1、1冀教版小学四年级数学下册教案课题：积的变化规律教学内容：冀教版数学四年级下册第 28、29 页。教学目标：1.通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳积的变化规律的过程。2.知道扩大几倍、缩小几倍的意义，理解积的变化规律，会运用积的变化规律进行简便计算。3.在探索、归纳积的变化规律的过程中，感受数学思考过程的条理性。课前准备：口算卡片、小黑板。教学方案：教学环节 教学预设一、创设情境卡片出示口算题，让学生抢答计算。师：同学们咱们来做几道口算题，看谁算得又对又快！教师用卡片出示口算题，学生抢答。5634 682573-42 100-57 34 67 426 819二、扩大、缩小1. 卡片出示课
2、本中两道乘法口算题，让学生口算，师：再看下面几道口算题。不但要口算出结果，还要说一说是怎样算的。2并说一说是怎样算的。然后教师介绍“扩大”的概念，并让学生举例说明乘法算式用“扩大几倍”怎样描述。出示课本第一组乘法算式：3710 生：3710370，37 乘 1 等于 37，然后在末尾添上一个 0，就是 370。教师板书：3710370师：很好！下面看这道题：卡片出示 37100生：371003700，37 乘 1 等于 37，然后在末尾添上两个 0，就是 370。师：同学们的想法都挺好的。在数学上，3710 我们可以说把 37 扩大 10 倍，37100 我们可以说把 37 扩大 100 倍。
3、教师完成板书：371037037 扩大 10 倍37100370037 扩大 100 倍师：3710370 可以说 37 扩大 10 倍等于370，371003700 可以说 37 扩大 100 倍等于 3700。同桌像老师这样互相说一说。学生互相说一说。师：谁能举出一个乘法算式，并用扩大几倍描述一下？学生可能多数举乘 10、乘 100 或 1000 的例子，教师可参与举出乘其他数的例子。如：45290，可以说 45 扩大 2倍等于 90。32.先用卡片出示40010 的口算题，学生口算后，教师介绍“缩小”的概念。接着出示 400100，让学生口算并试算用“缩小”进行描述。最后让学生举出除法算
4、式并用 “缩小几倍”进行描述。师：下面我们再来口算两道除法题，说说你是怎样算的。卡片出示：40010。生 1：4001040。因为 400 里面有 40 个十。生 2：4001040。因为 40 乘 10 等于 400。教师板书：4001040。师：在数学上，两个数相除也有另一种说法缩小。40010 可以说把 400 缩小 10 倍。教师完成板书：4001040400 缩小 10 倍。师：4001040，可以说 400 缩小 10 倍等于 40。卡片出示：400100。生：4001004。因为 400 里面有 4 个 100。教师板书：4001004。师：谁能用“缩小几倍”这个词描述一下 40
5、01004？生：4001004 可以说把 400 缩小 100 倍等于 4。教师完成板书：4001004400 缩小 100 倍。师：谁能举出一个除法算式，并试着用“缩小几倍”描述一下？对能说出除法不是整十数、整百数的，教师给予表扬，如果没有，教师举例，如：3248，可以说把 32 缩小 4 倍等于 8。4二、探索规律1.探索“扩大”的规律。（1）教师启发性谈话，出示第（1）组题，让学生用刚学的词语描述每个算式。师：同学们已经会用扩大几倍描述两个数相乘，用缩小几倍来描述除法。下面，我们就用扩大和缩小来描述乘法教师中的一些规律。请看下面这组题。板书：428402804002800师：同学们，看这
6、几个算式，请你用刚学的名词描述一下。生 1：4 扩大 2 倍等于 8。生 2：40 扩大 2 倍等于 80。生 3：400 扩大 2 倍等于 800。（2）提出“观察这几个算式的因数，你发现了什么共同点”的问题，让学生了解三个算式中的因数 2 没变。接着提出“观察前两个算式中另一个因数和积，你发现了什么？”的问题，在学生交流发现的规律的过程中，教师参与对话，逐步规范表示语言。师：说得很好！大家再来看这几个算式的因数，你发现了什么共同点。生 1：每个算式中有一个 2。师：就是说，三个算式中，因数 2 没有变。观察算式中另一个因数和积，你发现了什么？生 2：第一个和第二个算式比，因数 4 扩大了
