1、 中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义学生: 教师： 日期：课 题 命题与证明教学目标1.了解定义命题的含义及它们之间的联系与区别。掌握命题的结构，能判别一个命题的真假。2.懂得从真命题派生出公理，定理等证明必须的依据之一3.体会证明的必要性，会按规定格式表述证明过程重点、难点按规定格式表述证明过程，用反证法证明有关命题考点及考试要求定义与命题，证明，反例和反证法教学内容知识框架：经典例题：已知Rt这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请说明理由。分析：此题为探索性题型，先假设是真命题进行探究，要证明结论，虽然已知条件较多，却不能直接找出相应的全等三角
2、形，考虑能否通过添加辅助线来探究2.判断命题“在等腰三角形中，如果腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于30”的真假，并说明理由说明：证明一个命题的真假可以通过找反例的方式，先考虑满足条件的可以举出怎样的例子，然后选择其中不满足结论的3.4.如图l61，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE。给出下列五个关系式：ADBC；DE=CE；1=2；3=4；ADBC=AB。将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。用序号写出一个真命题（书写形式如：如果，那么）。并给出证明；用序号再写出三个真命题（不要求证明）；真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题
3、方法点拔5. 如图，在ABC中，BD、CE相交于点F，在以下几个条件中选择若干个条件作为题设，另一个条件作为结论，组合成一个真命题，并写出证明。A中=，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线；BD、CE是ABC的两条高；AFBCDBFC=900- BFC=1800-一、选择题1.下列语句中，是命题的是() A两点确定一条直线吗？B在线段AB上任取一点C作A的平分线AMD两个锐角的和大于直角2、满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）A、B+A=C B、A：B：C=2：3：5C、A=2B=3C D、一个外角等于和它相邻的一个内角3、如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，下列结论错误的是
4、（ ）A、图中有三个直角三角形 B、1=2 C、1和B都是A的余角 D、2=A4、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定5、下列命题中的真命题是（ ）A、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角 C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角6、如图，ABCD，C=110，B=120，则BEC= （ ） A、110 B、120 C、130 D、1507、如图，下列哪种说法是错误的（ ）A、B ACD B、B+ACB =180-A C、B+ACB B （第6题图） （第7题图） （第8题图） 8、已知:如图，下列条件中不能判断直
5、线l1l2的是（ ）A.13 B.23 C.45 D.241809、如图，ABCD，直线HEMN交MN于E，1=130，则2等于（ ） A、50 B、40 C、30 D、6010、如图，如果ABCD，则角、之间的关系式为（ ）A、 =360 B、=180 C、=180 D、=180 （第9题图） （第10题图）二、填空题11. 把命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 .12、ABC中，B=45，C=72，那么与A相邻的一个外角等于 .13、直角三角形中两个锐角的差为20，则两个锐角的度数分别为 .14、如图，ABCD，EGAB，垂足为G若150，则E_度；15、如图，下列结论： A ACD；
6、 B+ACB=180-A； B+ACBB。其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号).三、解答题16. 如上图右，已知，ADCABC，BE、DF分别平分ABC、ADC，且1=2，求证：A=C. 17、已知如图，在ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。求证：1 2 18、已知如图，在ABC中，CH是外角ACD的平分线，BH是ABC的平分线。求证：A= 2H.19、如图，BCED，垂足为O，A=27，D=20，求ACB与B的度数.20、如图：A=65，ABD=DCE=30，且CE平分ACB,求BEC.四、解答题21、. 求证：两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直
7、。（提示：先画图，写出已知，求证，然后进行证明）22、如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，且B=36，C=76，求DAE的度数.23、如图：已知CBAB，CE平分BCD，DE平分ADC，1290,求证：ABCD 五、解答题24已知如图，ABDE.（1）、猜测A、ACD、D有什么关系，并证明你的结论。（2）、若点C向右移动到线段AD的右侧，此时A、ACD、D之间的关系，仍然满足（1）中的结论吗？若符合请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明（要求画出相应的图形）。25、已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后点D与点B重合，点C落在点C的位置上若160，AE=1(1)求2、3的度数
8、；(2)求长方形纸片ABCD的面积S思考题：已知如图，O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点O作OECD，交AD于E，作OF BC，交AB于F，连接EF。求证：EFBD自我测试题：一、选择题（每题5分共35分）1不能确定两个三角形全等的条件是 （ ）A 三条边对应相等 B 两角和一条边对应相等C 两条边及其夹角对应相等 D 两条边和一条边所对的角对应相等2.两个直角三角形全等的条件是 （ ）A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相等.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （ ）A 17 B 22 C 13 D 17或22以下命题中，真命
9、题的是 （ ）A 两条线只有一个交点 B 同位角相等C 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 等腰三角形底边中点到两腰相等如图，EAAB，BCAB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：DE=AC；DEACCAB=30EAF=ADE其中结论正确的是 （ ）A ， B ， C ， D ，如图，ABC中，ACB =，BE平分ABC，DEAB，垂足为D，如果AC = 3，那么AE + DE的值为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为 （ ）A 30 B 36 C 45 D 708在ABC中，C=90，A=30，
10、AB的垂直平分线交AC于D，交AB边于E，则AC 与DC的关系是（ ） AAC=2DC BAC=3DC CAC=DC D无法确定二、填空题(每题5分共25分)8、在ABC和ADC中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 9、如图，EF90，BCAEAF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CDDN。其中正确的结论是 10、如图，点F、C在线段BE上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还须补充一个条件 . (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11、如图，ABC中，C=Rt，AD平分BAC交
11、BC于点D，BDDC=21，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm. 12、如图，在RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则BCD的度数为 . 三、解答题13、（13分）已知：如图，A=D=90，AC=BD.求证：OB=OC14、（13分）已知：A、B、C、D在同一直线上，ABCD，DEAF，且DEAF。求证：AFCDEB E B A D C F15、（14分）阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.证明：在AEB和AEC中，AEBAEC(第一步) BAE=CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。8 龙文教育教务管理部
