1、2018年泰山区中考数学模拟试题（四）一、选择题（本大题共有12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1的相反数是（ ）A.2 B.2 C.4 D.42下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.3从权威部门获悉，中国海洋面积是2997万平方公里，约为陆地面积的三分之一， 2997万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字） A B CD4下列运算正确的是（ ）A BCD5. 如图，在84的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，
2、若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanA的值为（ ） A B C D3 6关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是（）A4a3 B4a3C4a3D4a37.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A8人 B9人 C10人 D11人8.如图，在ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE若BD平分ABC，则下列结论不一定成立的是（）ABDAC BAC2=2ABAECADE是等腰三角形 DBC=2AD9.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(4，5)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周
3、长最小时，点E的坐标是( ) 10.如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个11.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ） A B C D12.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0），其顶点坐标
4、为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论：（a+c）2b2； ca=n当x0时，ax2+（b+2）x0；一元二次方程ax2+（b）x+c=0有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分)13.如果解关于x的分式方程=1时出现增根，那么m的值为_.14. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，11的列平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 .15.如图，RtABO中，AOB=90，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0
5、满足y0=，且点B也是双曲线上的点，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 16如图，ABCD是矩形纸片，翻折B，D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则=_17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 ，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为_18.将n+1个边长为1的等边三角形按如图所示放在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=_三、解答题(请在相应位置写出必要的步骤)19（本题满分8分）先化简，再求值：，其中
6、20.（本题满分8分） 我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率21.（本题满分8分）如图，在直角坐标系
7、中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标22.（本题满分9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润
8、，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23（本题满分10分）已知ABC，AC=BC，点E，F在直线AB上，ECF=A（1）如图1，点E，F在AB上时，求证：AC2=AFBE；（2）如图2，点E，F在AB及其延长线上，A=60，AB=4，BE=3，求BF的长24.（本题满分11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S
9、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标25（12分）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90到EF，连接CF（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当BAE=30时，求CF的长（3） 若点E是正方形ABCD的中点，CF平分DCG,AEEF. 求证：AE=EF参考答案1. B 2.C 3.C 4.A 5B 6.D 7.B8.D 9.B 10.C 11.B 12.C13
10、. -4；14. 5 ；15.y=-；16. 2 ；17.4； 18. .19.解：原式=2x；当时，原式=20.解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5=12件，B作品的件数为：12252=3件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是21解：（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2，将y=2代入y=x+3得：x=
11、2，M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=422241=4，由题意得：OPAM=4，AM=2，OP=4，点P的坐标是（0，4）或（0，4）22.解：（1）y=60010（x40）=10x+1000，w=（10x+1000）（x30）=10x2+1300x30000；（2）根据题意，得：10x2+1300x30000=10000，解得：x1=50，x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得，解得：45x52，w=10x2
12、+1300x30000=10（x65）2+12250，a=100，对称轴x=65，当45x52时，y随x增大而增大当x=52时，W最大值=10560（元），答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10560元23.解：（1）AC=BC，A=BBEC=ACE+AACF=ACE+ECF，ACF=BECACFBECAC2=AFBE（2）A=60，ABC是等边三角形A=ABC=ACB=60=ECF，ECB=ACBACE，F=ABCFCB，ACE=FCB，ECB=F，ABC=A，ACFBEC=AF=BF=AFAB=24.解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0），将A（4，0），B（
13、0，4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m，），S=SAOM+SOBMSAOB=4（m2m+4）+4（m）44=m22m+82m8=m24m，=（m+2）2+4，4m0，当m=2时，S有最大值为：S=4+8=4答：m=2时S有最大值S=4（3）设P（x，x2+x4）当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQ=OB，Q的横坐标等于P的横坐标，又直线的解析式为y=x，则Q（x，x）由PQ=OB，得|x（x2+x4）|=4，解得x=0，4，22x=0不合题意，舍去如图，当BO为对角线时，知A与
14、P应该重合，OP=4四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=x得出Q为（4，4）由此可得Q（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）或（4，4）25（1）证明：过点F作FGBC于点GAEF=B=90，1=2在ABE和EGF中，12BFGE90AEEFABEEGF（AAS）AB=EG，BE=FG又AB=BC，BE=CG，FG=CG，FCG=45，即CF平分DCG，CF是正方形ABCD外角的平分线（2）(3)取AB边的中点N，连接NE，点E是边BC边上的点AEF=90，且EF交DCG的平分线CF于点F，FCG=45，ECF=135，AB=CB，AN=ECBN=BE，BNE=45，ANE=90+45=135，ECF=ANE=135，FEC+AEB=90，AEB+BAE=90，FEC=BAE，在ANE和ECF中 NAECEFANECANEECF，ANEECF，AE=EF12
