1、 网址： 圆知识点复习一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。圆的有关概念：1、半径：圆上一点与圆心的连线段。（1） 、确定一个圆的要素是圆心和半径。（2） 连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。（3） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（4） 顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。（5） 圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。（6） 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三
2、角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。（7） 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径满足：。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。1、 圆的有关性质1、圆的对称性。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3）圆是旋转对称图形。2、夹在平行线间的两条弧相等。（1） 定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等
3、，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（2） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3） 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的
4、弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90。90的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4） 切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。（5） 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（6） 圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。（7） 圆内接四边形对
5、角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；（8） 弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。（9） 和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。（10） 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。（11） 两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。3、与圆有关的位置关系（1）点和圆的位置关系：点在圆内d（2）直线和圆的位置关系：直线与圆相离（
6、dr）；直线与圆相切（），这条直线叫做圆的切线；直线与圆相交（），这条直线叫做圆的割线。（3）圆和圆的位置关系：外离（dR+r）；外切；相交（）;内切（）；内含。圆中的计算：16、圆中有关量的计算。（1）弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。 L=（2）扇形的面积用S表示。 S= S=（3）圆锥的侧面展开图是扇形。 r为底面圆的半径，a为母线长。 扇形的圆心角= S侧=ar S全=arr2练习：1、平面上有6个点，它们到定点P的距离相等，那么这6个点中，在同一条直线上的可以有（ ）个（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）无法确定2、下列命题正确的是（ ）（A）三点确定一个圆 （B
7、）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。 （C）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 （D）圆有且只有一个内接三角形3、下列命题中错误的个数为（ ） 三角形只有一个外接圆 钝角三角形的外心在三角形外部等边三角形的外心也是三角形三条中线、高、角平分线交点 直角三角形的外心是斜边的中心（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个4、扇形的圆心角是80，半径R=5，则扇形的面积为 。5、已知弓形弦长为，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（ ）（A）2 （B） （C） （D）36、四边形ABCD内接于圆，则A:B:C:D可以是（ ）（A）1:3:2:4 （B）7:5:10:8 （C）1:
8、2:3:4 （D）13:1:5:177、直径为60cm的O中，有两条平行弦AB和CD，AB=36cm，CD=48cm，那么弦AB和CD之间的距离是（ ）（A）6cm （B）9cm （C）18cm （D）6cm或42cm8、直线上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线与O的位置关系是（ ）（A）1或2个（B）1个 （C）2个 （D）相切或相交9、在ABC中，A=50，I是ABC的内心，则BIC的度数为（ ）（A）110 （B）115 （C）120 （D）12510、两圆的半径比为2 cm与3cm，圆心距等于小圆半径的2倍，则两圆的关系为 （ ） A、相离， B、外切， C、相交， D、内切或内含11、如图，AB、CD是O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE求证：D = B.12、如图，在三角形ABC中，以AB为直径的圆O交AC于点D，E是BC的中点，连结ED并延长交BA的延长线于点F求证：ED是O的切线；13、O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：ATC=TBC3
