1、2015-2016学年吉林省松原市油田二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题1抛物线y=x26x+1的顶点坐标为（）A（3，8）B（3，8）C（8，3）D（8，3）2下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（）ABCD3如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）A1BCD4如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D55如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则sinAOB的值是（）ABCD6如图，直径AB为3的半圆，
2、绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B处，则图中阴影部分的面积是（）A3BC6D24二、填空题7已知点P（1，3）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k的值是8如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED的值为9如图DAB=CAE，请补充一个条件：，使ABCADE10在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为11一个扇形的半径为3cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为度12如图在正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一个点C，使ABC为直角三角形
3、的概率是13如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线y=ax2上，且AB平行于x轴，AD的中点E在x轴上，AB=2AD若矩形ABCD周长为18，则a的值为14有一个正六面体骰子（如图）放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2015次后，骰子朝下一面的点数是三、解答题15计算： +tan45sin3016如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长17如图，在ABC中，AB=AC，点O在边AB上，O过
4、点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EFAC，垂足为F求证：直线EF是O的切线18如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E求证：ABDCBE四、解答题19为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条直线上，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）20如图，有
5、4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，记录字母（1）用树状图表示抽取两张卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率21如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画一个格点A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不为122如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=
6、（k0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1过点A作ACy轴交反比例函数y=（k0）的图象于点C，连接BC（1）求反比例函数的表达式（2）求ABC的面积五、解答题23如图，已知抛物线y=（x2）（x+a）（a0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2，2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标24如图在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P（1）求证：BCP=BAN；（2）求
7、证：AMBP=CBMN六、解答题25如图，在ABCD中，在AB=3，BC=5，对角线ACAB点P从点D出发，沿折线DCCB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点B、D重合），过点P作PEAB，交射线BA于点E，连结PD、DE设点P的运动时间为t（秒），PDE与ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（1）AD与BC间的距离是；（2）求PE的长（用含t的代数式表示）；（3）求S与t的之间的函数关系式；（4）直接写出PE将ABCD的面积分成1：7的两部分时t的值26如图P（m，n）是抛物线y=1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H【探究】（1）填空
8、：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想【应用】（3）如图2，已知线段AB=8，端点A，B在抛物线y=1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值2015-2016学年吉林省松原市油田二中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1抛物线y=x26x+1的顶点坐标为（）A（3，8）B（3，8）C（8，3）D（8，3）【考点】二次函数的性质【分析】把解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=x26x+1=（y3）28，抛物线顶点坐标为（3，8），故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函
9、数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）2下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义可直接选出答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合3如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）A
10、1BCD【考点】菱形的性质；几何概率【专题】应用题【分析】根据菱形的性质对角线互相平分且垂直，进而得出SAOB=SAOD=SBOC=SCOD，即可得出种子落在阴影部分的概率【解答】解：菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BDAC，BO=DO，AO=CO，SAOB=SAOD=SBOC=SCOD，在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是：故选：D【点评】此题主要考查了菱形的性质以及几何概率，根据题意得出SAOB=SAOD=SBOC=SCOD是解题关键4如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离
