1、阜蒙县第二高中2013-2014高三第一次质检数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合，则集合（ ）A 1, 2, 3, 4 B2, 3, 4 C1,5 D52若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于（ ）A-1B C3D3函数的一个单调增区间为（ ）ABCD4 f(x)是定义在R上的以2为周期的奇函数,且x0,1时f(x),则f（2013.9）( )A.-3.61 B.-0.01 C.-0.81 D.3.615已知条件甲：，条件乙：，则条件甲是条件乙的（ ）A充分而不必要的条件B必要而不充分
2、的条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设f(x)= ,则（ ）AB CD 7曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）高三理科数学共四页第一页A B C D8某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：函数y=f（x）的图象是中心对称图形；对任意实数x，f（x）0均成立；函数的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数k满足|k|1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点其中所有正确结论的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 9y=xsinx+cos
3、x在下面哪个区间内是减函数 （ ）A B C D 10. 设函数，且f(a)=0，若0ba，则（ ）A B C D 11.定义在R上的函数f(x)满足，当x0,2时，f(x)= ，则当x-4，-2时，f(x)的最小值是 （ ）A B C D 12. 已知f（x）为定义在（-，+）上的可导函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，若f(0)=1,已知e为自然对数的底，则（）A B C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，且0，则cos=_.14已知函数与直线有三个交点，则a的取值范围是 高三理科数学共四页第二页15.已知变量x,y满足约束条件 ，若目标函数（a0）仅在（
4、3,0）处取得最大值，则a的取值范围为 _ 16. 设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m= 三、解答题17.(本小题满分10分)已知()若f(x)在处有极值1，求b的值； ()若时，f(x)在x0,2上单调递增，求b的最小值18(本小题满分12分)已知函数，。且f(x)在区间（2，+）上单调递增。（I）求k的取值范围；（II）若f（x）与g（x）有三个不同的交点，求k的取值范围19. (本小题满分12分)已知函数（）求f(x)的最小正周期； （）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，若且，试判断ABC的形状高三理科数学共四页第三页20. (本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD
5、中，侧面PAD底面ABCD， ABCD为直角梯形，BC/AD，ADC=90，2BC=2CD=AD=2，PA=PD，E,F分别为AD,PC的中点（）求证：PA/平面BEF；（）若PC与AB所成角为45，求PE的长；（）在（）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值21. (本小题满分12分)设数列的前n项和为，且，其中p是不为零的常数（1）证明：数列是等比数列；（2）当p=3时，若数列满足，求数列的通项公式22. (本小题满分12分)已知函数（）当a=0时，求；（）若f(x)在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；（）在（）的条件下，设由f(x)的极大值构成的函数为g(a)，将a换元为x，试判断
6、曲线y=g(x)是否能与直线3x-2y+m=0（m为确定的常数）相切，并说明理由参考答案DCC BBD BCA ADA 217.()f(x)=3x+2ax+b3-2a+b=0,-1+a-b+1=1得a=2，b=1() 时，x0,2时则则b的最小值为0 18（本小题满分12分）（1）k 1（2）k19. （） 周期为 （）因为 所以 因为 所以 所以 所以 整理得 所以 三角形ABC为等边三角形 20. （）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO / , 为中点 AE/BC，且AE=BC 四边形ABCE为平行四边形 O为AC中点 又 F为AD中点 / /平面 （）易知 BCDE为正方形 建立
7、如图空间直角坐标系，（）则 ， 解得： （）为的中点，所以 ，,设是平面BEF的法向量则 取，则，得 是平面ABE的法向量 由图可知二面角的平面角是钝角， 所以二面角的余弦值为21. （1）证：因为Sn=4an p（nN*）,则Sn 1 = 4an 1 p（nN*， n2）,所以当n2时，整理得 由Sn=4an p，令，得，解得所以是首项为，公比为的等比数列 （2）解：因为a1=1，则，由，得 ， 当n2时，由累加得，当n = 1时，上式也成立22. （）当时，所以（）令，得或当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；当，即时， 若，则若，则所以是函数的极小值点 当，即时，若，则若，则 此时是函数的极大值点综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是 （）由（）知当，且时，因此是的极大值点，极大值为所以 令则恒成立，即在区间上是增函数所以当时，即恒有又直线的斜率为，所以曲线不能与直线相切7
