1、第 页 1福 建 省 莆 田 第 九 中 学 2019 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考文 科 数 学 试 题第 卷 （ 共 60 分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 设 集 合 7,6,5,4,3,2,1U ， 5,3,1M ， 44| 2 xxxN ， 则 )( NMCU （ ）A 6,4,2 B 7,4,2 C 7,6,4 D 7,6,22 已 知 复 数 iz 311 ， i为 虚 数 单 位 ， 若 iz
2、z 2221 ， 则 在 复 平 面 内 复 数 2z 对 应 的 点 位 于 （ ）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限3 已 知 双 曲 线 2 2 1 016x y mm 的 焦 点 在 圆 2 2 25x y 上 ， 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 （ ）A 54y x B 45y x C 34y x D 43y x4 五 四 青 年 节 活 动 中 ， 高 三 (1)、 (2)班 都 进 行 了 3 场 知 识 辩 论 赛 ， 比 赛 得 分 情 况 的 茎 叶 图 如 图 所 示 （ 单 位 ：分 ） ， 其 中 高 三 (2)
3、班 得 分 有 一 个 数 字 被 污 损 ， 无 法 确 认 ， 假 设 这 个 数 字 x具 有 随 机 性 ， 那 么 高 三 (2)班 的平 均 得 分 大 于 高 三 (1)班 的 平 均 得 分 的 概 率 为 （ ）A 34 B 13 C 35 D 255 为 了 得 到 函 数 cos3xy 的 图 象 ， 只 需 将 函 数 sin 3 6xy 的 图 象 （ ）A 向 左 平 移 2 个 单 位 B 向 右 平 移 2 个 单 位C 向 左 平 移 个 单 位 D 向 右 平 移 个 单 位6 图 中 网 格 的 各 小 格 是 单 位 正 方 形 ， 粗 线 构 成 的
4、上 下 两 个 图 形 分 别 是 正 三 棱 锥 与 圆 台 组 合 体 的 正 视 图 和 俯视 图 ， 那 么 该 组 合 体 的 侧 视 图 的 面 积 为 （ ）第 页 2A 6 3 B 152 C 3 36 4 D 8 37.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 cba , 的 值 分 别 为 6， 5， 1， 则 输 出 的 结 果 为 （ ）A 2,3 B 3 C 21,31 D 方 程 没 有 实 数 根8 我 国 古 代 著 名 的 数 学 著 作 有 周 髀 算 经 、 九 章 算 术 、 孙 子 算 经 、 五 曹 算 经 、 夏 侯 阳 算经 、
5、 孙 丘 建 算 经 、 海 岛 算 经 、 五 经 算 术 、 缀 术 、 缉 古 算 机 等 10 部 算 书 ， 被 称 为 “ 算经 十 书 ” 某 校 数 学 兴 趣 小 组 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 同 学 对 古 代 著 名 的 数 学 著 作 产 生 浓 厚 的 兴 趣 一 天 ， 他们 根 据 最 近 对 这 十 部 书 的 阅 读 本 数 情 况 说 了 这 些 话 ， 甲 ： “ 乙 比 丁 少 ” ； 乙 ： “ 甲 比 丙 多 ” ； 丙 ： “ 我 比丁 多 ” ； 丁 ： “ 丙 比 乙 多 ” ， 有 趣 的 是 ， 他 们 说 的 这 些 话 中 ，
6、 只 有 一 个 人 说 的 是 真 实 的 ， 而 这 个 人 正 是 他们 四 个 人 中 读 书 本 数 最 少 的 一 个 （ 他 们 四 个 人 对 这 十 部 书 阅 读 本 数 各 不 相 同 ） 甲 、 乙 、 丙 、 丁 按 各 人 读书 本 数 由 少 到 多 的 排 列 是 （ ）A 乙 甲 丙 丁 B 甲 丁 乙 丙第 页 3C 丙 甲 丁 乙 D 甲 丙 乙 丁9 己 知 函 数 21 1, 022 , 0xx x xf x x ， 关 于 x的 方 程 0f x t t R 恰 好 有 1 2 3, ,x x x 三 个 不 同 的实 数 解 ， 则 1 2 3x
