1、由莲山课件提供 资源全部免费同步检测训练一、选择题1已知ABC中，a4，b6，C120，则sinA等于()A.B.C. D解析：c24262246cos12076，c2，sinAsinC.故选A.答案：A2(2009全国卷)已知ABC中，cotA，则cosA()A. B.C D解析：cotA，tanA，又cotA0，ABC，A120，cosA(c2)2c2(c4)2(c2)cc3.三边长为a7，b5，c3，A120，SbcsinA53.故选A.答案：A4已知锐角三角形ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3 B1aC.a D不确定解析：只需最大角为锐角，由c2b2a2c2b22212
2、a222123a25a0，且(b2c2a2)24b2c2(2bccosA)24b2c24b2c2(cos2A1)4b2c2sin2A0，f(x)的图像在x轴的上方答案：A7已知ABC的三边长分别是2、3、4，则此三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：设边长为4的边所对的角为，由余弦定理，得cos，故为钝角答案：B8在钝角ABC中，三边长是连续的正整数，则这样的三角形()A不存在 B有无数个C仅有一个 D仅有两个解析：不妨设ak，bk1，ck2(kN)，则由1k0)，则最大内角为()A150 B120C90 D135解析：m23m3(2m3)m2m0，m23m
3、3(m22m)m30，m23m3为最大边，故最大的内角是边m23m3所对的角，设为A，则cosA，故A120.最大内角为120.故选B.答案：B二、填空题11在ABC中，B60，则(a2acc2b2)的值为_解析：由余弦定理得b2a2c22accos60，即a2c2b2ac0.答案：012在ABC中，A60，b12，SABC18，则_.解析：SABCbcsinA12c3c18，c6，a6，12.答案：1213在ABC中，()_.解析：原式(bccosAaccosBabcosC).答案：14某人朝正东方向走x米后，向左转150，然后朝新方向走了30米，结果他离出发点恰好为10米，那么x_米解析：
4、在ABC中，ABx，BC30，AC10，ABC30，由余弦定理得：(10)2302x230x，解得x10或x20.答案：10或20三、解答题15(2009浙江卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值解析：(1)因为cos，所以cosA2cos21，sinA.又由3，得bccosA3，所以bc5.因此SABCbcsinA2.(2)由(1)知，bc5.又bc6，所以b5，c1或b1，c5.由余弦定理，得a2b2c22bccosA20，所以a2.16在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2cos2A.(1
5、)求角A的度数；(2)若a，bc3，求ABC的面积解析：(1)由4sin2cos2A和ABC180，得21cos(BC)2cos2A1，即4(1cosA)4cos2A5，4cos2A4cosA10，得cosA.又0A180，A60.(2)由余弦定理得：cosA，(bc)2a23bc，得bc2.SbcsinA.17已知ABC的外接圆半径为R，且满足2R(sin2Asin2C)(ab)sinB，求ABC面积的最大值分析：首先建立ABC面积的函数关系式，然后再讨论最值解析：由已知条件得4R2(sin2Asin2C)(ab)2RsinB，由正弦定理得a2c2(ab)b，即a2b2c2ab，再由余弦定理
6、的推论得cosC.又C是ABC的内角，C45，SabsinC2RsinA2RsinBR2sinAsinBR2cos(AB)cos(AB)R2cos(AB)，当AB时，面积S有最大值R2.18(2009湖南卷)在ABC中，已知2|32，求角A，B，C的大小解析：设BCa，ACb，ABc，由2|得2bccosAbc，所以cosA.又A(0，)，因此A.由|32得bca2.于是sinCsinBsin2A.所以sinCsin(C)，sinC(cosCsinC)，因此2sinCcosC2sin2C，sin2Ccos2C0，即sin(2C)0.由A知0C，所以2C，从而2C0，或2C，即C，或C，故A，B，C，或A，B，C.由莲山课件提供 资源全部免费
