1、11.2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标 核心提炼1.知道什么是匀变速直线运动。2.能用 v t 图象描述匀变速直线运动，理解图象的物理意义。3.理解匀变速直线运动的速度公式 v v0 at，会用其进行相关的计算。1 个定义匀变速直线运动1 个公式速度公式 v v0 at1 个图象 v t 图象的特点及应用一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2.v t 图象：匀变速直线运动的 v t 图象是一条倾斜的直线。3.分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。思维拓展物体的 v t 图象如图所示，请问：(1)0 t1
2、、 t1 t2时间内，物体的运动情况；(2)两段时间内物体的加速度相同吗？答案 (1)0 t1时间内，物体做匀减速直线运动。t1 t2时间内，物体做匀加速直线运动。(2)两段时间内物体的加速度相同。二、速度与时间的关系1.速度公式： v v0 at。2.含义：做匀变速直线运动的物体，在 t 时刻的速度 v 等于物体在开始时刻的速度 v0加上2在整个过程中速度的变化量 at。思维拓展公式 v v0 at 虽然可由 a 变形后得到，但二者的含义不同，你知道这是为什么吗？v v0t答案 a 是加速度的定义，适用于任何形式的变速运动，而 v v0 at 只适用于匀v v0t变速直线运动。匀变速直线运动
3、的速度公式要点归纳 1.公式的理解：由于 a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以 at 就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度 v0，就得到 t 时刻物体的速度 v。2.公式的适用条件：公式 v v0 at 只适用于匀变速直线运动。3.公式的矢量性(1)公式 v v0 at 中的 v0、 v、 a 均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。(2)一般以 v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动 a0，匀减速直线运动 a0；对计算结果 v0，说明 v 与 v0方向相同； v0，说明 v 与 v0方向相反。4.公式的特殊形式(1)当 a0 时， v v0(匀速直线运动)
4、。(2)当 v00 时， v at(由静止开始的匀加速直线运动)。精典示例例 1 汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是 8 m/s2，(1)如果必须在 2 s 内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？(2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在 1.5 s 内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？思路探究(1)汽车经过某过程“停下来” ，隐含着什么条件？(2)汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？若取初速度方向为正，则加速度为_；3若取初速度方向为负，则加速度为_。提示 (1)经过某过程“停下来” ，意味着汽车的末速度为零。(2)负值 正值解析 (1)以初速度方向为正方向汽车的加速度 a
5、8 m/s 2，运动时间 t2 s，末速度 v0由公式 v v0 at 代入数值得 v016 m/s57.6 km/h(2)仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度 v016 m/s运动时间 t1.5 s，末速度 v0由公式 v v0 a t，代入数值得 a10.7 m/s 2答案 (1)16 m/s(或 57.6 km/h) (2)10.7 m/s 2误区警示(1)画出物体运动过程的示意图，明确各种已知量和未知量。(2)减速运动时， a 与 v 方向相反，注意正负。针对训练 1 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为 10.8 km/h，1 min后变成了 54 km/h，又需经多少时
6、间，火车的速度才能达到 64.8 km/h?解析 三个不同时刻的速度分别为v110.8 km/h3 m/s、 v254 km/h15 m/s。v364.8 km/h18 m/s时间 t11 min60 s所以加速度a m/s20.2 m/s 2，v2 v1t1 15 360由 v3 v2 at2可得时间 t2 s15 s。v3 v2a 18 150.2答案 15 s精典示例例 2 汽车以 45 km/h 的速度匀速行驶。(1)若汽车以 0.6 m/s2的加速度加速，则 10 s 末速度能达到多少？(2)若汽车刹车以 0.6 m/s2的加速度减速，则 10 s 末速度能达到多少？(3)若汽车刹车
7、以 3 m/s2的加速度减速，则 10 s 末速度为多少？4思维导图解析 (1)取初速度方向为正方向，则 v0 m/s12.5 m/s， a10.6 m/s 2，453.6所以 10 s 末的速度v1 v0 a1t(12.50.610) m/s18.5 m/s。(2)a20.6 m/s 2，减速到停止的时间t1 s20.83 s10 s，0 v0a2 0 12.5 0.6所以 10 s 末的速度v2 v0 a2t(12.50.610) m/s6.5 m/s。(3)设刹车经 t0时间就停止，末速度 v0， a33 m/s 2，由 v v0 a3t0，得 t0 4.2 s10 sv v0a3所以
