1、华东师范大学本科毕业论文 钱丹燕Z+Z智能平台“超级画板”软件的二次开发应用实例指导老师 万福永作者 钱丹燕 合作者 钱洁琼摘 要 随着素质教育的深化，计算机辅助教学已越来越显示出它的生命力。多媒体技术正以一种崭新的学习方法和教学方法为我们的教学改革注入新的活力。Z+Z超级画板是“Z+Z智能教育平台系列软件”的升级产品，适于交互几何作图，适于符号演算，适于作统计图表，适于制作多媒体课件，是一种综合性的教学软件。本文主要运用四个例子和一个课件介绍了超级画板的综合应用，探讨了运用超级画板解决题目的思想、方法及过程，分析了程序、推理、课件的相关知识及实现方法。本文所举的例子及课件具有良好的典型性，合
2、理的知识整合，可以帮助学习者快速掌握超级画板，达到事半功倍的效果。关键字 超级画板 程序 推理 课件 统计 几何Abstract Developing with the deepening of quality education, computer assisting teaching showing its life-force. Multimedia technology is pouring new vigor into our teaching reform as a new method of study and teaching. Z+Z Super Sketchpad is t
3、he promoted product of “Z+Z Intellect Teaching Platforms Series of Software”. It is fit for geometrical drawing, performing mathematical calculations, drawing statistical chart and making multimedia course software .Its a synthetic teaching software. With four examples and a course software ,this ar
4、ticle mainly introduces the synthetic use of Super Sketchpad. It probes into the thought, method and process of solving problem with Super Sketchpad. It analyses the knowledge of program, inference, course software and realization method. The examples and course software in this article is very typi
5、cal. The knowledge is distributed reasonably. It can help learners master Super Sketchpad quickly.Keywords Super Sketchpad Program Inference Course Software Geometry Statistic 第一章 超级画板的综合应用第一节 基础知识 这一章主要从综合应用的角度来介绍超级画板。 所谓综合应用，实际上是综合利用工具栏中的智能画笔、文件菜单、编辑菜单、查看菜单、作图菜单、插入菜单、变换菜单、课件菜单、推理菜单、测量菜单、对象菜单以及工作区中
6、的对象、推理库、问题、程序和课件选项卡等，通过直角坐标系来解决某个实际应用问题，这个实际应用问题可以是一个练习、一个教学实例、一个教学片段、也可以是一个数学专题等。 本章介绍的实例具有一定的趣味性和实用性，难度适中。相信读者完成了这些实例的制作后，能对超级画板有更深入地了解。 第二节 典型例题一、 程序编写1 三角函数程序编写中的几个基本规定：l 在每个语句最后都必需加以英文逗号“;”，用来标示该语句结束；计算机就是把上一语句的结束到最近的“;”之间看作为一个语句，因此逗号“;”是每个语句所必须的，而且它规定写在语句的结束；l 以“”开头，且以“#”结尾的是上一语句、分程序或函数经计算机计算后
7、的返回值，用户不能对之进行编辑；l 需要执行某个语句、分程序或函数，在语句、分程序或函数实体最后按“Ctrl+Enter”或按数字键盘的“Enter”键。l 分程序或函数的返回值（即结果）将是该分程序或函数最后一次所计算所得的值。2运算符：算术运算符+-*/加减 / 负乘除幂关系运算符=!=等于不等于大于大于等于小于小于等于逻辑运算符&|!逻辑“与”逻辑“或”逻辑“非”赋值运算符=赋值3优先级：优先级运算符结合性高 低单目算术运算符： -（负）双目算术运算符* /+ -（减）关系运算符 = !=逻辑运算符&|赋值：=4 语句：l if else的基本结构形式如下：if (判断表达式) 判断表达
