1、2017-2018学年高三上学期协作校第二次阶段考试数学试题（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 集合，故选C2. 设等差数列的首项为，若，则的公差为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设等差数列的公差为、故选B3. 下列四个命题：若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线平行；若直线与平面内的无数条直线垂直，则；若一个平面内的三个不共线的点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行；若直线不垂直于平面，则平面内没有与直线垂直
2、的直线.其中正确的命题的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行；所以正确若直线与平面内的无数条直线垂直， 可以与平面斜交，也可以在平面内；所以不对；若一个平面内的三个不共线的点到另一个平面的距离都相等，则两个面可以平行也可以相交，所以不对；若直线不垂直于平面，也可以找到无数多条直线与垂直；所以不对；故选A4. 已知两直线与平行，则 （ ）A. B. C. 或 D. 【答案】D【解析】直线与平行，且故选D点睛：（1）当直线的方程存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意的系数不能同时为零
3、的这一隐含条件；（2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.5. 已知，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 又，故选B6. 半径为4的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】半径为4的半圆围成一个圆锥，如图所示；则该圆锥底面圆的半径满足，则设圆锥的内切球半径为，则内切球的表面积为故选D7. 设满足约束条件，则的最大值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出不等式对应的平面区域，如图所示：由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，得，即此时的最大值
4、为8故选C8. 在中，为重心，记 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】为的重心 故选A9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据三视图可得，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，一条侧棱与该底面垂直，且这条侧棱的长为3该几何体的表面积包括5部分，故选B点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再
5、确定几何体的形状，即可得到结果10. 设为等比数列的前项和，则 （ ）A. B. 或 C. D. 或【答案】C【解析】设等比数列的公比为，且，即令，且，即或（舍去）故选C11. 将函数图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图像的所有对称轴，离远点最近的对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】A.函数，其对称轴方程为：，解得当时，得，当时，得离原点最近的对称轴为故选A12. 已知直线与抛物线交于两点，过分别作的垂线与轴交于 两点，若，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直线的方程为直线的倾斜角为直线与抛物线交于两点，
6、过分别作的垂线与轴交于 两点，且设，联立，得由得，即故选D【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义及简单的性质，本题利用直线的倾斜角结合图形推导出线段的几何关系，再联立方程组，利用韦达定理及弦长公式即可求出参数,因此根据题意画出正确的图形是解题的关键.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则_【答案】7【解析】故答案为14. 双曲线 的离心率为_【答案】【解析】双曲线的方程为，故答案为15. 已知函数，则的极大值为_【答案】【解析】 函数由得或由得的极大值为故答案为16. 当圆的圆心到直线的距离最大时，_【答案】【解析】 圆的方程为圆
7、的标准方程为，其圆心直线的方程为直线过定点圆心到直线的距离最大为圆心与点之间的距离，即故答案为点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，利用圆的几何性质数形结合求解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在递增的等差数列中，.（1）求的前项和； （2）求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由等差数列的概念和前n项和，将式子化为基本量，得到通项公式，再根据等差数列求和公式求和即可；（2）根据第一问得到，裂项求和即可。设的公差为，则.所以，解得，所以.（1）.（2
8、），所以 .18. 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，求及的面积.【答案】（1）6；（2）.（1），.（2），. .，.19. 已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，.则圆的方程可求（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.试题解析：（1）设 线段的中点为，线段的垂直平分线为，与联立得交点，.圆的方程为.（2）当切线斜率不
9、存在时，切线方程为.当切线斜率存在时，设切线方程为，即，则到此直线的距离为，解得，切线方程为.故满足条件的切线方程为或.【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解20. 已知四棱锥中，四边形是菱形，又平面,点是棱的中点，在棱上，且.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由平面，可证,再由底面是的菱形，且点是棱的中点，可证，即可证明平面，再根据平面，即可证明平面平面；（2）连接交于，连接，得为平面与平面的交线，由平面，可证，根据底面是菱形，且点是棱的中点，易得，则
10、，可得四棱锥的高，根据梯形的面积，即可得四棱锥的体积.试题解析：（1）证明：平面，平面,又底面是的菱形，且点是棱的中点，又平面,平面，平面平面平面.（2）连接交于，连接，则平面平面，平面，底面是菱形，且点是棱的中点,，梯形的面积，.21. 已知椭圆的四个顶点中有三个落在圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆的四个顶点中有三个落在圆上，根据圆的标准方程，令，可得的值，即可得椭圆的方程；（2）联立直线方程与椭圆方程的方程组，消去，得关于的一元二次方程，设，根据韦达定理得，再根据向量坐标公式分别写出与，即可求出.试题解析： （1
11、），令；令或，故椭圆的方程为.（2）由，得，设，则，将代入得.22. 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若存在，求的取值范围.【答案】（1）在上递增，在上递减.；（2）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，再根据分类讨论，即可求出的单调性；（2）将化简得，再根据定义域，对分类讨论，时，满足题意，时，构造，求出的单调性，可得的最大值，即可求出的取值范围.试题解析：（1），当时，所以在上递增，当 时，令，得，令，得；令，得，所以在上递增，在上递减.（2）由，得，因为，所以，当时，满足题意，当时，设，所以在上递增，所以，不合题意，当时，令，得，令，得，所以，则，综上，的取值范围是.点睛：本题考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则.一般涉及求函数单调性时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.
