1、数学试卷A卷（客观题，60分）一、选择题（有且仅有一个选项正确，每小题4分，共60分）1.若，则函数的定义域是（ ）A B C D2.极坐标方程分别是和的两个圆心距是（ ）A2 B C1 D3.平面与平面平行的一个充要条件是（ ）A内有两条直线与平行 B内有无数条直线与平行C、与同一平面垂直 D空间存在两条异面直线同时与、平行 4.已知等差数列的公差，则下列关系式成立的是（ ）A BC D与的大小由而定5.函数的图象可由函数的图象经过下列的哪种变化得到（ ）A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移6.设，则下列不等式成立的是（ ）A B C D7.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D8
2、.已知函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ）A4 B8 C D9.已知氢元素有三种同位素分别为、，氧元素也有三种同位素分别为、，则由这些原子构成的不同的水分子共（ ）A9种 B18种 C24种 D36种10.函数的周期是函数周期的2倍，则等于（ ）A B1 C2 D411.已知二项式展开式中第5项是-480，则复数的值是（ ）A B C D12.圆台侧面展开图是一个内外半径分别为2和4的半圆环，则此圆台的全面积是（ ）A B C D13.，则等于（ ）A B C D-214.等比数列的首项，前项和为，若，则等于（ ）A B C2 D-215.且，则有（ ）A B
3、C DB卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）16.动点到直线的距离与它到的距离之差为2，则点的轨迹方程是 17.3摩尔与足量和水在密闭的容器中发生下列化学反应：如果反应无限进行下去，则曾参加反应的气体的物质的量共有 摩尔18.的展开式中使项的系数取得最小值时，的值是 19.设、是两个复数，有下列命题：若，则向量是向量绕原点逆时针方向旋转得到；若、分别表示、的共轭复数，则；若、是一元二次方程的两根，则.写出其中所有真命题的序号 三、解答题（共5题，每题14分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.如图，在直三棱柱中，、分别是和中点，求证： （1）；（2）求
4、异面直线与之间的距离；（3）求二面角的大小.21.某企业内部进行改革，减员增效，现有职工人，每人每年可创收1万元.据评估在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗职工每人每年多创收0.01万元，但每年需付给每个下岗职工生活津贴费0.4万元，并且该厂正常运转所需人数不少于现有职工人数的，设裁员人后纯收益为万元.（1）列出关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当时，问该厂应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？22.已知数列相邻两项、满足，.（1）求证：是等比数列，并写出通项公式；（2）求数列的通项公式及前项和.23.已知函数，当在图象上时，在图象上.（1）求函数的表达式；（2）当时，求的取值范围；（3）若，在（2）的取值范围，求的最大值.24.直线：与椭圆：交于、两点，以、为邻边作平行四边形（为坐标原点）.（1）时，求点的轨迹方程；（2）若、满足，求平行四边形面积的函数表达式；（3）求函数的定义域和值域.