7、x x 的 取 值 范 围 为 （ ）A 0,2 B 0,1 C 1,2 D 0,110 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 na 中 ， 若 2 13 2 5a a ， 则 23 3 4 432 3 20a a a aa 的 最 小 值 为 （ ）A -20 B -25 C 0 D 2011 已 知 P为 抛 物 线 )0(2 aaxy 准 线 上 一 点 ， 过 点 P作 抛 物 线 的 切 线 PBPA, ， 若 切 线 PA的 斜 率 为 31，则 直 线 PB的 斜 率 为 （ ）A a B 3 C 31 D a112 在 三 棱 锥 A BCD 中 ， BCD 是 边 长
8、为 2 的 等 边 三 角 形 ， 3ABC ABD ， 3AB ， 则 三 棱锥 A BCD 的 外 接 球 的 表 面 积 为 （ ）A 192 B 19 C 7 56 D 7第 卷 （ 共 90 分 ）二 、 填 空 题 （ 每 题 5 分 ， 满 分 20分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）13 已 知 向 量 )3,(),2,1( mba ， 若 6)( aba ， 则 m .14 已 知 点 )2,1( P 在 直 线 2kxy 上 ， 则 圆 锥 曲 线 C ： 1165 22 ykx 的 离 心 率 为 .15 等 差 数 列 na 中 ， 1 2a ， 前 11 项
9、 和 11 187S ， 数 列 nb 满 足 11n n nb a a ， 则 数 列 nb 的 前 11项 和 11T 16 己 知 函 数 1 lnexf x a x a R 若 函 数 f x 在 定 义 域 内 不 是 单 调 函 数 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围是 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）第 页 417 已 知 ABC 的 内 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c， 若 2 1cos cos cosca B b A C ， 4
10、c .（ ） 求 C ；（ ） 当 ABC 的 面 积 取 最 大 值 时 ， 求 b 的 值 18 如 图 ， 在 三 棱 锥 F ACE 与 三 棱 锥 F ABC 中 ， ACE 和 ABC 都 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， ,H D分 别 为 ,FB AC的 中 点 ， EF BD ， 12EF BD （ ） 试 在 平 面 EFC 内 作 一 条 直 线 l， 当 P l 时 ， 均 有 PH 平 面 ABC （ 作 出 直 线 l并 证 明 ） ；（ ） 求 两 棱 锥 体 积 之 和 的 最 大 值 .19 生 物 学 家 预 言 ， 21世 纪 将 是 细 菌
11、 发 电 造 福 人 类 的 时 代 。 说 起 细 菌 发 电 ， 可 以 追 溯 到 1910年 ， 英 国 植物 学 家 利 用 铂 作 为 电 极 放 进 大 肠 杆 菌 的 培 养 液 里 ， 成 功 地 制 造 出 世 界 上 第 一 个 细 菌 电 池 。 然 而 各 种 细 菌 都需 在 最 适 生 长 温 度 的 范 围 内 生 长 。 当 外 界 温 度 明 显 高 于 最 适 生 长 温 度 ， 细 菌 被 杀 死 ； 如 果 在 低 于 细 菌 的 最低 生 长 温 度 时 ， 细 菌 代 谢 活 动 受 抑 制 。 为 了 研 究 某 种 细 菌 繁 殖 的 个 数
12、y 是 否 与 在 一 定 范 围 内 的 温 度 x有 关 ，现 收 集 了 该 种 细 菌 的 6组 观 测 数 据 如 下 表 ：第 页 5经 计 算 得 ： 61 550i ii x x y y ， 6 21 ( ) 3946ii y y ， 线 性 回 归 模 型 的 残 差 平 方 和6 21 ( ) 345i ii y y 其 中 ,i ix y 分 别 为 观 测 数 据 中 的 温 度 与 繁 殖 数 ， 1,2,3,4,5,6i .参 考 数 据 ： 7.446e 1713 ， 8.0605e 3167 ，（ ） 求 y 关 于 x的 线 性 回 归 方 程 y bx a
