1、 数据 结构 复习 重点 知识 点 归纳一 数 据 结 构 的 章 节 结 构 及 重 点 构 成数 据 结 构 学 科 的 章 节 划 分 基 本 上 为：概 论，线 性 表，栈 和 队 列，串，多 维 数 组 和 广 义 表，树 和 二 叉 树，图，查 找，内 排，外 排，文 件，动 态 存 储 分 配。对 于 绝 大 多 数 的 学 校 而 言，“外 排，文 件，动 态 存 储 分 配”三 章 基 本 上 是 不 考 的，在 大多 数 高 校 的 计 算 机 本 科 教 学 过 程 中，这 三 章 也 是 基 本 上 不 作 讲 授 的。所 以，大 家 在 这 三 章 上可 以 不 必
2、花 费 过 多 的 精 力，只 要 知 道 基 本 的 概 念 即 可。但 是，对 于 报 考 名 校 特 别 是 该 校 又 有在 试 卷 中 对 这 三 章 进 行 过 考 核 的 历 史，那 么 这 部 分 朋 友 就 要 留 意 这 三 章 了。按 照 以 上 我 们 给 出 的 章 节 以 及 对 后 三 章 的 介 绍，数 据 结 构 的 章 节 比 重 大 致 为：概 论：内 容 很 少，概 念 简 单，分 数 大 多 只 有 几 分，有 的 学 校 甚 至 不 考。线 性 表：基 础 章 节，必 考 内 容 之 一。考 题 多 数 为 基 本 概 念 题，名 校 考 题 中，鲜
3、 有 大 型算 法 设 计 题，如 果 有，也 是 与 其 它 章 节 内 容 相 结 合。栈 和 队 列：基 础 章 节，容 易 出 基 本 概 念 题，必 考 内 容 之 一。而 栈 常 与 其 它 章 节 配 合 考查，也 常 与 递 归 等 概 念 相 联 系 进 行 考 查。串：基 础 章 节，概 念 较 为 简 单。专 门 针 对 于 此 章 的 大 型 算 法 设 计 题 很 少，较 常 见 的是 根 据 K M P 进 行 算 法 分 析。多 维 数 组 及 广 义 表：基 础 章 节，基 于 数 组 的 算 法 题 也 是 常 见 的，分 数 比 例 波 动 较 大，是 出
4、题 的“可 选 单 元”或“侯 补 单 元”。一 般 如 果 要 出 题，多 数 不 会 作 为 大 题 出。数 组 常 与“查 找，排 序”等 章 节 结 合 来 作 为 大 题 考 查。树 和 二 叉 树：重 点 难 点 章 节，各 校 必 考 章 节。各 校 在 此 章 出 题 的 不 同 之 处 在 于，是否 在 本 章 中 出 一 到 两 道 大 的 算 法 设 计 题。通 过 对 多 所 学 校 的 试 卷 分 析，绝 大 多 数 学 校 在 本 章都 曾 有 过 出 大 型 算 法 设 计 题 的 历 史。图：重 点 难 点 章 节，名 校 尤 爱 考。如 果 作 为 重 点 来
5、 考，则 多 出 现 于 分 析 与 设 计 题 型当 中，可 与 树 一 章 共 同 构 成 算 法 设 计 大 题 的 题 型 设 计。查 找：重 点 难 点 章 节，概 念 较 多，联 系 较 为 紧 密，容 易 混 淆。出 题 时 可 以 作 为 分 析型 题 目 给 出，在 基 本 概 念 型 题 目 中 也 较 为 常 见。算 法 设 计 型 题 中 可 以 数 组 结 合 来 考 查，也 可以 与 树 一 章 结 合 来 考 查。排 序：与 查 找 一 章 类 似，本 章 同 属 于 重 点 难 点 章 节，且 概 念 更 多，联 系 更 为 紧 密，概 念 之 间 更 容 易
6、混 淆。在 基 本 概 念 的 考 查 中，尤 爱 考 各 种 排 序 算 法 的 优 劣 比 较 此 类 的 题。算法 设 计 大 题 中，如 果 作 为 出 题，那 么 常 与 数 组 结 合 来 考 查。二 数 据 结 构 各 章 节 重 点 勾 划第 0 章 概述本 章 主 要 起 到 总 领 作 用，为 读 者 进 行 数 据 结 构 的 学 习 进 行 了 一 些 先 期 铺 垫。大 家 主 要 注意 以 下 几 点：数 据 结 构 的 基 本 概 念，时 间 和 空 间 复 杂 度 的 概 念 及 度 量 方 法，算 法 设 计 时 的 注意 事 项。本 章 考 点 不 多，只