11、为（）A1B1或5C3D5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径5如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则sinAOB的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】网格型【分析】在直角OAC中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据正弦的定义即可求解【解答】解：在直角OAC中，OC=2，AC=3，则OA=，
12、则sinAOB=故选D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B处，则图中阴影部分的面积是（）A3BC6D24【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积即求阴影部分的面积就等于求扇形ABC的面积【解答】解：阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB的面积则阴影部分的面积是： =故选B【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正
13、确理解阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB的面积是解题的关键二、填空题7已知点P（1，3）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k的值是3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点P（1，3）代入反比例函数y=（k0），求出k的值即可【解答】解：点P（1，3）在反比例函数y=（k0）的图象上，3=，解得k=3故答案为：3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED
14、的值为1：3【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先证明ADEABC，AD：AB=1：2；得到=4，=3；这是解决该题的关键结论；证明ADECEF，得到=，即可解决问题【解答】解：DE是ABC的中位线，DEBC，ADEABC，且AD：AB=1：2；设ADE、ABC、CEF，四边形BCED的面积分别为、；，=4，=4=3；在ADE与CEF中，ADECEF（SAS），=，即=3，SCEF：S四边形BCED的值为1：3故答案为1：3【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握定理是基础，科学解答论证是关键9如图DA
15、B=CAE，请补充一个条件：D=B（答案不唯一），使ABCADE【考点】相似三角形的判定【专题】开放型【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似【解答】解：DAB=CAEDAE=BAC当D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE时两三角形相似故答案为：D=B（答案不唯一）【点评】此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线
16、截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似10在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为40cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长【解答】40cm解：连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，直径为200cm，AB=160cm，OA=OE=100cm，AM=80cm，OM=60cm，ME=OEOM=10060=40cm故答案为40cm【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造
17、出直角三角形是解答此题的关键11一个扇形的半径为3cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为40度【考点】扇形面积的计算【分析】设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解【解答】解：设扇形的圆心角是n，根据题意可知：S=，解得n=40，故答案为40【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大12如图在正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一个点C，使ABC为直角三角形的概率是【考点】概率公式；勾股定理的逆定理【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率
18、公式求解即可求得答案【解答】解：取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的有4种情况，使ABC为直角三角形的概率是故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线y=ax2上，且AB平行于x轴，AD的中点E在x轴上，AB=2AD若矩形ABCD周长为18，则a的值为【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【分析】由条件可先求得点A的坐标，代入可求得a的值【解答】解：AB=2AD，且矩形ABCD周长为18，2（AB+AD）=18，即2（2AD+AD）=18
19、，AD=3，AB=2AD=6，E为AD中点，AE=1.5，OE=3，A点坐标为（3，1.5），A点在抛物线y=ax2上，1.5=9a，解得a=，故答案为：【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，由条件求得A点或B点的坐标是解题的关键14有一个正六面体骰子（如图）放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2015次后，骰子朝下一面的点数是5【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【专题】规律型【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案【解答】解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，20154
20、=5033，滚动第2014次后与第三次相同，朝下的点数为5，故答案为：5【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现正六面体骰子相对的点数三、解答题15计算： +tan45sin30【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式=+1=【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键16如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长【考点】代数式求值；列代数式【分析
