1、- 1 -第五章 曲线运动复习与巩固【巩固练习】一、选择题：1关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A平抛运动是匀变速运动B做平抛运动的物体，在任何时间内，速度改变量的方向都是竖直向下的C平抛运动可以分解为水平的匀速直线运动和在竖直方向的自由落体运动D平抛运动物体的落地速度和在空中运动时间只与抛出点离地面高度有关2如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在 B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )AD 点的速率比 C 点的速率大BA 点的加速度与速度的夹角小于 90CA 点的加速度比 D 点的加速度大D从 A 到 D 加速度与速度的夹角先增大后减小3以初速度 v0
2、水平抛出一个物体，经过时间 t 物体的速度大小为 v，则经过时间 2t，物体速度大小的表达式正确的( )Av 0+2gt Bv+gt C 220()vgt D 22()gt4长为 0.5 m 的轻杆，其一端固定于 O 点，另一端连有质量 m2 kg 的小球，它绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，如图所示，当通过最高点时，v1m/s，小球受到杆的力是(g 取 10m/s2)( )A16N 推力 B16N 拉力 C4N 推力 D4N 拉力5甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为 H，河水流速为 v0，划船速度均为 v，出发时两船相距 23H，甲、乙两船船头均与河岸成 60角，如图所示，已知乙船
3、恰好能垂直到达对岸 A 点，则下列判断正确的是( ）A甲、乙两船到达对岸的时间不同- 2 -Bv2v 0C两船可能在未到达对岸前相遇D甲船也在 A 点靠岸6有一种杂技表演叫“飞车走壁” ，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为 h下列说法中正确的是( ）Ah 越高，摩托车对侧壁的压力将越大Bh 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大Ch 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小Dh 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大7如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为 v0，绳某时刻与水平方向的夹角为 ，则船的运动性质及此时刻小
4、船的水平速度 xv为( ）A船做变加速运动， 0cosxvB船做变加速运动， 0C船做匀速直线运动， csxvD船做匀速直线运动， 0o8如图所示，有一个半径为 R 的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度 v，下列叙述中正确的是( ）Av 的极小值为 gR- 3 -Bv 由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大C当 v 由 gR值逐渐增大时轨道对小球的弹力也逐渐增大D当 v 由 值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大9如图所示，用一本书托着黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动(平动)，先后经过A、B、C、D 四点，A、B、C、D 处于过圆心的水平线和竖
5、直线上，设书受到的压力为 FN，其对黑板擦的静摩擦力为 F静 ，则( ）A从 C 到 D， F静 减小，F N增大B从 D 到 A， 静 增大，F N减小C在 A、C 两个位置， 静 最大，F NmgD在 A、D 两个位置，F N有最大值10甲、乙两名滑冰运动员， M甲 80kg， 乙 40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动进行滑冰表演，如图所示两人相距 0.9 m，弹簧测力计的示数为 9.2 N，下列判断中正确的是( )A两人的线速度相同，约为 40 m/sB两人的角速度相同，约为 6 rad/sC两人的运动半径相同，都是 0.45mD两人的运动半径不同，甲为 0.3 m，乙为 0.6
6、m二、填空题：1如图所示，将质量为 m 的小球从倾角为 的光滑斜面上的 A 点以速度 v0水平抛出(即 v0CD)，小球沿斜面运动到 B 点，已知 A 点的高度为 h，则小球在斜面上运动的时间为_- 4 -2如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为 R，平台与轨道的最高点在同一水平线上，一小球从平台边缘的 A 处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的 P 点的切线方向进入轨道内侧若轨道半径 OP 与竖直线的夹角为 45时，小球从平台上射出时的速度 v0_，A 点到 P 点的距离 l_3飞机在 2 km 的高空中飞行，以 100 m/s 的速度水平匀速飞行，相隔 1s，先后从飞机上掉下A、B 两物体
