1、2018年中考模拟数学试题（四）（考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题部分 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1的立方根等于（ ）A8 B 8 C 2 D22.大自然中存在很多轴对称现象,下列植物叶子图案中既是轴对称图形,又是中心对称图 形的是（ ）3下列运算正确的是（ ）ABDE1（第4题图）CA. B C -= D4.如图，已知DEBC，AB=AC,1=125，则C的度数是（ ） A. 55 B. 45 C. 35 D. 65 5为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了 该小区户家庭一周垃圾袋的使用量
2、，结果如下：7,9,11,8,7,14,10,8,9,7 (单位： 个)关于这组数据，下列结论正确的是（ ） A极差是6 B众数是7 C中位数是8 D平均数是106.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D7.下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是 （ ） A B C. D.8小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯小锦买了20支中性笔和2盒笔 芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是（ ）ABCDDCAEBAD1OE1BC图甲图乙
3、9把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A =45，D =30，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）A. B. C. 4 D.10已知0，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）112014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400用科学计数法表示为 12.分解因式 . 13.用一个圆心角为120，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是 ；14. 若式子无意义，则x的
4、取值范围是_.15体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比 较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的 16.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两 个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为 cm 17双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点A，作x轴的平 行线交于B，交y轴于C，若，则的解析式是 18. 已知，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OB=1， BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC， 得到OB1C1，将OB1C1绕
5、原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使 OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2015C2015，则点C2015的坐标 是 .18题17题三、解答题（共96分）19（10分） 已知，求代数式的值.20（12分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有
6、 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一 帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同 学和一位女同学的概率.21. （10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y货(千米)与货车出发时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y轿（千米）与货车出发时间x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以C
7、D段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇（结果精确到0.01）.（第21题图）22（12分）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55方向上（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1海里）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）（参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900， tan350.700，tan481.111）M23（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E， 交AC于点C使BED
8、=C（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；CAOBED（2）若AC=8,，求AD的长24. （12分）某市2013年启动省级园林城市创建工作，计划2015年下半年顺利通过验 收评审。该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设。在城市美化工程招标时，有甲、 乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天， 剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程 计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程 省钱？还是由甲乙两队全程合作
9、完成该工程省钱？N25. （14分）已知，点P是ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直 线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明. 图3图2(P)图126. （14分）如图，二次函数的图象与轴交于点A和点B（1，0），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的
10、正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，当点Q到达终点B时，点P停止运动，设运动时间为t秒连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E（1）求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，并求出这个最大值；（3）在P，Q运动过程中，求当DPE与以D、C、Q为顶点的三角形相似时t的值；（4）是否存在t, 使DCQ沿DQ翻折得到， 点恰好落在抛物线的对称轴上，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由图1图2图3第26题图（四）一、CDCAB DABBC 二、11.3.844105 12.(a+1
11、)2(a-1)2 13. 6 14.x1 15. 方差 16. 1718.（2,0）三、19 x= - 4,x=1，x=1不合题意舍去。原式=-320解：（1）20， 2 ， 1； （2）图略（3）图略。所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P=21.（1）根据图象信息：货车的速度V货=60（千米/时）轿车到达乙地的时间为4.5小时货车距乙地路程=300604.5=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米. （2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上 CD段函数解析式：y=110x195（2.5x4.5）
12、 （3）设x小时后两车第二次相遇根据图象信息：V货车=60 V轿车=110110（x4.5）+60x=300 x4.68（小时）答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇.22.解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D，N根据题意可得：MAC=ACD=42，CBN=BCD=55，M设CD的长为x海里，在RtACD中，tan42=，则AD=xtan42，在RtBCD中，tan55=，则BD=xtan55，AB=80，AD+BD=80，xtan42+xtan55=80，解得：x34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在RtBCD中，cos55=，BC=60海里，CAOBED1
13、2答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里23.解：（1）与O的相切证明如下： 又， 即与O的相切 （2）解：连接是O直径，在中，,在中，=24.解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据题意得，24（+）=1 解得，x=90,经检验，x=90是原方程的根。 答：乙队单独完成这项工程需90天. （2）由甲队独做需：3.560=210（万元） ； 乙队独做工期超过70天，不符合要求；甲乙两队合作需1（）=36天，需：36（3.52）=198（万元）（8分）答：由甲乙两队全程合作最省钱。 25.解：(1)AEBF，QEQF，理由是：Q为AB中点，AQBQ，BFCP，AECP， BFAE，BFQA
14、EQ，在BFQ和AEQ中BFQAEQ(AAS)，QEQF， 故AEBF，QEQF(2)QEQF，证明：延长FQ交AE于D，AEBF，QADFBQ，在FBQ和DAQ中 FBQDAQ(ASA)，QFQD，AECP，EQ是直角三角形DEF斜边上的中线， QEQFQD，即QEQF(3)(2)中的结论仍然成立，证明：延长EQ、FB交于D，可证AQEBQD(AAS)， QEQD，BFCP，FQ是斜边DE上的中线，QEQF图（2）26. 解：（1）把B（1，0）代入得. 由得.点A的坐标为（-3，0）.（2）. 如图(2), 由正方形ABCD得ADAB4. 由证得， 设，则. 图 .当，此时, 即点P位于AO的中点时， 线段OE的长有最大值（3）如图，当时，OP=3-2t 当 ，图.或=,又，.即，解得. 经检验：是原方程的解.或=即=此方程无解如图，当t4时，OP=2t-3，当 ，图（4）G.或=,同理证得，,即，解得.经检验：是原方程的解. 或.即，解得，（经检验：舍）.综上所述，或3或.(求出了一个的值给2分，两个的值给4分，三个的值给5分)（4）存在.理由如下：如图由沿翻折得，则，.设抛物线的对称轴交DC于G，则DG2.在中，.，即.
