1、计算题32分满分练(一)24.(12分)某电视台有一幼儿园小朋友参加的闯关节目高低滑梯。如图1所示，高滑梯的平台到水平地面的距离为h，其右侧与一个曲面滑梯PA相连，参赛者小帅(可视为质点)从P点由静止下滑，经过平台上的A点后向左做匀减速直线运动，依次经过B、C两点后落在地面上的D点(有保护措施，不会摔伤)。已知从A运动到B的时间等于从B运动到C的时间，且B到C的距离为l，A到B的距离为2l。低滑梯在水平地面上，其右侧与一个曲面滑梯QA相连，QA与PA完全相同，参赛者小唐(也可视为质点)从Q点由静止下滑，经过平台上的A点后向左做匀减速直线运动，依次经过B、C两点后最终恰好停在D点。已知A与A、B
2、与B、C与C都在同一竖直平面内，高低滑梯都是由相同材料制成的。求：图1(1)C到D的水平距离x；(2)参赛者与滑梯平台间的动摩擦因数。解析(1)设小唐做匀减速运动的加速度大小为a，离开C点时的速度为v(小帅经过C点的速度也为v)，从A点运动到B点的时间为t，则小唐从B点运动到C点的时间也为t，按逆向思维，根据运动学公式得lvtat2，l2lv2ta(2t)2，消去t解得al4v2C到D的水平距离x，即C到D的水平距离，由运动学公式得v22ax解得x。(2)小帅离开C点之后做平抛运动，设小帅在空中运动的时间为t，有hgt2，xvt设参赛者小唐的质量为m，由牛顿第二定律得mgma联立解得。答案(1
3、)(2)25.(20分)在如图2所示的扇形区域Oab内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B2.0103 T的匀强磁场(包括磁场的边界)，已知扇形区域的半径为r m，图中的O点有一发射源，能向磁场中发射一系列比荷为5.0107 C/kg的带负电的粒子，粒子的速度方向均与磁场方向垂直，且所有粒子的速率均为v1.0105 m/s，粒子重力不计。图2(1)沿Oa方向发射的带电粒子在磁场中运动的时间为多少？(2)刚好从b点离开的带电粒子进入磁场时的速度方向与Oa的夹角为多大？(3)若带电粒子进入磁场时的动能增加1倍，假设带电粒子进入磁场的瞬间，速度方向与Oa的夹角为，写出粒子在磁场中运动的时间t与的
4、关系。解析(1)沿Oa方向发射的带电粒子，在磁场中的运动轨迹如图甲所示，设出射点为p，轨迹所在圆的半径为R，则由qBvm得，R m1.0 m。因OO1.0 m，r m，则由几何关系可知O1Op为等腰直角三角形则带电粒子在匀强磁场中偏转过的角度为，带电粒子在磁场中运动的时间为t105 s。(2)带电粒子刚好从b点离开时，轨迹如图乙所示，OO1.0 m， m，由几何关系可知O2Ob为等腰直角三角形，O2Ob45，则刚好从b点离开的带电粒子进入磁场时的速度方向与Oa的夹角应为45。(3)设动能增加1倍后，粒子的运动轨迹所在圆的半径为R，由公式qvB，Ekmv2可知R，则，RR m若粒子从b点射出，轨迹如图丙所示，R，O3Ob为正三角形，运动轨迹所对应的圆心角1，则粒子进入磁场时的速度方向与Oa的夹角若粒子从弧ab上射出，则运动轨迹所对应的弦长均为 m，对应的圆心角均为1，粒子进入磁场时的速度方向与Oa的夹角的范围为0，粒子在磁场中的运动时间均为t105 s故0时，粒子在磁场中的运动时间为t105 s若粒子从边Ob上射出，轨迹如图丁所示，运动轨迹所对应的圆心角为22运动时间t(2)105 s故时，粒子在磁场中的运动时间为t(2)105 s。答案(1)105 s(2)45(3)0时，t105 s时，t(2)105 s3