7、10 倍，积也扩大 10 倍。师：就是说，因数 2 不变，因数 4 扩大 10 倍， 积 8 也扩大 10 倍。生 3：第三个算式和第一个算式比较，因数 4 扩大 100 倍，5积也扩大 100 倍。师：观察得很认真，就是说， ，因数 2 不变，因数 4 扩大多少倍，积也扩大多少倍。生 4：第三个算式和第二个算式比较，因数 40 扩大 10 倍，积也扩大 10 倍。（3）提出“用一句话概括规律”的要求，在学生表述的基础上，教师参与并修改成规范的语言。师：很好！因数 2 不变，另一个因数 4 扩大多少倍，积也扩大相同的倍数。同学们分别找出了这几个乘法算式中因数和积的变化规律。谁能用一句话概括一下
8、这个规律呢？学生可能说不完整，教师参与讨论。如，因数 2 不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大相同的倍数。教师板书出这句话。师：说得不错。大家看，把这句话这样改一下怎么样，首先在这句话的前面加上一句“在乘法里” ， （板书）把“因数 2 不变“改为一个因数不变行不行？（改板书） ；把另一个因数扩大多少倍的”多少倍“改为”若干倍“，意思一样吗？（改板书）：形成板书：在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。2.探索“缩小“的规律。（1）教师谈话并出示第二组题，让学生观察这几师：通过刚才的三个算式，我们发现了，在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数
9、。再来看这组算式。师板书：254010006个算式的因数，了解每个算式中都有因数 25.即有一个因数不变。25205002510250。师：观察这组算式中的因数，你发现了什么共同点？生 1：三个算式中第一个因数都是 25。生 2：有一个因数不变，都是 25。（2）提出“看另一个因数，你发现了什么“的问题，在学生回答的过程中，教师及时进行引导，使学生学会用”缩小几倍“来描述另一个因数的变化。然后，让学生比较第二个算式和第一个算式的积，发现积的变化规律。师：对！这组算式中，也有一个因数不变。再看另一个因数，你发现了什么？生 1：另一个因数一个比一个小。生 2：另一个因数越来越小。师：对！另一个因数
10、一个比一个小。再认真看一看，它们之间有什么关系呢？生：40 除以 2 等于 20，还可以说 40 缩小 2 倍等于 20。师：也就是说，第二个算式和第一个算式比，一个因数不变，另一个因数 40 缩小了 2 倍，对吗？取得全班的共识。师：那请同学们比较一下，第二个算式和第一个算式的积，你发现了什么？生 1：500 比 1000 也缩小了 2 倍。生 2：第二个算式的积也缩小了 2 倍。师：谁能用一句完成的话，说一说第二个算式和第一个算式的变化。学生可能会说出：7第二个算式和第一个算式比较，一个因数 25 不变，另一个因数 40 缩小 2 倍，积也缩小 2 倍。第三个算式和第一个算式比较，一个因数
11、 25 不变，另一个因数 40 缩小 2 倍，积也缩小 2 倍。第三个算式和第一个算式比较，一个因数 25 不变，另一个因数 40 缩小 4 倍，积也缩小 4 倍。师：通过这组算式同学们发现了“在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数缩小，积也缩小“的变化规律。谁能总结一下这个缩小的变化规律？板书课题：积的变化规律三、尝试练习1.教师启发性谈话，说明应用积的变化规律可以使许多乘法计算简便。接着让学生完成“试一试“。师：应用积的变化规律，可以使许多乘法计算变得简便。请同学们打开书看课本第 28 页试一试，仔细读题目的要求并自己完成。学生自己做，教师巡视，个别指导。2.交流学生计算的结果。让学生说一