8、10 s 末汽车的速度为零。答案 (1)18.5 m/s (2)6.5 m/s (3)0误区警示处理刹车应注意的问题(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由 t 计算得出。v v0a并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间。(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。(3)常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v v0 at，得出的速度出现负值。针对训练 2 (2017广东惠州三中期中)某汽车在某路面上紧急刹车时，如图 1 所示，刹车的加速度为 6 m/s2，
9、如果该汽车开始刹车时的速度为 60 km/h，则该汽车刹车 5 s 时的速度为多少？5图 1解析 设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，汽车开始刹车时的速度 v060 km/h16.7 m/s由匀变速直线运动的速度公式 v v0 at 得，汽车从刹车到静止所用的时间 t 0 v0as2.8 s0 16.7 6由于 2.8 s5 s，所以汽车刹车 2.8 s 后变为静止，汽车刹车 5 s 时的速度为 0。答案 0速度时间图象要点归纳 1.匀速直线运动的 v t 图象如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而 v t 图象是一条平行于时间轴的直线。从图象中可以直接读出速度的大小和方向。2
10、.匀变速直线运动的 v t 图象如图乙所示，匀变速直线运动的 v t 图象是一条倾斜的直线。(1)直线 a 反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象。(2)直线 b 反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象。(3)直线 c 反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。63.v t 图象的应用正负号 表示瞬时速度的方向图线上某点的纵坐标 绝对值 表示瞬时速度的大小正负号 表示加速度的方向图线的斜率绝对值 表示加速度的大小纵截距 表示初速度图线与坐标轴的交点 横截距 表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点 表示加速度改变两图
11、线的交点 表示速度相等精典示例例 3 如图 2 所示为 A、 B 两个物体做匀变速直线运动的 v t 图象。图 2(1)A、 B 各做什么运动？求其加速度；(2)两图线的交点的意义是什么？(3)求 1 s 末 A、 B 的速度；(4)求 6 s 末 A、 B 的速度。思路探究解析 (1) A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小 a1 v v0t 8 26m/s21 m/s2，加速度的方向沿规定的正方向； B 物体前 4 s 沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小 a2m/s22 m/s 2，加速度的方向与规定的正方向相反。847(2)两图
12、线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。(3)1 s 末 A 物体的速度大小为 3 m/s，方向与规定的正方向相同； B 物体的速度大小为 6 m/s，方向与规定的正方向相同。(4)6 s 末 A 物体的速度大小为 8 m/s，方向与规定的正方向相同； B 物体的速度大小为 4 m/s，方向与规定的正方向相反。答案 见解析方法总结应用 v t 图象的三点注意事项(1)把 v t 图象中两条直线的交点误认为相遇。(2)在 v t 图象中根据直线向上倾斜、向下倾斜可判断运动方向。(3)v t 图象不是质点的运动轨迹。针对训练 3 如图 3 所示是某物体做直线运动的 v t 图象，由图象可知( )图
13、3A.物体在 02 s 内做匀速直线运动B.物体在 28 s 内静止C.t1 s 时物体的加速度为 6 m/s2D.t5 s 时物体的加速度为 12 m/s2解析 02 s 物体做匀加速直线运动，A 错误；28 s 物体做匀速直线运动，B 错误；t1 s 时， a 6 m/s 2，C 正确； t5 s 时， a0，D 错误。 v t答案 C1.(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A.匀变速直线运动的加速度恒定不变B.相邻的相同时间间隔内的位移相等C.在任何相等的时间 t 内的速度变化 v 都相等D.速度与运动时间成正比8解析 匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，A 正确；由于