7、，不计空气阻力，则两物体在空中的最大距离为_4如图所示，圆弧形轨遭，上表面光滑，下表面也光滑，有一个质量为 m 的小物体从圆弧轨道上表面滑过，到达圆弧轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物块重力的一半，速度大小为v1，若小物块从圆下表面滑过轨道，到达轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物体的重力的一半，速度大小为 v2，不计轨道的厚度，则 v1/v2等于_5某同学设计了一个研究平抛运动的实验实验装置示意图如图所示，A 是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中的 0P、 1、)，槽间距离均为 d把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板 B 上实验时依次将 B 板插入 A 板的各插槽中，每次将
8、小球从斜轨的同一位置由静止释放每打完一个点后，把 B 板插入后一个槽中并同时向纸面内侧平移距离 d实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示(1)实验前应对实验装置反复调节，直到_每次让小球从同一位置由静止释放，是为了_(2)每次将 B 板向内侧平移距离 d，是为了_(3)在下图中绘出小球做平抛运动的轨迹- 5 -三、计算题|：1一辆在水平公路上行驶的汽车，质量 m2.010 3kg，轮胎与路面间的最大静摩擦力maxF7.5103N当汽车经过一段半径 r60 m 的水平弯路时，为了确保不会发生侧滑，汽车转弯的行驶速率不得超过多少?为保证汽车能安全通过弯路，请你对公路及相应设施的设计提出合理
9、化建议2如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持 3.0m/s 的恒定速率运行，传送带的水平部分 AB 距水平地面的高度 h0.45m现有一行李包(可视为质点)由 A 端被传送到 B 端，且传送到 B 端时没有被及时取下，行李包从 B 端水平抛出，不计空气阻力，g取 10m/s2(1)若行李包从 B 端水平抛出的初速度为 v03.0 m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2)若行李包以 v01.0m/s 的初速度从 A 端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数0.20，要使它从 B 端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度 L 应满足的条件3
10、如图所示，半径为 R 的水平圆台可绕通过圆心 O 的竖直光滑细轴 CC转动，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽质量为 mA的物体 A 放在一个槽内，A 与槽底之间静摩擦因数为 0(槽边光滑)，质量为 mB的物体 B 放在另一条槽内，此槽是光滑的A、B 两物体用一条长度为l( R 且不能伸长)的轻绳绕过细轴与其相连试求当圆台做匀速转动且 A、B 两物体相对圆台静止时，转动角速度 跟 A 到圆心的距离 x 所应满足的关系4如图所示，小球 P 用长 l1m 的细绳系着，在水平面内绕 O 点做匀速圆周运动，其角速度2rad/s，另一小球 Q 质量为 m1 kg，在高出水平面 h0.8 m 的水平槽上
11、，槽与绳平行，槽光滑，槽口 A 点在 O 点正上方，当小球 Q 受到水平恒力 F 作用时，两小球同时开始运动，Q 运动到 A，力 F 自然取消求：(1)恒力 F 的表达式为何值时两小球可能相碰?(2)在满足(1)条件的前提下，Q 运动到槽口的最短时间和相应的 Q 在槽上滑行的距离(g取 10 m/s2)【答案与解析】一、选择题：- 6 -1A、B、C解析：做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度恒定，是匀变速曲线运动，它可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；因为vat，而 a 的方向竖直向下，故v 的方向也竖直向下；物体在空中飞行时间只由高度决定，但落地速度应由高度与初速度共
12、同来决定2A解析：由题意知，质点受到的合外力是恒定的，则加速度也是恒定的，各点的加速度方向与速度方向如图所示质点从 C 到 D，合外力为动力，速率增大，所以选项 A 正确3C解析：物体做平抛运动， 0xv， 2ygt，故 2t 时刻物体的速度为2220()xyvgt，C 正确，A 错；t 时刻有 220()vgt，故 223()vgt，B、D 错误4A 解析：小球受重力和杆的弹力作用，设杆的弹力竖直向上，由牛顿第二定律得 2NvmgFL，解得22N10N.5vFmgL16N故球受到杆竖直向上的推力作用，大小为 16N，A 正确5B、D解析：甲、乙两船渡河时间均为 sin60Hv，A 错；由于乙
13、船能垂直到达对岸，则有0cos6v，可得 02，B 对；甲船在渡河时间内沿水流方向的位移为03()sin6v，即恰好到达 A 点，C 错，D 正确6D解析：由重力和支持力的合力提供向心力，其大小 tanFmg向 ，而支持力 /cosNmg，它们与 h 无关，A、B 都错因为224tanvmgrT，h 越高，r 越大，由此可知 T 越大，v 越大，C 错，D 对7A解析：如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度 v 可以产生两个效果：一是使绳子 OP 段缩短；二是使 OP 段绳与竖直方向的夹角减小所以船的速度 x应有沿 OP 绳指向 O 的- 7 -分速度 0v和垂直 OP 的分速度
14、2v，由运动的分解可求得 0cosxv，又因 角逐渐变大，故x是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动8C、D解析：因为轨道内壁下侧可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零若在最高点 v0 且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟轨道内壁下侧对球向上的力 FN1的合力共同提供，即2N1vmgFR，当 FN10 时， vgR，此时只有重力提供向心力由此知，速度在 0v 时，轨道内壁下侧的弹力随速度的增大(减小)而减小(增大)，故 D 正确当g时，球的向心力由重力跟轨道内壁上侧对球的向下的弹力 FN2共同提供，即2NvmFR，当 v 由 g逐渐增大时，轨道内壁上侧对小球的弹力逐渐增大，故 C
