1、2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试数学试题卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合或，则（ ）A B C D2各项均为正数的等比数列中，则的值为（ ）A5 B3 C6 D83函数在区间内的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D34已知，则的值为（ ）A B C D5已知，则的大小关系是（ ）A B C D6函数的图象大致是（ ）A B C D7已知平面向量夹角为，且，则与的夹角是（ ）A B C D8九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六均输里有如下问题：“今有五人分
2、五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（ ）A B1 C D9定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（ ）A B C D10已知的内角所对的边分别为，若，则角的度数为（ ）A120 B135 C60 D4511已知定义在上的函数满足，当时，则当时，方程的不等实根的个数是（ ）A3 B4 C5 D612已知为的内心，若，则的最大值为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题
3、纸上）13已知函数，则 14设函数（，）的部分图象如图所示，其中为等腰直角三角形，则的解析式为 15若曲线的切线斜率恒为非负数，则实数的最小值是 16函数（，），若的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知向量，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.18已知公比为的等比数列的前6项和，且成等差数列.（1）求；（2）设是首项为2，公差为的等差数列，记前项和为，求的最大值.19已知的内角所对的边分别为，满足.（1）若，求角；（2）若，试判断的形状.2
4、0已知点是椭圆上一点，分别为的左、右焦点，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程.21已知函数.（1）若有三个极值点，求的取值范围；（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线.（1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求出此最小值；（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式
5、对任意的实数恒成立，求实数的最小值.2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试理科数学答案一、选择题1-5:ACBCC 6-10:BACBB 11、12：CD二、填空题132 14 150 16三、解答题17解：（1）令，（），所以所求递增区间为（）.（2）在的值域为，所以实数的取值范围为.18解：（1）成等差数列，即，解得，所以.（2）由（1）可知是首项为2，公差为的等差数列，于是，则的最大值为7，此时或7.19解：（1）由余弦定理知：，.（2），由正弦定理有：，而，即，而，又由（1）知，及，从而，因此为正三角形.20解：（1）易知，由，由余弦定理及椭圆定义有：，又，从而.（2）当直线的
6、斜率为0时，则；当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为，将代入，整理得，则，又，所以，令，则，当即时，；当时，或.当且仅当，即时，取得最大值.由得直线的方程为.21解：（1），定义域为，只需应有两个既不等于0也不等于的根，当时，单增，最多只有一个实根，不满足；当时，当时，单减；当时，单增；是的极小值，而时，时，要有两根，只需，由，又由，反之，若且时，则，的两根中，一个大于，另一个小于.在定义域中，连同，共有三个相异实根，且在三根的左右，正负异号，它们是的三个极值点.综上，的取值范围为.（2）对恒成立，当或1时，均满足；对恒成立对恒成立，记，欲证，而，只需证明，显然成立.下证：，先证：，.令，在上单增，在上单增，在上单增，即证.要证：，.只需证，而，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立.22解：（1）设点，则点到直线的距离为，当时， 此时.（2）曲线化为普通方程为：，即，直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，得，.23解：（1）由条件得得，所以.（2）原不等式等价于，而，所以，则，当且仅当时取得.
