，0），=4+0-4=0，且=-4+4+0=0.且，即A1CDB，A1CBE，又DBBE=B，A1C平面BDE.即A1C平面BED. 10分（3）解 由（2）知=（-2，2，-4）是平面BDE的一个法向量.又=（0，2，-4）,cos,=.A1B与平面BDE所成角的正弦值为.16分考点：1、线面垂直的判定； 2、线面角；3、空间直角坐标系【方法点睛】本题主要考查空间直角坐标系，线面垂直的判定定理及线面角属于中档题.(1)中的长通过空间直角坐标系来证明比较容易.(2)中只需证明且也可以证明平行于面的一个法向量.(3)
15、中线面角的正弦值等于线与面法向量的夹角的余弦值.20（本小题满分14分）从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同。在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数x的分布列。 （1）每次取出的产品都不放回此批产品中； （2）每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品； （3）每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中。【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析（3）答案见解析试题解析：（1）的取值为1，2，3，4。当=1时，只取一次就取到合格品，P(=1)=；当=2时，即第一次取到次品，而第二次取取到合格品，P(=2)
16、=；类似地有P(=3)=，P(=4)=，的分布列为（略） 4分来源:学科网ZXXK （2）的取值为1,2,3,，n,。当=1时，只取一次就取到合格品，P(=1)=；当=2时，即第一次取到次品，而第二次取取到合格品，P(=2)=；当=3时，即第一、二次均取到次品，而第三次取取到合格品，P(=2)=；类似地当=n时, 即前n-1次均取到次品，而第n次取到合格品,P(=n)=()n-1 ，n=1,2,3, 的分布列为（略）10分 （3）的取值为1，2，3，4。当=1时，只取一次就取到合格品，P(=1)=；当=2时，即第一次取到次品，而第二次取取到合格品，注意第二次取时，这批产品有11个合格品，2个次品，P(=2)=；类似地，P(=3)=；P(=4)=，的分布列为（略） 16分来源:学.科.网Z.X.X.K考点：1、超几何分布； 2、相互独立事件【方法点睛】本题主要考查超几何分布和相互独立事件属于中档题.(1)是典型的超几何分布.(2)是有放回的随机抽样，不是超几何分布.(3)中抽取到合格品则停止抽取，抽到次品时才需要以一件合格品放回再继续抽取.学科网学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp13汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
