1、听课随笔第13课时基本不等式的应用（1）【学习导航】 知识网络 实际问题数学建模利用基本不等式求最值学习要求 1 会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2.通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。3开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值【课堂互动】自学评价1求函数最值的方法：证法很多，里面应包含利用基本不等式的方法2若半圆的半径为R , 则其半圆上的动点到直径两端点距离之和的最大值为【精典范例】例用长为4a的铁丝围成一个矩形, 怎样才能使所围矩形的面积最大.(用基本不等式求解)【解】见书. 例某工厂建造一个无盖的长方体贮水池, 其容积为4800m3, 深度为3m , 如果池底每1m
2、2的造价为150元, 池壁每1m2的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价为多少元?见书例某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台, 每批都购入x台(x为正整数), 且每批需付运费400元, 储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比, 若每批购入400台, 则全年需用去运费和保管费43600元, 现在全年只有24000元资金可用于支付这笔费用, 能否恰好当地安排每批进货的数量, 使资金够用, 写出你的结论, 并说明理由.解：设总费用为元，保管费用与电视机总价值的比例系数为k（k0）,每批购入x台，则由于当时，解得所以元
3、此为所需最低费用当且仅当x=120时，取得等号因此只需每批购入120台,可使资金够用.思维点拔：先建目标函数，再用基本不等式求最值，这是一种很常见题型，加以理解和掌握追踪训练建造一个容积为8m3, 深为2m的长方体无盖水池, 如果池底的造价为每平方米120元, 池壁的造价为每平方米80元, 求这个水池的最低造价.略解：类似于例，可求得当水池为正方体时，造价最低，为1760元.听课随笔巨幅壁画画面与地面垂直, 且最高点离地面14米, 最低点离地面2米, 若从离地面1.5米处观赏此画, 问离墙多远时, 视角最大?略解:设离墙x米,视角为, 则=(当x=2.5时等号成立)答：略【师生互动】学生质疑教师释疑
