1、椭 圆题型一 椭圆的定义例题精讲1. 已知动圆过定点,并且在定圆的内部与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程.2. 已知动圆和定圆内切而和定圆外切,求动圆圆心的轨迹方程.习题精炼1.的周长为50,求顶点的轨迹方程.2.若椭圆上一点到焦点的距离等于则点到另一个焦点的距离为( ). 3.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点,则与椭圆的另一个焦点构成的周长是( ). 4. 若的两个顶点坐标、,的周长为则顶点的轨迹方程为( ). 题型二 椭圆的标准方程例题精讲1.方程，表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围.2.若方程表示椭圆,则的范围为_.3.等腰直角中，斜边长为，一个椭圆以为其中一个焦点，另一个焦点在线段上
2、，且椭圆经过、两点，求该椭圆的标准方程.习题精炼1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为和，且椭圆经过点；（2）焦点在轴上，且经过两个点和.2.求经过点，的椭圆的标准方程.3.求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆的标准方程.4.椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心，交椭圆与、两点，且、关于点对称，求直线的方程.5.如图1，在面积为1的中，建立适当的坐标系，求出以，为焦点且过点的椭圆的标准方程.7（山东卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 题型三 椭圆的性质例题精讲1.设、为椭圆
3、的两个焦点，为椭圆上的一点，已知、是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值.习题精炼1.求椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.2.已知中心在原点的椭圆经过一点，求该椭圆的长半轴长的取值范围.3.已知椭圆上一点，、为椭圆的焦点，若，求的面积.4. 已知：是椭圆的两个焦点, 是椭圆上一点,且求的面积.题型4 椭圆的离心率例题精讲1.已知与轴的正半轴交于点，为原点，若椭圆上存在一点，使，求椭圆的离心率的取值范围.习题精炼1（辽宁卷）方程的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率 一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率双曲线一 双曲线的定义例题精讲1.已知圆和圆，动圆
4、M同时与圆及圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.2一动圆P与圆和圆均内切，那么动圆P的圆心的轨迹是（ ）.圆.椭圆.双曲线.双曲线的一支3.若、是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且，求的大小.习题精炼1.（全国211）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为( ) (A) (B)(C) (D) 4.（辽宁11）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ） ABC D5 已知是双曲线的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过,且倾斜角为,则的值为 ( ) A B 8 C D 随的大小变化6（江西
5、卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.97. 如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.二 双曲线的标准方程例题精讲1（2006辽宁）曲线（m6）与曲线（5n9）的（ ）A焦距相等 B离心率相等 C焦点相同 D准线相同2（全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A B C D习题精炼1. 设,则二次曲线的离心率的取值范围是 ( )A B C D 2（上海春）若，则“”是“方程表示双
6、曲线”的( ) A.充分不必要条件. B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件. 3.（天津文7）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（） 4.“ab)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为（ ）A.2 B. C. D.4.过点(2,-2)且与双曲线有公共渐进线的双曲线是 ( ) A B C D 5.双曲线=1的渐近线方程是（ ）Ay=x By=x Cy=x Dy=x6. 过点（2，2）且与双曲线y2=1有公共渐近线的双曲线方程是( )A=1 B=1 C=1 D=17.（设P是双曲线=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0，F
7、1、F2分别是双曲线的左、右焦点若|PF1|=3，则|PF2|等于（ ） A1或5 B6 C7 D9三 抛物线的定义及其几何性质一 抛物线的定义及其应用例题精讲1 已知抛物线的顶点为原点,对称轴是轴,抛物线上的点到焦点的距离是求抛物线方程和的值.2. 求抛物线上的点到直线的距离的最小值,并求取得最小值时的抛物线上点的坐标.习题精炼1.顶点在原点,对称轴与坐标轴重合的抛物线上有一点它到焦点的距离为求抛物线的方程和的值.2. 给定设是抛物线上一点,且试求的最小值.3. 若点在上,点在圆上,求的最小值.4.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图，某卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽米
8、,车与箱共高4.5米,问此车能否通过此隧道?说明理由.5.抛物线上一点到直线的距离最短,则该点坐标为( ).A. B. C. D. 6.如图所示,为一水平放置抛物线型容器的轴截面,容器口的长度即、连线的长度为容器的深度为为放置于容器内的过轴的均匀木棒,其长度为某一位置的重心最低,则最低重心为(相对于水平面) ( ). A. B. C. D. 7.已知点点在上,当的面积最小时,点的坐标为( ).A. B. C. D. 8. 在直角坐标系中,已知抛物线过点作直线交抛物线于,两点,给出下列结论：(1)；(2)的最小面积是；(3)其中正确的结论是_.9.(河南) 对于抛物线上任意一点,点都满足则的取值
9、范围是( ). A. B. C. D. 二 几何性质例题精讲1.已知是抛物线上的两点.为坐标原点,若且抛物线的焦点恰为的垂心,则直线的方程是( ). A. B. C. D.2.过的焦点的直线交抛物线于、两点,则为定值,其值为( ).A. B. C. D. 3.已知抛物线上两点, 、到焦点的距离之和为5,线段的中点的横坐标是2则_.习题精炼1.抛物线的焦点坐标和准线方程分别为( ).A. B. C. D. 2.若是过抛物线的焦点弦,则和均为定植,其值分别为( ).A B. C. D. 5.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点, 、在准线上的射影分别为则为( ).A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 不能确定6.已知圆与抛物线的准线相切,则_.6
