1、高中数学 第1章 导数及其应用 1.3.2 极大值与极小值自我小测 苏教版选修2-21(2012重庆高考改编)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是_(填序号)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)2(2011广东高考)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值3若函数f(x)axln x在处取得极值，则实数a的值为_4函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a，b的值分别为
2、_5若函数f(x)在x1处取得极值，则a_.6如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_；函数f(x)在x1处的导数f(1)_，函数的极值点为_7已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0，则m_，n_.8函数f(x)x33ax23(a2)x3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_9(2012重庆高考)设f(x)aln x1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值10设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a
3、和b的值；(2)试判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由参考答案1答案：解析：由图可得函数y(1x)f(x)的零点为2,1,2，则当x1时，1x0，此时在(，2)上f(x)0，f(x)0，在(2,1)上f(x)0，f(x)0；当x1时，1x0，此时在(1,2)上f(x)0，f(x)0，在(2，)上f(x)0，f(x)0.所以f(x)在(，2)为增函数，在(2,2)为减函数，在(2，)为增函数，因此f(x)有极大值f(2)，极小值f(2)，故填.2答案：2解析：f(x)x33x21，f(x)3x26x.令f(x)0，解得x0或x2.令f(x)0，解得0x2.所以函数f(x
4、)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)在x2处取得极小值.3答案：解析：，令，即，解得.4答案：4,11解析：f(x)3x22axb，f(1)32ab0，f(1)1aba210，解得a3或4，当a3时，b3，当a4时，b11.a3，b3时，f(x)3x26x33(x1)20恒成立，此时x1不是f(x)的极值点，应舍去.5答案：3解析：.f(x)在x1处取得极值，f(1)0.a3.6答案：22x27答案：29解析：f(x)3x26mxn，由题意，f(1)36mn0，f(1)13mnm20，解得或但m1，n3时，f(x)3x26x33(x1)20恒成立，此时x1不是f(x)的极
5、值点，应舍去.经检验m2，n9符合题意.8答案：a2或a1解析：f(x)3x26ax3(a2)，令3x26ax3(a2)0，即x22axa20.函数f(x)有极大值和极小值，方程x22axa20有两个不相等的实数根，即4a24a80，解得a2或a1.9答案：解：(1)因f(x)aln x1，故.由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f(1)0，从而，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln x1(x0)，.令f(x)0，解得x11，(因不在定义域内，舍去).当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(0,1)上为减函数；当x(1，)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数.故f(x)在x1处取得极小值f(1)3.10答案：解：(1)f(x)aln xbx2x，f(x)2bx1.由题意可知，f(1)f(2)0，即解方程组得f(x)ln xx2x.(2)f(x)x1x1.原函数定义域为(0，)，当x(0,1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0.故在x1处函数f(x)取得极小值，在x2处函数取得极大值.4