13、（ 精 确 到 0.1） ；（ ） 若 用 非 线 性 回 归 模 型 求 得 y 关 于 x回 归 方 程 为 0.219 0.075e xy ， 且 非 线 性 回 归 模 型 的 残 差 平 方 和6 21 ( ) 319i ii y y （ ） 用 相 关 指 数 2R 说 明 哪 种 模 型 的 拟 合 效 果 更 好 ；（ ） 用 拟 合 效 果 好 的 模 型 预 测 温 度 为 34 时 该 种 细 菌 的 繁 殖 数 （ 结 果 取 整 数 ） .附 ： 一 组 数 据 1 1 2 2, , , , , ,n nx y x y x yL ， 其 回 归 直 线 y bx a
14、的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 为 1 21 n i ii n iix x y yb x x ， a y bx ；相 关 指 数 22 1 21 ( )1 ( )n i ii n ii y yR y y 第 页 620 已 知 抛 物 线 2: 2C y px 的 焦 点 为 F ， 抛 物 线 C 上 的 点 02,M y 到 F 的 距 离 为 3（ ） 求 抛 物 线 C 的 方 程 ；（ ） 斜 率 存 在 的 直 线 l与 抛 物 线 相 交 于 相 异 两 点 1 1,A x y ， 2 2 1 2, , 4B x y x x .若 AB 的 垂 直 平 分
15、 线交 x轴 于 点 G ， 且 5GA GB uur uuur ， 求 直 线 l方 程 21 已 知 函 数 elnf x a x 和 21 e 02g x x a x a ，（ ） 设 h x f x g x ， 求 函 数 h x 的 单 调 区 间 ；（ ） 当 e,2x 时 ， M 为 函 数 elnf x a x 图 象 与 函 数 e2m x x 图 象 的 公 共 点 ， 且 在 点 M处 有 公 共 切 线 ， 求 点 M 的 坐 标 及 实 数 a的 值 请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一
16、题 记 分 22 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 以 原 点 O为 极 点 ， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为011cos122 .（ 1） 求 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；（ 2） 设 )0,1(P ， 直 线 l的 参 数 方 程 是 sincos1ty tx （ t为 参 数 ） ， 已 知 l与 圆 C 交 于 BA, 两 点 ， 且第 页 7|43| PBPA ， 求 l的 普 通 方 程 .23 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 |2|
17、1|)( xmxxf .（ 1） 2m 时 ， 求 不 等 式 5)( xf 的 解 集 ；（ 2） 若 函 数 )(xf 的 图 象 恒 在 直 线 xy 的 图 象 的 上 方 （ 无 公 共 点 ） ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 .第 页 8文 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考一 、 选 择 题1-5:CDCDC 6-10:BCDBA 11、 12： BA二 、 填 空 题13 7 14 32 15 1170 16 10,e 三 、 解 答 题17 解 ： （ ） 因 为 cos cos 2 cosa B b A c C ，由 正 弦 定 理 可 得 sin cos
18、 sin cos 2sin cosA B B A C C ，即 sin 2sin cosA B C C ，sin 2sin cosC C C又 sin 0C ， 即 可 得 1cos 2C ， 故 3C （ ） 依 题 意 ， ABC 的 面 积 1 3sin2 4S ab C ab ， 故 只 需 ab最 大 即 可 ；由 余 弦 定 理 2 2 2 2 cosc a b ab C ， 即 2 216 a b ab ，结 合 基 本 不 等 式 可 得 16ab ， 当 且 仅 当 4a b 时 取 等 号 ，所 以 当 ABC 的 面 积 取 最 大 值 时 ， 4b18 解 ： （ ）