8、式为True（非0）#“真”语句; else 判断表达式为False（0）#“假”语句;功能：进入该结构，首先测试if后的“判断表达式”，当该表达式的测试结果为“真”（即判断表达式结果不为0，True）时，则执行if语句：“真”语句，而else语句是不会执行的；若测试结果为“假”（即判断表达式结果为0，False）时，则执行else语句：“假”语句，而if语句是不会执行的；所以if else语句计算机会且仅会执行其中的某个。在“真”语句或“假”语句所处的一对括号中，你可以写多条语句，这就是我们前面讲过的块语句。l while循环语句的结构如下：while ( 控制表达式 ) 语句 循环体 #l
9、功能：进入该结构时，首先对控制表达式进行计算，若该控制表达式的测试结果不为0，即结果为“真”、True，则执行循环体里的语句；若控制表达式的测试结果不为0，即结果为“假”、False，则结束该循环语句，跳过while结构。每次执行完一次循环体都要再对表达式计算一次，以决定是进行该循环结构还是跳过该while结构。l for循环语句：for ( 初始化表达式1，初始化表达式2，; 控制表达式; 重新初始化表达式1，出现初始化表达式2，) 语句 循环体 #功能：（1）进入该结构后，先进行各项表达式初始化，而且这些表达式仅初始化一次。（2）然后进行控制表达式的计算，若该控制表达式的测试结果不为0，即
10、结果为“真”、True，则执行循环体里的语句，接着进行上述各项表达式的重新初始化，然后再计算控制表达式的值，以决定是进行该循环结构还是跳过该循环结构。若控制表达式的测试结果为0，即结果为“假”、False，则结束该循环语句，进行该for语句后面的语句计算。若把for 语句中的“初始化表达式1，初始化表达式2，”称为初始化表达式，而“重新初始化表达式1，出现初始化表达式2，”称为修正表达式，那么for语句可以用图6-12来表示起循环控制的原理：循环体“真”“假”for (初始化表达式; 控制表达式; 修正表达式)图6-12 for语句的控制原理5输入三个数a，b，c，要求找出其大小关系。程序如下
11、：a=8;b=5;c=9;if (ab&ac)max=a; if (bc)mid=b;min=c;else mid=c; min=b;if (bc&ba)max=b;if (ac)mid=a;min=c;else mid=c;min=a;if (ca&cb)max=c;if (ab)mid=a;min=b;else mid=b;min=a; 5 #max; 9 #min; 5 #mid; 8 # 分析：注意该例中块语句（最外一对化括号之间的语句）的返回值为5，这是因为该块语句最后一次进行计算的表达式为“min=b”，而b的值为5。因此该块语句的返回值为5。本题还可用其他程序来实现。二、三角函数
12、交互推理(仅适用于超级画板和三角函数)由于三角函数的特殊性，单击菜单命令“推理| 三角函数交互推理”，弹出如下图的对话框：已知sin(x)=0.6,sin(y)=0.4,且x,y都是锐角，求cos(x+y). 我想你一眼就能看出这道题目需要用到cos(x+y)这个函数，但是怎么把这个三角函数式加进去呢？别急，跟着我来做：第一步：把“x，y都是锐角”转化成数学语言，输入题目，单击“推理”；第二步：选择“同角三角函数的基本关系式”中的 “cos(+)=cos*cos-sin*sin”，单击“推理”；第三步：选择“化简角、求值”中的“求指定角的三角函数值”，在“分母”上面的输入框内输入“x”，单击“
13、推理”，求出与x有关的所有三角函数式的值；图1-1第四步：用同样方法求出与y有关的所有三角函数式的值；第五步：选择“简化角、求值”中的“三角表达式求值”，单击“推理”；得出结果如图1-1。三、让学生做实验发现二次函数的定点、对称轴与各系数的关系。在高中数学的学习中，二次函数的图像性质是个重点，也是个难点，如何让学生理解它的意义，增加对数学的兴趣呢？应用超级画板可以设计这个实验，让学生做实验发现二次函数的定点、对称轴与各系数的关系。二次函数f(x)=ax2+bx+c曲线的形状随着系数a、b、c的变化而变化,可用超级画板的曲线绘画功能来表现。步骤如下:1 在画图窗口内点击鼠标右键，将出现“右键菜单