21、】剩余部分面积等于长方形的面积减去4个正方形的面积，然后代入求值即可求出正方形的边长【解答】解：（1）由题意可知：长方形的面积为：ab，一个正方形的面积为：x2，剩余部分面积为：ab4x2（2）由题意可知ab4x2=4x2，a=8，b=6，x=，【点评】本题考查列代数式求值，涉及图形面积计算17（2013滨州）如图，在ABC中，AB=AC，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EFAC，垂足为F求证：直线EF是O的切线【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】连接OE，DE，由AB=AC，可得C=B，继而可得CEF+OEB=90，由切线的判定定理即可得出结论【解答】证：方法
22、一：连接OE，AB=AC，ABC=C，又OB=OE，ABC=OEB，FEC+C=90，FEC+OEB=90，OEEF，OE是O半径，直线EF是O的切线方法二：连接OE，AB=AC，ABC=C，又OB=OE，ABC=OEB，C=OEB，EOAC，AFE=90，OEF=90，直线EF是O的切线【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理及等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，利用等角代换得出OEF为直角，难度一般18如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E求证：ABDCBE【考点】相似三角形的判定【专题】证明题；压轴题【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后求出ADB=CEB
23、=90，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明【解答】证明：在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，CEAB，ADB=CEB=90，又B=B，ABDCBE【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键四、解答题19为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条直线上，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，ta
24、n75=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）【考点】解直角三角形的应用【专题】几何图形问题；转化思想【分析】（1）在RtACD中利用勾股定理求AD即可（2）过点E作EFAB，在RTEFA中，利用三角函数求EF=AEsin75，即可得到答案【解答】解：（1）在RtACD中，AC=45cm，DC=60cmAD=75（cm），车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EFAB，垂足为F，AE=AC+CE=（45+20）cm，EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563（cm），车座点E到车架档AB的距离约是63cm【点评】此题主
25、要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算20如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，记录字母（1）用树状图表示抽取两张卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）画树状图可展示12种可能的结果数；（2）找出抽取的两张卡片上算式都正确的结果数和只有一个算式正确的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有12种可能的结果数；（2）抽
26、取的两张卡片上算式都正确的结果数为2，只有一个算式正确的结果数为8，所以抽取的两张卡片上算式都正确的概率=，只有一个算式正确的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率21如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画一个格点A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不为1【考点】作图相似变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用平移的性质得出对应点
27、位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求【点评】此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键22（2015山西）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1过点A作ACy轴交反比例函数y=（k0）的图象于点C，连接BC（1）求反比例函数的表达式（2）求ABC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先由一次函数y=3x+2的图象过点B，且
28、点B的横坐标为1，将x=1代入y=3x+2，求出y的值，得到点B的坐标，再将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为（0，2），再将y=2代入y=，求出x的值，那么AC=过B作BDAC于D，则BD=yByC=52=3，然后根据SABC=ACBD，将数值代入计算即可求解【解答】解：（1）一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，y=31+2=5，点B的坐标为（1，5）点B在反比例函数y=的图象上，k=15=5，反比例函数的表达式为y=；（2）一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，当x=0时，y
29、=2，点A的坐标为（0，2），ACy轴，点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2，点C在反比例函数y=的图象上，当y=2时，2=，解得x=，AC=过B作BDAC于D，则BD=yByC=52=3，SABC=ACBD=3=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中求出反比例函数的解析式是解题的关键五、解答题23如图，已知抛物线y=（x2）（x+a）（a0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2，2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解