19、设 FC的 中 点 为 I ， EC 的 中 点 为 G ， 连 GI ， 则 GI 即 为 所 作 直 线 l.因 为 H I、 分 别 为 ,FB FC 的 中 点 ， 所 以 HI BC ，又 HI 平 面 ABC ， BC 平 面 ABC ， 所 以 HI 平 面 ABC ，因 为 ,G I 分 别 为 ,EC FC 的 中 点 ， 所 以 GI EF ，因 为 EF BD ， 所 以 GI BD又 GI 平 面 ABC ， BD平 面 ABC ， 所 以 GI 平 面 ABC ，因 为 GI HI II ， GI HI 、 平 面 GHI ， 所 以 平 面 GHI 平 面 ABC
20、，由 P GI 知 PH 平 面 GHI ， 所 以 PH 平 面 ABC .（ ） 因 EF BD ， 所 以 EF 与 BD确 定 一 个 平 面 .第 页 9连 DE ， 因 AE CE ， D为 AC 的 中 点 ，所 以 DE AC ， 同 理 DB AC ；又 DB DE DI ， 所 以 AC 平 面 BDEF所 以 F ACE F ABC A BDEF C BDEFV V V V 1 13 3BDEFS AC 2EF BD h AC 其 中 ， 2 3EF BD ， h为 梯 形 BDEF 的 高 ， h ED ，当 平 面 ACE 平 面 ABC 时 ， max 3h ED
21、，所 以 maxF ACE F ABCV V 3 3 321 323 2 2 19 解 ： （ ） 由 题 意 得 ：611 266 iix x 611 336 iiy y 6 21 84ii x x 61 6 21 550 6.584i ii iix x y yb x x 33 6.5 26 136a 所 以 y 关 于 x的 线 性 回 归 方 程 为 6.5 136y x （ ） （ ） 线 性 回 归 方 程 6.5 136y x 对 应 的 相 关 指 数 为第 页 106 22 11 6 21 ( ) 3451 1 3946( )i ii ii y yR y y 非 线 性 回 归
22、 模 型 0.219 0.075e xy 对 应 的 相 关 指 数 为6 22 12 6 21 ( ) 3191 1 3946( )i ii ii y yR y y 因 为 345 319 ， 所 以 2 21 2R R所 以 回 归 方 程 0.219 0.075e xy 比 线 性 回 归 方 程 6.5 136y x 拟 合 效 果 更 好（ ） 由 （ ） 得 当 温 度 34x C 时 ， 0.219 34 0.075e 0.075 1713 128y 即 当 温 度 34x C 时 ， 该 种 细 菌 的 繁 殖 数 估 计 为 128 个 .20 解 ： ( )由 抛 物 线
23、定 义 知 2 2pMF 所 以 2 32p 2p 所 以 ， 抛 物 线 方 程 为 2 4y x（ ） 设 AB 中 点 坐 标 2,m ， 直 线 l的 斜 率 存 在 ， 所 以 0m ，2 1 2 12 22 12 1 24 4AB y y y yk y yx x m ，所 以 直 线 AB 方 程 为 ： 2 2y m xm ，即 22 4 0x my m 由 222 4 0,4 ,x my my x 得 2 22 2 8 0y my m ，其 中 0 得 到 2 8m ， 1 2 21 2 22 8y y my y m L LL LAB 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 ： 2
24、2my m x ， 令 0y ， 得 4x ，第 页 11所 以 4,0G ， 1 14,GA x y uur ， 2 24,GB x y uuur因 为 5GA GB uur uuur ， 所 以 1 2 1 24 4 5x x y y 1 2 1 2 1 24 16 5x x x x y y ， 2 21 2 1 24 4 16 516y y y y ，把 代 入 得 22 24 8 4 20 0m m ， 2 26 6 0m m ，2 6 8m ， 6m 所 以 ， 直 线 l方 程 为 2 6 2 0x y 或 2 6 2 0x y 21 解 ： （ ） 21eln e2h x a x
