1、大庆铁人中学2015级高三下学期开学考试数学试题（理科）答题时长（分钟）：120 分值：150分 第卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1.已知全集U=R，集合，集合，则（ ）A B C D2.已知复数，则下列说法正确的是（）Az的虚部为4i Bz的共轭复数为14iC|z|=5 Dz在复平面内对应的点在第二象限3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4.设，则“”是“直线与直线 垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不
2、必要条件5甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了6.的展开式中，的系数为（ ）A B C. D 7.设是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ）A B4 C D8题图 9题
3、图9.如上图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为（ ）A B C. D10.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）A B C. D11.已知椭圆的左焦点为轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D12已知函数有三个不同的零点，（其中），则的值为（ ）A B C-1 D1第II卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分。）13.已知实数满足约束条件，则的最小值为 .14. 某学校需要把6名同学安排到三个兴趣小组学习，每个兴趣小组安排2名同学，已知甲不能安排到组，乙和丙不能安排到同一小组，则安
4、排方案的种数有 .15.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于 .16.在中，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， .三、解答题（本大题7小题，共70分。其中17至21题为必做题，22、23题为选做题。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）设数列满足.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.18. （本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为.（）求；（）求的值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是以为斜边的等腰直角三角形，是的中点（I）求证：平面平面；（II）求直线与平面所成角的余弦值. 19题图20. （本小题满分
5、12分）已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2（）求椭圆的标准方程；（）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由21. （本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的极值；（）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程选讲）已知圆锥曲线：（为参数）和定点（0，），、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以x轴
6、的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线的直角坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值23（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）设函数（）求不等式的解集；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围2018年大庆铁人中学高三下开学考试（答案）数学参考答案（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CBDACBDCDACD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17.解：（）数列满足当时，.2分当时，即.4分当时，满足上式数列的通项公式.6分
7、（）由（）知，.7分.9分.12分18. 解：（1）由的面积为，得.因，所以，所以，得，又，由余弦定理得：，所以.（2）法一：由（1）中.解得，由正弦定理得：，所以，法二：由（1）有，所以.由正弦定理得，所以.19（I）证明：底面，底面 1分由题意可知，且 是等腰直角三角形 ， 2分，即, 3分又 4分平面 5分平面 平面平面 6分（II）解法1：由（1）得平面平面,平面平面=作，平面 8分所以与平面所成角为 9分在中，在中， 10分所以直线与平面所成角的余弦值为12分解法二：建立空间直角坐标系略20.解：（1）由已知可得解得，所求椭圆方程为（2）由得，则，解得或设，则，设存在点，则，所以要使
8、为定值，只需与参数无关，故，解得，当时，综上所述，存在点，使得为定值，且定值为021.解：（1）由得，当时，若；若，故当时，在处取得的极大值；函数无极小值.（2）当时，由（1）知在处取得极大值，且当趋向于时，趋向于负无穷大，又有两个零点，则，解得.当时，若；若；若，则在处取得极大值，在处取得极小值，由于，则仅有一个零点.当时，则仅有一个零点.当时，若；若；若，则在处取得极小值，在处取得极大值，由于，则仅有一个零点.综上，有两个零点时，的取值范围是.两零点分别在区间和内，不妨设.欲证，需证明，又由（1）知在单调递减，故只需证明即可.，又，所以，令，则，则在上单调递减，所以，即，所以.22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲 |MF1|NF1|=|t1+t2|=23.选修4-5：不等式选讲解：（1），即，即或或解可得；解可得；解可得综上，不等式的解集为（2）等价于恒成立，等价于恒成立，而，所以，得或，解得或，即实数的取值范围是 7