15、 正确9A、B、C解析：因为黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动，故在 A、C 两点时，书对黑板擦的摩擦力提供黑板擦做圆周运动的向心力，所以说在 A、C 两点时，黑板擦受到的摩擦力最大，而此时在竖直方向上，黑板擦的重力和书对黑板擦的支持力保持平衡，即 FNmg，故 C 项正确在从 D 到 A的过程中，黑板擦受到的摩擦力不断增大，支持力不断减小，在 D 点，支持力为最大值故 B项正确而 D 项错误同理从 C 到 D 的过程中， 静 减小，F N增大，故 A 项正确10D解析：弹簧两端的人角速度相同，并且他们间的作用力相等，也就是向心力相等，则有 22Mrr乙 乙甲 甲 ，即 Mr乙 乙甲 甲 ，且
16、0.9mr乙甲 ，故 0.3r甲 ，0.6mr乙由于 9.2rad/s0.62ra/s803Fr甲 甲 ，而 vr，r 不等，则 v 不等- 8 -二、填空题：1 2sinhtg解析：小球在运动过程中受重力和斜面对它的支持力的作用，两个力的合力沿斜面向下，其方向与初速度方向垂直，则按照平抛运动物体的规律知：物体在初速度方向做匀速直线运动，在沿斜面向下的方向做匀加速直线运动，且运动的加速度为 sing，其中 为斜面的倾角建立直角坐标系，x 方向沿初速度方向，y 方向沿斜面向下，则 y 方向的位移为 21yat，故212sinihhtagg2 ()502RR解析：本题的隐含条件是小球沿 P 点的切
17、线方向进入轨道内侧，隐含着速度与竖直方向成45(1)小球从 A 到 P 的高度差 2(1cos45)1hR，因小球做平抛运动，所以21hgt，所以小球平抛时间 2tg，则小球在 P 点的竖直分速度()yvtgR，把小球在 P 点的速度分解后可得 0yv，所以小球平抛初速度02(2)小球平抛下降高度 12yhvt，水平射程 02xvth，故 A、P 间的距离 15lxR3195 m解析：飞机在 2 km 高空中飞行，从飞机中掉下的物体在竖直方向上做自由落体运动所需的时间 310shtgA 离开飞机 1s 内的竖直位移为22101m5gtl，A的竖直分速度为 vgt10m/s当 B 离开飞机时，A
18、、B 在水平方向均以相同的速度做匀速直线运动，在竖直方向上它们之间的距离为 1l，它们的加速度均为重力加速度，它们的相对速度即是速度 v，所以以 B 为参照物，A 以 10 m/s 的速度在竖直方向上做匀速直线运动，它们之间的最大距离为 1()5m0(2)95mlt- 9 -41: 3解析：物体经上表面最高点时有 21/mgvR，经下表面最高点时有 mg+ 12mg2/mvR，由上述两式可得结果5(1)斜轨末端水平、A 板水平、插槽 0P垂直于斜轨并在斜轨末端正下方 使小球每次做平抛运动的初速度都相同(2)使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向上实际运动的距离(3)如答图所示解析：小
19、球做平抛运动，通过相等的水平位移所用的时间相同，插槽间水平距离相等，转化为图中的 x 轴上经相同的位移，竖直方向确定的落点为竖直位移，因而可画出平抛运动的轨迹三、计算题|：1615m/s解析：汽车转弯时，汽车受的静摩擦力提供向心力2maxaxvFr，解得：3maxax7.5106/s2Frv15m/s建议：在转弯处增设限速标志；将转弯处的路面设计为外高内低2 （1）t0.3 s，s0.9 m（2）L2.0 m解析：(1)设行李包在空中运动的时间为 t，飞出的水平距离为 s，则 21hgt， 0svt，代入数值，得 t0.3 s，s0.9 m(2)设行李包的质量为 m，与传送带相对运动时加速度为
20、 a，则滑动摩擦力 Fmgma，代入数值，得 a2.0m/s 2要使行李包从 B 端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离行李包从 B 端水平抛出的初速度为 v3.0 m/s设行李包被加速到 v3.0m/s 时通过的距离为 0s，则200as，代入数值，得 s02.0m故传送带的长度 L 应满足的条件为 L2.0 m3解析：A、B 相对圆台静止时，A 所受的静摩擦力有三种可能：- 10 -(1)物体 A 有沿半径向外运动的趋势，这时所受的静摩擦力 fF和细绳的拉力 FT都指向圆心，共同提供 A 所需的向心力， 2TfFmx，0fAg物体 B 所需向心力只有细绳的拉力 2()TFlx，解得 0A
21、BAgml只有当 /()BBxl时，才有可能发生这种情况(2)物体 A 有沿半径向圆心运动的趋势，这时有 2TfFm，()Blx，0fAg，解得 0BABml当 ()BABxl时，才有可能发生这种情况(3)物体 A 相对圆台没有运动趋势，这时有2TFm，()Blx，解得 /AB，当 x 满足该式这种情况时，只要细绳足够结实， 可取任意值4(1) 01 2.5/2.5/(0.1)NFmvtn(n0，1，2，3，)(2)0.1s 0.125m解析：(1)对小球 Q，设在水平槽上运动时间为 1t则到达 A 点时的速度为01vt - 11 -小球 Q 做平抛运动时，有21hgt， 由式得：平抛运动时间20.4st由式得：平抛初速度 021.4lvtm/s2.5m/s根据题中给出的条件可知两球相遇的时间关系为 21Ttn，其中 2，则 1210.4tt(.1)sn(n0，1，2，3，) 将式代入式得恒力 01 .5/.5/(.)N01Fmvt n(n0，1，2，3，)(2)当时间最短时，n0，则所求时间 1.st对应距离 012.m5lt