12、说是怎样想、怎样做的。师：谁说说你是怎样想的？怎样做的？生 1：第一组算式中，因数 15 不变，第二个算式中的另一个因数 24 比 6 扩大 4 倍，所以积也应扩大 4 倍，904360。生 2：第一组算式中，第三个算式的另一个因数 30 比 6扩大 5 倍，积也要扩大 5 倍，905450。生 3：第一组算式中，第四个算式的另一个因数 60 比 68扩大了 10 倍，积也要扩大 10 倍。9010900.生 4：第二组算式中，第二个算式和第一个算式比较，因数 4 不变，因数 23 比 230 缩小 10 倍，积也缩小 10 倍，9201092。生 5：第三个算式和第一个算式比较，因数 40
13、比 4 扩大10 倍，积也扩大 10 倍，920109200。生 6：第四个算式和第三个算式比较，因数 40 不变，因数 23 比 230 缩小了 10 倍，积也缩小 10 倍，920010920。生 7：第四个算式和第一个算式比较，因数 230 缩小 10倍，因数 40 又扩大 10 倍，积不变，是 920。如果出现第 7 名学生的说法，教师给予表扬，如果没有出现，不做介绍。四、课堂练习1.练一练第 1 题。让学生自己填表，说一说是怎样想的，怎样算的，对算得又对又快的给予表扬。师：请同学们看第 29 页练一练第 1 题。根据前面题的结果，很快写出后面题的得数。看谁算得又对又快。教师巡视，个别
14、指导。交流计算的过程和结果，重点说一说是怎样想的。2.练一练第 2 题。先由学生独立完成再交流判断的理由。师：看教材第 2 题，判断各题是否正确并说明理由。先让学生独立思考，再全班交流。学生根据积的变化规律判断，说对意思即可。3.练一练第 3 题。由学 师：同学们读一读第 3 题。9生独立完成全班交流。 学生读题后，指名回答，重点说一说题（2）是怎样想的。学生可能会说：210307（分） ，小明每分钟走 210 米，他走路的速度不变，要走 420 米，比 210 米扩大了 2 倍，需要的时间也要扩大 2 倍。7214（分）速度不变，路程扩大 2 倍，时间也要扩大 2 倍。五、拓展练习1.让学生
15、读数学冲浪中的题并说一说题中数据的特点，然后自己试着写出结果，并用计算器验证说否正确。师：打开书第 29 页，看数学冲浪的题，你发现了什么？生：第一个因数没变，都是 1234567。生：第一个算式的积是 9 个 1。师：利用积不变的规律自己试着写出数学冲浪中算式的积。并用计算器验证一下。交流时，说一说是怎样算的。学生完成后，交流学生写出的结果，并说一说是怎样想的。2.练一练第 4 题（1）指名读一读。先讨论题中什么没变，什么变了，然后鼓励学生列出表格并计算结果。师：谁来说一说第 4 题。指名读题。师：在这道题中，什么没变？什么变化了？生：货物总质量数没变，每包的质量变化了。师：货物的总重量是多
16、少？你是怎么知道的？生：货物的总质量是 4800 千克，根据每包重 40 千克，一辆卡车最多可拉 120 包计算出来的。10师：那么，如果改为没高 20 千克或每包 10 千克，这批货物有多少包呢？请同学们列出表格，并计算出结果。同学可以商量。学生独立计算。教师巡视，对有困难的学生进行指导。（2）交流学生列出的表格和计算的结果。让学生充分展示不同形式的表格。师：谁愿意把你列的表格和计算的结果告诉大家？学生可能出现不同的表格。如：每包重 包数 总质量40 千克 120 包 4800 千克20 千克 240 包 4800 千克10 千克 480 包 4800 千克（2）总质量 每包重 包数4800
17、 千克40 千克 120 包4800 千克20 千克 240 包4800 千克10 千克 480 包（3）让学生观察表中的数据，讨论“在货物总质量不变的情况下，每包的质量和包数是怎样变化的”问题。师：观察表（2）中的数据，说一说在货物总重量不变的情况下，每包的质量和包数是怎样变化的。学生可能回答：货物总质量不变，每包质量由 40 千克改为 20 千克，缩小了 2 倍，而包数由 120 包变为 240 包，扩大了 2 倍。11每包质量由 40 千克改为 10 千克，缩小了 4 倍，包数却由 120 变成了 480，扩大了 4 倍。师：从上面的例子中，我们发现一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变。教学随笔：_