14、物体的速度不断变化，不同时间段的平均速度一般不同，所以相邻的相同时间间隔内的位移一般不相等，B 错误；由于速度随时间均匀变化，所以任何相等时间 t 内的速度变化 v 都相等，C 正确；根据速度公式，速度与运动时间为一次函数，但不是正比关系，D 错误。答案 AC2.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用 5 s 时间，汽车的加速度为 2 m/s2，它经过第 2 根电线杆时的速度为 15 m/s，则汽车经过第 1 根电线杆的速度为( )A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s解析 根据 v v0 at，得 v0 v at15 m/s25 m/s5 m/s，D 正确
15、。答案 D3.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个 v t图象中，正确描述了火车运动情况的是( )解析 进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故 A、D 错误；进站、出站火车的运动方向相同，故 C 错误。答案 B4.(多选)物体做匀加速直线运动，已知它在第 1 s 末的速度是 6 m/s，在第 2 s 末的速度是 8 m/s，则下面结论正确的是( )A.物体在零时刻的速度是 3 m/sB.物体的加速度是 2 m/s2C.任何 1 s 内的速度变化都是 2 m/sD.每 1 s 初的速度比前 1 s 末的速度大 2 m/s解析 物体的加速度 a m/s22 m
16、/s2，零时刻速度为 v0，则由 v1 v0 at1v2 v1t 8 61得 v0 v1 at1(621) m/s4 m/s，因此选项 A 错误，B 正确；由 v a t 可得任何 1 s 内的速度变化均为 2 m/s，故选项 C 正确；每 1 s 初与前 1 s 末是同一个时刻，速度相同，因此选项 D 错误。答案 BC5.(多选)如图 4 所示是质点做直线运动的 v t 图象，则有( )9图 4A.在前 6 s 内物体做匀变速直线运动B.在 24 s 内质点做匀变速直线运动C.4 s 末质点的速度大小是 4 m/s，方向与规定的正方向相反D.34 s 内与 46 s 内质点的速度方向相反解析
17、 质点在 06 s 内速度方向改变，加速度没有保持恒定不变，故整个 6 s 内质点不是做匀变速直线运动，A 错误；质点在 24 s 内，速度图线的斜率不变，即加速度不变，质点做匀变速直线运动，B 正确；根据图象可知 4 s 末质点的速度是4 m/s，即大小是 4 m/s，方向与规定的正方向相反，C 正确；质点在 34 s 内和 46 s 内速度均为负值，表明在这两段时间内质点的速度方向相同，都与规定的正方向相反，D 错误。答案 BC基础过关1.下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( )A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B.加速度
18、大小不变的运动就是匀变速直线运动C.加速度不变的运动就是匀变速直线运动D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量解析 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会10相等，选项 A 错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，是恒量，选项 B 错误，D 正确；加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项 C 错误。答案 D2.在运用公式 v v0 at 时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )必须规定正方向，式中的 v、 v0、 a 才能取正、负号 在任何情况下 a0 表示做加速运动， a0 表示做减速运动习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，
19、a0 表示做加速运动， a0 表示做减速运动 v 的方向总是与 v0的方向相同A. B. C. D.解析 习惯上我们规定 v0的方向为正方向，当 a 与 v0方向相同时 a 取正号， a 与 v0方向相反时 a 取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以正确，错误；由 v v0 at 可以看出当 a 取负号时， v 的方向与 v0方向可能相同也可能相反，错误。答案 A3.做直线运动的物体在第 1 s 末、第 2 s 末、第 3 s 末的速度分别为 1 m/s、2 m/s、3 m/s，则此物体的运动性质是( )A.匀变速直线运动B.非匀变速直线运动C.加速度不断增大的运动
20、D.可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动解析 虽然每秒内速度的变化量是相等的，但运动过程中某些时刻的速度不能确定，而匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相同，所以对物体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动。答案 D4.如下图所示，是几个质点的运动图象，其中是做匀变速运动的是( )11A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁C.甲、丙、丁 D.乙解析 匀变速直线运动的速度时间图象为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C 正确。答案 C5.由于应用火箭发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。科学家正在研发一种解