30、答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）将M坐标代入抛物线解析式求出a的值即可；（2）求出的a代入确定出抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出B与C坐标，令x=0求出y的值，确定出E坐标，进而得出BC与OE的长，即可求出三角形BCE的面积；根据抛物线解析式求出对称轴方程为直线x=1，根据C与B关于对称轴对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B与E坐标代入求出k与b的值，确定出直线BE解析式，将x=1代入直线BE解析式求出y的值，即可确定出H的坐标
31、【解答】解：（1）将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=（22）（2+a），解得：a=4；（2）由（1）抛物线解析式y=（x2）（x+4），当y=0时，得：0=（x2）（x+4），解得：x1=2，x2=4，点B在点C的左侧，B（4，0），C（2，0），当x=0时，得：y=2，即E（0，2），SBCE=62=6；由抛物线解析式y=（x2）（x+4），得对称轴为直线x=1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x=1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B（4，0）与E（0，2）代入得：，解得：，直线BE解析式为y=x2，将x=1代入得：y=2=，则H（1，）【点评
32、】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，对称的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24如图在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P（1）求证：BCP=BAN；（2）求证：AMBP=CBMN【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质【分析】（1）先根据圆周角定理得出ANBC，再由等腰三角形的性质得出1=2，根据切线的性质得出CPAC，故3+4=90，利用等量代换可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得出3=5，再由圆内接四边形的性质得出3+AM
33、N=180，故可得出AMN=CBP根据2=4得出AMNCBP，由相似三角形的性质即可得出结论【解答】证明：（1）AC是O的直径，ANC=90，ANBC又AB=AC，1=2CP切O于点C，CPAC，3+4=901+3=90，1=4，2=4 即BCP=BAN；（2）AB=AC，3=5又四边形AMNC为O的内接四边形，3+AMN=180 又5+CBP=180，AMN=CBP又2=4，AMNCBP，=，即AMBP=MNCB【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知圆内接四边形的性质、切线的判定与性质等知识是解答此题的关键六、解答题25如图，在ABCD中，在AB=3，BC=5，对角线ACAB点P从
34、点D出发，沿折线DCCB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点B、D重合），过点P作PEAB，交射线BA于点E，连结PD、DE设点P的运动时间为t（秒），PDE与ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（1）AD与BC间的距离是；（2）求PE的长（用含t的代数式表示）；（3）求S与t的之间的函数关系式；（4）直接写出PE将ABCD的面积分成1：7的两部分时t的值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据勾股定理得出AC=4，再利用三角形的面积公式解答即可；（2）分0t3时和3t8时两种情况进行解答即可；（3）分0t3时和3t8时两种情况，再根据相似三角形的性质进行解答即可；（4）分0t3时
35、和3t8时两种情况，再根据PE将ABCD的面积分成1：7的两部分进行解答即可【解答】解：（1）过A作AEBC，如图1：ACAB，AB=3，BC=5，AC=，ACB的面积=，即，解得：AE=，故答案为：；（2）ACAB，当0t3时，如图2：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，PEAB，ACAB，PE=AC=4；当3t8时，如图3：PEAB，ACAB，PEAC，BPEBCA，（3）当0t3时，设PE与AD的交点为F，如图4：ACAB，PEAB，PFAC，DPFDCA，当3t8时，如图5：延长DC、EP交于点G，则DGEG，ABCD，B=PCG，BAC=PGC，CPGBCA，；（4）PE将ABCD
36、的面积分成1：7的两部分，当0t3时，解得：t=；当3t8时，解得：t=【点评】此题考查相似三角形的综合题，解题关键是分0t3时和3t8时两种情况利用相似三角形的性质进行解答26如图P（m，n）是抛物线y=1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H【探究】（1）填空：当m=0时，OP=1，PH=1；当m=4时，OP=5，PH=5；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想【应用】（3）如图2，已知线段AB=8，端点A，B在抛物线y=1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值【考点】二次函数综合题【分析】（1）m=0时，直接代
37、入x=0，得P（0，1），则OP，PH长易知当m=4时，直接代入x=4，得P（4，3），OP可有勾股定理求得，PH=yP（2）（2）猜想OP=PH证明时因为P为所有满足二次函数y=1的点，一般可设（m，1）类似（1）利用勾股定理和PH=yP（2）可求出OP与PH，比较即得结论（3）考虑（2）结论，即函数y=1的点到原点的距离等于其到l的距离要求A、B两点到l距离的和，即A、B两点到原点的和，若AB不过点O，则OA+OBAB=8，若AB过点O，则OA+OB=AB=8，所以OA+OB8，即A、B两点到l距离的和8，进而最小值即为8【解答】解：（1）解：如图1，记PH与x轴交点为Q，当m=0时，P（
38、0，1）此时OP=1，PH=1当m=4时，P（4，3）此时PQ=3，OQ=4，OP=5，PH=yP（2）=3（2）=5故答案为：1，1；5，5；（2）猜想：OP=PH证明：如图2，P在二次函数y=1上，设P（m，1），则PQ=|1|，OQ=|m|，OPQ为直角三角形，OP=+1PH=yp（2）=OP=PH（3）解：如图2，连接OA，OB，过点A作ACl于C，过点B作BDl于D，此时AC即为A点到l的距离，BD即为B点到l的距离当AB不过O点时，连接OA，OB，在OAB中，OA+OBAB=8，由上述结论得：AC=OA，BD=OB，AC+BD8，当AB过O点时，AC+BD=OA+OB=AB=8，所以AC+BD的最小值为8，即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为8【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了学生对函数与其图象的理解，另外涉及一些点到直线距离，利用勾股定理就坐标系中两点间的距离及最短距离等知识点，总体来说难度不高，但知识新颖易引发学生对数学知识的兴趣，非常值得学生练习32