14、”。在此菜单中点击“函数或参数方程曲线”，会出现如图的对话框以便输入函数表达式。在其“类型”栏中点击y=f(x)前的圆圈选定类型，在右方空白栏内键入f(x)=ax2+bx+c，适当键入数字于“曲线的点数” 、“参数范围”等栏中。还可以点击对话框上方的“画笔”设置曲线的粗细和颜色。填好后点击“确定”,关闭对话框并画出曲线。2 这时画面上的曲线可能不另人满意。因为系数a、b、c往往过大或过小，为了调控系数变化,可以作出“变量尺”。操作方法是：点击菜单项“插入”打开子菜单，在点击其中“变量对象”行，打开对话框，在空白栏中点击一下再键入“a”。再适当填入最小和最大值。点击“确定”关闭对话框，即做出了如
15、下图的变量尺。3拖动变量尺上的滑块，既可改变系数a的当前数值，曲线图形也随着改变。同法作出系数b、c的变量尺，拖动变量尺的滑块，可以观察曲线的开口方向、顶点以及左右平移的现象。4为了把数据记录下来观察讨论，可使用统计表功能：顺次点击三个测量数据显示栏将他们选定,在执行菜单命令“插入|统计表格”，画面上会出现4行11列的表格。将表格拖到合适的位置，这时表格仍处于被选择状态。接着执行菜单命令“课件|初始化统计表格”,就可以填数据了。将鼠标移到表格内点击,当前测量数据就填入第一列。拖动a、b或c的变量尺，更新测量数据，再点击表格填上第二列。如此继续填下去。画面如图1-2。图1-2 5 . 统计表格的
16、第一列，即统计项目的名称修改，只需双击即可。表格的行列数也是可变的，只要用右键点击它，再右键菜单中点击“属性”，即可在对话框中设置。6. 学生分析表中数据后会发现：第二行数字和第一行数字的商，恰好等于第五行数字的二倍,即对称轴是：x=-b/(2*a)；第一行数字和第三行数字的积的四倍和第二行数字的平方的差和第一行数字的商，恰好等于第四行数字的四倍，即最值是：y=(4*a*c-b2)/4*a。四、 平面几何的证明： 计算机以两种形式实现自动解题功能，一种是：作好图形后，不提出问题直接执行“自动解题”命令。计算机推理结束后，会将与图形有关的所有信息以信息树的形式显示在工作区的推理库中。一般情况下信
17、息量是很大的，有时有上百条甚至几百条。这就需要从中选出与问题有关的信息。这个过程不但可以系统复习学过的数学知识，而且还可以学习如何从庞杂的信息中筛选有用的信息。在信息社会中，进行这方面的训练是十分必要的。另一种是：利用对话框提出问题，再单击菜单命令“解题| 自动解题”，这时计算机会力所能及地解决问题，在工作区的问题栏，你可以查阅规范的证明过程；在工作区的推理库中仍然会有与图形有关的所有信息，当然包括要解决的问题。这两中“自动推理”方式，基本上是相同，但第二种包括第一种的内容，所以我们只说第二种（即包含有待解决的问题）。一切前提工作都完成后，单击菜单命令“解题| 自动解题”，静候计算机工作完毕后
18、，单击工作区的“问题”选项卡（当然是你推理前已经增加了问题了，不然这里将什么都没有），单击设置的问题前面的加号，观察证明、求解结果。如果条件不充分，计算机推理不出结论，它会给出你一些提示，加一些必要的辅助条件，然后再进行解题；如果已经推出结论，它就会显示出清晰的证明、求解过程。当然，可能你对它的步骤仍不十分满意，单击工作区的“推理库”栏，找到此问题的所在处，将和此问题有关的信息一步步展开来细细地看，如果展开到某一步你已经明白了，在该问题上击右键，可以在作图区中得到一个推理步骤。不妨举个简单的例子看看，“在直角三角形ABC中，CAB是直角,ADBC,则BAE=DAC”。首先是作图，如图1-3。
19、图1-3然后就是增加问题了，单击菜单命令“解题| 增加辅助条件或问题”，在弹出的对话框中，在“对象列表”栏分别点击B,A,E,C,A,D，在“类型选择复合框”中选择“角相等”，则在“待增加的已知或问题”栏有：“(equalofangle B A E C A D );”，这时单击按钮“增加结论”，在“结论”栏则有一个问题“(equalofangle B A E C A D );”。如此这般后，单击菜单命令“解题| 自动解题”，你可以在状态栏看到推理在进行中，几秒种后，工作区由“工程”栏自动切换到“推理库”栏，这说明推理结束。单击工作区的“问题”栏查看证明结果。如图1-4。图1-4问题被解决了，并
20、且给出了完整、规范的证明过程，单击选取每个证明步骤，在状态栏会给出推理所使用的规则（如图1-4，选取的是“BE=CE”，在状态栏则显示“规则二：线段的中点性质”）；同时如果无论你单击任何一条证明步骤，在作图区中相应的对象都将突出显示，变粗、颜色变化等，这样有利于你进行观察（推理库中的信息同样也是这样的）。工作区的推理库中展示有关的信息（如图1-4）。这里的每条信息前面都有一个加号，表示它们还有二级信息，用来说明一级信息的来源。不断单击每级信息前面的加号，变成减号，这样可以得到二级、三级、，直到该信息来源是已知条件。计算机不仅替你作题，而且为你提供除解题外的其它信息，在推理信息库共有62条关于本
