1、惠阳高级中学实验中学2019届高二第二学期期中考试理科数学试题说明：1.全卷满分150分，时间120 分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、原班级、试室、座位号，填写在答题卷上；一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知全集,则( )A. B. C. D.2复数（ ）A. B. C. D.3函数，若，则的值是（ ）A2 B1 C1或2 D1或24为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移5已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是(
2、) A B C D6执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）A2 B C D7设，若是和的等比中项，则的最小值为（ ）A B8 C9 D108某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） 2cm3cm侧视图3cm2cm 1cm俯视图2cm正视图A B C D9某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）1245销售额（万元）10263549根据上表可得回归方程的约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）。A54万元 B55万元 C56万元 D57万元10记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不
3、排在两端，不同的排法共有（ ）A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种11已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，如果函数有两个零点，则实数的值为（ ）A B C0 D12双曲线实轴的两个顶点为，点为双曲线上除外的一个动点，若，则动点的运动轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.13已知，且，则|+| .14已知的展开式中含的项的系数为30，则_ _.15设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为_ _.16已知数列满足，则_ _.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证
4、明过程和演算步骤17.（本题满分10分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 18.（本题满分12分） 已知中，角所对的边分别，且（1）求；（2）若，求面积的最大值19.（本题满分12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书
5、时间相差不超过2小时的概率.20.（本题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为矩形， ，且平面分别为的中点.（1）求证: 平面；（2）求二面角的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。（1）求椭圆的方程； （2）若直线与圆相切，证明：为定值 22.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间； （2）求证：，不等式恒成立惠阳高级中学实验中学2019届高二第二学期期中考试理科数学试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAADBACCDBDC二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 1
6、 ， 14、 15、 11 ， 16、 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分） 解：（1）设数列的公差为，2分， 4分 5分（2） 10分18. （本小题满分12分）解： （1） 2分 6分（2）且，8分又， 10分， ，面积的最大值12分 19（本小题满分12分） 解：（1）设该校900名学生中“读书迷”有人，则，2分解得. 所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.4分（2）（）设抽取的男“读书迷”为， ， ，抽取的女“读书迷”为， ， ， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各
7、1人的所有基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，所以共有12种不同的抽取方法 （可用组合数） 8分（）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A包含， ， ， ， ， 6个基本事件， 所以所求概率12分 20（本小题满分12分） 解：(1)以为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，则， ， ，又平面平面平面. 6分(2) ,由（1）可知为平面的一个法向量，设平面的法向量为，则， ，令，得，二面角的余弦值为.12分21（本小题满分12分） 解：（1）由题意得 4分（2）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为。 5分若时，得M、N两点坐标分别为， 6分若时，同理； 7分当与轴不垂直时，设，由, 8分联立得 9分 10分= 11分综上，（定值） 12分 22.（本小题满分12分） 解：（1）的定义域为， 3分 若，在上单调递增 .4分 若，当时，在单调递减当时，在单调递增.6分（2）等价于7分令，则9分由（）知，当时，即.10分所以，则在上单调递增，所以即 12分 9
