1、第一章 常用逻辑用语 单元测试一、选择题1 下列语句中是命题的是（ ）A 周期函数的和是周期函数吗？ B C D 梯形是不是平面图形呢？2 在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A 都真 B 都假 C 否命题真 D 逆否命题真3 有下述说法：是的充要条件 是的充要条件 是的充要条件 则其中正确的说法有（ ）A 个B 个C 个D 个4 下列说法中正确的是（ ）A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B “”与“ ”不等价 C “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5 若, 的二次方程的一个根大于
2、零,另一根小于零,则是的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6 已知条件，条件，则是的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件二、填空题1 命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 2 是方程的两实数根；,则是的 条件 3 用“充分、必要、充要”填空： 为真命题是为真命题的_条件； 为假命题是为真命题的_条件； , , 则是的_条件 4 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_ 5 “”是“有且仅有整数解”的_条件 三、解答题1 对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：（1） （其中
3、全集，） （2） 有一个素数是偶数； （3） 任意正整数都是质数或合数；（4） 三角形有且仅有一个外接圆 2 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围 3 若，求证：不可能都是奇数 4 求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是第一章 常用逻辑用语 参考答案一、选择题1 B 可以判断真假的陈述句2 D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3 A ，仅仅是充分条件 ，仅仅是充分条件；，仅仅是充分条件4 D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5 A ，充分，反之不行6 A ， ，充分不必要条件二、填空题1 若至少有一个为零，则为零2 充分条件 3 必要条件；充分条件
4、；充分条件，4 恒成立，当时，成立；当时， 得；5 必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题1 解：（1） ；真，假； （2） 每一个素数都不是偶数；真，假；（3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆 2 解： 而，即 3 证明：假设都是奇数，则都是奇数得为偶数，而为奇数，即，与矛盾所以假设不成立，原命题成立4 证明：恒成立 简单逻辑用语知识点总结1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原
5、命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式；或（or）：命题形式；非（not）：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否
6、定p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 存在性命题p：； 存在性命题p的否定p：；第一章 常用逻辑用语 单元测试一、选择题（每道题只有一个答案，每道题3分，共30分）1命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为Ap或qBp且q C非pD简单命题2若命题p：2n1是奇数，q：2n1是偶数，则下列说法中正确的是（ ）Ap或q为真Bp且q为真C 非p为真D 非p为假3对命题p：A，命题q：AA，下列说法正确的是（ ）Ap且q为假Bp或q为假C非p为真D非p为假4“至多四个”的否定为（ ）A至少有四个B至少有五个C有四个 D有五个5下列存在性命题中，假命题是AxZ，x2-2x-3=
7、0 B至少有一个xZ，x能被2和3整除C存在两个相交平面垂直于同一条直线 Dxx是无理数，x2是有理数6A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7下列命题：至少有一个x使x2+2x+10成立；对任意的x都有x2+2x+10成立；对任意的x都有x2+2x+10不成立；存在x使x2+2x+10成立；其中是全称命题的有（）A1个 B2个 C3个 D08全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A所有被5整除的整数都不是奇数B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数D存在一个奇数，不能被5
8、整除9使四边形为菱形的充分条件是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线互相平分 D对角线垂直平分10给出命题：xR，使x3x2； xR，有x2+10其中的真命题是：（ ）ABCD 二、填空题（每道题4分，共16分）11由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是_12命题“不等式x2+x-60的解x2”的逆否命题是 13已知：对，恒成立，则实数的取值范围是 14命题“xR，x2-x+30”的否定是三、解答题（共54分）15把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，
9、再判断这四个命题的真假16写出下列命题的非命题（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3；（2）q：四边相等的四边形是正方形；（3）r：不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根；（4）s：存在一个实数x，使得x2+x+10；17为使命题p(x)：为真，求x的取值范围。18已知p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围19已知条件p：x1或xx2，则p是q的什么条件？20设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：f(x)=0；f(
10、x)=2x；f(x)=； ；你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由。简单逻辑用语知识点总结1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的
11、充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式；或（or）：命题形式；非（not）：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；常用逻辑用语测试题（A）参考答案1C 2A 3D 4B 5C 6A 7B 8C 9D 10A11p或q 12若x,则x2+x-6 13 14$xR，x2-x+3015若两直线平行于同一条线，则它们相互平行逆命题：若两条直线互相平行
12、，则它们平行于同一条直线（真命题）否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行（真命题）逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线（真命题）16（1）p：方程x2-x-6=0的解不是x=3；（2）q：四边相等的四边形不是正方形；（3）r：存在实数m，使得方程x2+x+m=0没有实数根；（4）s：对所有实数x，都有x2+x+10；17 命题p等价于：，即18若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2即p：m2若方程4x24(m2)x10无实根则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即q：1m3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.解得：m3或1m2.19p：-3x1， q：x3或x2显然AB，故p是q的充分不必要条件20 对于，显然m是任意正数时都有m|x|，f(x)=0是F函数；对于，显然m2时，都有|2x |m|x|，f(x)= 2x是F函数；对于，当x时，|f()|，不可能有|f()| m|故f(x)= 不是F函数；对于，要使|f(x)|m|x|成立，即当x时，m可取任意正数；当x时，只须m的最大值；因为x2x，所以m因此，当m时，是F函数；