21、题的结论（也可以查看到推理的时间）。例如关于线段相等的共有3条信息，本题是有关角相等的问题，在本题中有9个。单击它，将这支树形图展开，然后再分别单击它们前面的加号，直到看清其来源为止。因为计算机采用的是“由果索因”的分析法，为你提供了解题的思路。它这里的步骤是显得过于详细了，那是因为它只能按照严格的逻辑步骤进行推理，一步也不能少。但用户并不需要把整个过程看完，只要看到某步你就能明白，那么假如看到（如图1-5）这一步已经明白了，右键单击“BAE=DAC”，在作图区中得到我们熟悉的证明步骤。图1-5第二章 课件制作一、指数函数与对数函数的图像与性质的教学过程（超级画板辅助的教学）教学过程：（1）
22、指数函数y=ax先让学生回答y=2x，y=3x，y=（1/2）x，y=(1/3)x的图像如何，再提出用描点法画y=2x，y=3x，y=（1/2）x，y=(1/3)x的图像，先取五个点，然后用平滑的曲线将其连接起来，出现如图2-2的画面，并提出问题：1，y=ax，0a1时，图像如何？然后，教师用超级画板打开下一页课件，并拖动变量的拖动块，出现如图2-3的画面。此时学生将看到曲线y=ax的图像在随着底数的变化而变化，教师可轻松引导学生得到： 图2-2图2-31. y=ax，0a1时，图像递增，在第一、第二象限；在第二象限时，底数越大越靠近x轴；3. 都过点(0，1)。（2） 对数函数y=log（a
23、，x）先让学生回答y=log（2，x），y=log（3，x）,y=（1/2，x）,y=(1/3，x)的图像如何，再提出用描点法画y=log（2，x），y=log（3，x）,y=log（1/2，x）,y=log(1/3，x)的图像，先取五个点，然后用平滑的曲线将其连接起来，出现如图2-4的画面，并提出问题：1，y=log（a，x），0a1时，图像如何？图2-4 然后，教师用超级画板打开下一页课件，并拖动变量的拖动块，出现如图2-5的画面。 此时学生将看到曲线y=log（a，x）的图像在随着底数的变化而变化，教师可轻松引导学生得到：1 y=log（a，x），0a1时，图像递增，在第一、第四象限；在
24、第四象限时，底数越大越靠近y轴；3 都过点(1，0)。图2-5从上面的教法，我们可以发现，超级画板快速清晰的图像显示了传统媒体中的挂图或小黑板，节省了教学时间。它化静为动，把传统教学中教师只能用语言描述的情景变成了具体生动的图像。它使原本乏味，枯燥，模糊不清的内容变得生动，有吸引力，而且清晰明朗。学生能很直观的概括出图形的几何关系，让他们自己发现几何关系是多么的令人兴奋！这是传统教学远远不及也无法相比的。二课件“指数函数与对数函数的图像与性质“开发说明”（具体设计与制作过程） 由于内容的相似性，只介绍图2-2，2-3，即第二页和第三页相关的东西。（1） 第二页首先打开一个新的页面：1 选择插入
25、/可变文本，输入“指数函数的图像”，可改变画笔设置，使文本美观；2 右键菜单，选择坐标点，输入(0，1)，(1，2)，（2，4），（-1，1/2），（-2，1/4），即描出五个点；3 右键菜单，选择函数方程或参数方程，在对话框内输入“y=2x”，即画出此函数图像；4 选择“课件|按钮”，输入按钮名称“showy=2x”，即生成一按钮，右击该按钮，选择属性，在“动作类型”框选择动作类型“Show”，然后单击“增加动作”按钮，在“动作列表”栏中出现一个动作“显示对象”，单击选取该动作，从“对象列表”框中把A点，B点，C点，D点，E点与曲线y=2x添加到“动作操作对象”列表中（通过双击对象即可添加）
26、，这意味着要显示的是“动作操作对象”中的所有对象。对话框如图2-6：5 选择“课件|按钮”，输入按钮名称“hidey=2x”，即生成一按钮，右击该按钮，选择属性，在“动作类型”框选择动作类型“hide”，接下来的步骤同4。6 用同上的方法生成y=3x，y=（1/2）x ，y=（1/3）x的显示和隐藏按钮。7 选择“插入/可变换文本”，输入文本，适当修改设置，以达到美观的效果。（2） 第二页1 右键菜单，选择“函数方程或参数方程”，在对话框内输入“y= a x”,即画出此函数图像；2 选择“插入/变量对象”，输入变量名称a，适当修改变量范围，选择确定，生成一个变量尺，拖动滑块可改变变量值。3 选择“插入/可变换文本”，输入文本，适当修改设置，以达到美观的效果。4 用上页步骤四和步骤五的方法生成可变换文本的显示和隐藏按钮。图2-6参考文献1 忻重义，万福永. 几何画板在数学教学中的应用. 华东师范大学出版社，20012 李传中，张景中. 超级画板.广州大学教育软件研究所，20033 左传波. Z+Z之三角函数课件制作使用范例教程 4. 黎耀坚，吴锐坚，黄德华. E教学攻略手册：数学篇. 香港教育图画公司. 2001 16