25、 x a x , 0x e eah x x ax 2 e e ex a x a x a xx x （ 1） 当 0 ea 时 ，在 0,x a 时 ， 0h x ， 函 数 h x 在 0,a 上 单 调 递 增 ，在 ,ex a 时 ， 0h x ， 函 数 h x 在 ,ea 单 调 递 减 ；在 e,x 时 ， 0h x ， 函 数 h x 在 e, 上 单 调 递 增（ 2） 当 ea 时 ， 在 0,x 时 ， 0h x ， 函 数 h x 在 0, 上 单 调 递 增（ 3） 当 ea 时 ， 在 0,ex 时 ， 0h x ， 函 数 h x 在 0,e 上 单 调 递 增 ，在
26、 e,x a 时 ， 0h x ,函 数 h x 在 e,a 单 调 递 减 ；在 ,x a 时 ， 0h x ， 函 数 h x 在 ,a 上 单 调 递 增综 上 ：当 0 ea 时 ， 函 数 h x 的 单 调 递 增 区 间 是 0,a 和 e, ； 单 调 递 减 区 间 是 ,ea当 ea 时 ， 函 数 h x 的 单 调 增 区 间 是 0, ，当 ea 时 ， 函 数 h x 的 单 调 递 增 区 间 是 0,e 和 ,a ； 单 调 递 减 区 间 是 e,a（ ） 设 点 0 0 0 e, , 2M x y x ， 在 点 0 0,M x y 处 有 公 切 线 ，
27、设 切 线 斜 率 为 k因 eaf x x ， 2em x x 第 页 12所 以 20 0e eak x x ， 即 0 1ax 由 0 0,M x y 是 函 数 elnf x a x 与 函 数 e2m x x 图 象 的 公 共 点 ， 所 以0 0 0eeln 2y a x x ，化 简 可 得 0 0 0e ln 2 ea x x x 将 0 1ax 代 入 ， 得 0 0eln 2 e 0x x 设 函 数 eeln 2 e, 2u t t t t e e 22 tu t t t 因 为 e2t ， 0u t ， 函 数 u t 在 e,2 单 调 递 减 ，因 为 e eel
28、n 02 2u ， 2 2 2e elne 2e eu 23e 2e e 3 2e 0 所 以 在 e,2t 时 eln 2 eu t t t 只 有 一 个 零 点由 e elne 2e e=0u 知 方 程 0 0eln 2 e 0x x 在 0 e,2x 只 有 一 个 实 数 根 0 ex 代 入 ： 0 0eln elne e 1y a x a a ，所 以 e,1M ， 此 时 ： 1ea 22 解 ： （ ） 将 2 2 2cos , sin ,x y x y 代 入 圆 C 的 极 坐 标 方 程 2 12 cos 11 0 ，得 2 2 12 11 0x y x ，化 为 圆
29、 的 标 准 方 程 为 2 2( 6) 25x y .（ ） 将 直 线 l的 参 数 方 程 1 cos ,sinx ty t （ t为 参 数 ）代 入 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 2 2( 6) 25x y 中 ， 化 简 得 2 14 cos 24 0t t ，设 ,A B两 点 所 对 应 的 参 数 分 别 为 1 2,t t ，第 页 13由 韦 达 定 理 知 1 2 1 214cos , 24t t tt 1 2,t t 同 号又 3| | | |4PA PB ， 1 234t t 由 可 知 12=3 2=4 2tt 或 12= 3 2= 4 2tt 14cos
30、7 2 或 7 2 解 得 2cos 2 ， tan 1k ， l的 普 通 方 程 为 ( 1)y x .23 解 ： （ ） ( ) 5f x ， 即 | 1| 2| 2| 5x x ， 当 2x 时 ， 1 2 4 5x x ，解 得 83x ， 83x当 2 1x 时 ， 1 2 4 5x x ，解 得 0x ， 0 1x 当 1x 时 ， 1 2 4 5x x ，解 得 23x ， 1x .综 上 所 述 ， 不 等 式 ( ) 5f x 的 解 集 为 8| 03x x x 或 .（ ） 由 题 意 知 | 1| | 2|x m x x 恒 成 立 ， 当 2x 时 ， 1 2x mx m x ，变 形 得 1 2 522 2xm x x 恒 成 立 ， 2m 7分当 2x 时 ， m 可 以 取 任 意 实 数 ；当 2 1x 时 ， 1 2x mx m x ，变 形 得 2 1 522 2xm x x 恒 成 立 ， 5 12 1 2 3m 当 1x 时 ， 1 2x mx m x ， 变 形 得 12m x ，第 页 14 1 11 2 3m 综 上 所 述 ， 实 数 m的 取 值 范 围 为 1( , )3 .