21、决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。已知卫星必须达到 8 000 m/s 才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了 16.7 min。则喷气式飞机的加速度为( )图 1A.6 m/s2 B.8 m/s2 C.10 m/s2 D.12 m/s2解析 根据公式 v at 可得，加速度为 8 m/s2，选项 B 正确。答案 B6.如图 2 所示为某质点的 v t 图象，则下列说法中正确的是( )图 2A.在 06 s 内，质点做匀变速直线运动B.在 610 s 内，质点处于静止状态C.在 4 s 末，质点向相反方向运动D.在 t12 s 末，质点的加速度为1 m
22、/s 2解析 质点在 04 s 内做加速度为 1.5 m/s2的匀加速直线运动，在 46 s 内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动，在 610 s 内以 4 m/s 的速度做匀速运动，在 1014 s 内做加速度为1 m/s 2的匀减速直线运动。综上所述只有选项 D 正确。答案 D127.汽车在平直公路上以 10 m/s 的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时的加速度大小是 2 m/s2。求汽车：(1)在 3 s 末的速度大小；(2)在 5 s 末的速度大小；(3)在 10 s 末的速度大小。解析 (1)由速度公式 v v0 at，可得：汽车停下的时间 t 5 s，则 3 s5
23、 s，故v0a在 3 s 末汽车的速度大小为 v v0 at10(2)3 m/s4 m/s；(2)在 5 s 末汽车的速度刚好为零；(3)10 s5 s，故汽车在 10 s 末静止不动，此时速度为零。答案 (1)4 (2)0 (3)0能力提升8.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空中飞行。已知该飞机在跑道上的加速度大小为 2 m/s2，速度达到 40 m/s 后离开地面。离开跑道后的加速度为 5 m/s2，最大速度为 200 m/s。飞机从静止加速到最大速度所用的时间为( )图 3A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s解析 在地面上的匀加
24、速时间 t1 20 s，离开地面后速度由 40 m/s 增加到 200 v1a1m/s，加速度为 5 m/s2，加速时间 t2 32 s，所以总时间为 52 s，B 正确。 v2a2答案 B9.如图 4 所示是甲、乙两质点的 v t 图象，由图可知( )图 413A.t0 时刻，甲的速度大B.甲、乙两质点都做匀加速直线运动C.相等时间内乙的速度改变大D.在 5 s 末以前甲质点速度大解析 在 t0 时刻，甲的速度为零，A 错误；由图可知，二者速度都均匀增大，B 正确；由图可知 a 甲 a 乙 ，所以相等时间内甲的速度变化大，C 错误；在 05 s 内，乙速度大，D 错误。答案 B10.一辆车由
25、静止开始做匀变速直线运动，在第 8 s 末开始刹车，经 4 s 停下来，汽车刹车过程做匀减速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )A.14 B.12C.21 D.41解析 设前后两段的加速度大小分别为 a1、 a2，则 a1 ， a2 ，所以vt1 vt2a1 a2 t2 t112。选项 B 正确。答案 B11.如图 5 所示是某质点做直线运动的 v t 图象，请回答：图 5(1)质点在 AB、 BC、 CD 段各做什么运动？(2)AB、 CD 段的加速度各是多少？(3)质点在 5 s 末的速度多大？解析 (1) AB、 CD 段的 v t 图象是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化
26、的，故质点在这两段做匀变速直线运动， AB 段是匀加速， CD 段是匀减速； BC 平行于 t 轴，质点做匀速直线运动。(2)由加速度的定义式 a 得： v taAB m/s21 m/s 2vB vAtAB 4 2214同理可得 CD 段的加速度aCD 2 m/s 2vD vCtCD(3)由图象知 5 s 末的速度v5 vc aCDt4 m/s(2 m/s 2)1 s2 m/s答案 (1)见解析 (2)1 m/s 2 2 m/s 2 (3)2 m/s12.滑雪运动员不借助雪杖，以加速度 a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其 20 s 末的速度为 20 m/s，50 s 末到达坡底，又以加速度 a2沿水平面减速 20 s 后停止。求：(1)a1和 a2的大小；(2)滑雪运动员到达坡底后再经过 6 s 的速度大小。解析 (1)运动员下滑过程中的加速度大小a1 m/s21 m/s 2v1 v0t1 20 020到达坡底时的速度大小 v2 a1t2150 m/s50 m/s在水平面上的加速度a2 m/s22.5 m/s 2v v2t3 0 5020即 a2的大小为 2.5 m/s2(2)到达坡底后再经过 6 s 的速度大小为v3 v2 a2t450 m/s2.56 m/s35 m/s答案 (1)1 m/s 2 2.5 m/s 2 (2)35 m/s