7、要 稍 加 注 意 理 解 即 可。第 1 章 线性 表作 为 线 性 结 构 的 开 篇 章 节，线 性 表 一 章 在 线 性 结 构 的 学 习 乃 至 整 个 数 据 结 构 学 科 的 学 习中，其 作 用 都 是 不 可 低 估 的。在 这 一 章，第 一 次 系 统 性 地 引 入 链 式 存 储 的 概 念，链 式 存 储 概念 将 是 整 个 数 据 结 构 学 科 的 重 中 之 重，无 论 哪 一 章 都 涉 及 到 了 这 个 概 念。总 体 来 说，线 性 表 一 章 可 供 考 查 的 重 要 考 点 有 以 下 几 个 方 面：1.线 性 表 的 相 关 基 本
8、概 念，如：前 驱、后 继、表 长、空 表、首 元 结 点，头 结 点，头 指 针等 概 念。2.线 性 表 的 结 构 特 点，主 要 是 指：除 第 一 及 最 后 一 个 元 素 外，每 个 结 点 都 只 有 一 个 前 趋和 只 有 一 个 后 继。3.线 性 表 的 顺 序 存 储 方 式 及 其 在 具 体 语 言 环 境 下 的 两 种 不 同 实 现：表 空 间 的 静 态 分 配 和动 态 分 配。静 态 链 表 与 顺 序 表 的 相 似 及 不 同 之 处。4.线 性 表 的 链 式 存 储 方 式 及 以 下 几 种 常 用 链 表 的 特 点 和 运 算：单 链 表
9、、循 环 链 表，双 向链 表，双 向 循 环 链 表。其 中，单 链 表 的 归 并 算 法、循 环 链 表 的 归 并 算 法、双 向 链 表 及 双 向 循环 链 表 的 插 入 和 删 除 算 法 等 都 是 较 为 常 见 的 考 查 方 式。此 外，近 年 来 在 不 少 学 校 中 还 多 次 出现 要 求 用 递 归 算 法 实 现 单 链 表 输 出（可 能 是 顺 序 也 可 能 是 倒 序）的 问 题。在 链 表 的 小 题 型 中，经 常 考 到 一 些 诸 如：判 表 空 的 题。在 不 同 的 链 表 中，其 判 表 空 的 方 式 是 不 一 样 的，请 大 家
10、注意。5.线 性 表 的 顺 序 存 储 及 链 式 存 储 情 况 下，其 不 同 的 优 缺 点 比 较，即 其 各 自 适 用 的 场 合。单 链 表 中 设 置 头 指 针、循 环 链 表 中 设 置 尾 指 针 而 不 设 置 头 指 针 以 及 索 引 存 储 结 构 的 各 自 好处。第 2 章 栈与 队列栈 与 队 列，是 很 多 学 习 D S 的 同 学 遇 到 第 一 只 拦 路 虎，很 多 人 从 这 一 章 开 始 坐 晕 车，一直 晕 到 现 在。所 以，理 解 栈 与 队 列，是 走 向 D S 高 手 的 一 条 必 由 之 路，。学 习 此 章 前，你 可 以
11、 问 一 下 自 己 是 不 是 已 经 知 道 了 以 下 几 点：1.栈、队 列 的 定 义 及 其 相 关 数 据 结 构 的 概 念，包 括：顺 序 栈，链 栈，共 享 栈，循 环 队 列，链 队 等。栈 与 队 列 存 取 数 据（请 注 意 包 括：存 和 取 两 部 分）的 特 点。2.递 归 算 法。栈 与 递 归 的 关 系，以 及 借 助 栈 将 递 归 转 向 于 非 递 归 的 经 典 算 法：n!阶 乘 问题，f i b 数 列 问 题，h a n o i 问 题，背 包 问 题，二 叉 树 的 递 归 和 非 递 归 遍 历 问 题，图 的 深 度 遍历 与 栈 的
12、 关 系 等。其 中，涉 及 到 树 与 图 的 问 题，多 半 会 在 树 与 图 的 相 关 章 节 中 进 行 考 查。3.栈 的 应 用：数 值 表 达 式 的 求 解，括 号 的 配 对 等 的 原 理，只 作 原 理 性 了 解，具 体 要 求 考查 此 为 题 目 的 算 法 设 计 题 不 多。4.循 环 队 列 中 判 队 空、队 满 条 件，循 环 队 列 中 入 队 与 出 队 算 法。如 果 你 已 经 对 上 面 的 几 点 了 如 指 掌，栈 与 队 列 一 章 可 以 不 看 书 了。注 意，我 说 的 是 可 以 不 看书，并 不 是 可 以 不 做 题 哦。第
13、 3 章 串经 历 了 栈 一 章 的 痛 苦 煎 熬 后，终 于 迎 来 了 串 一 章 的 柳 暗 花 明。串，在 概 念 上 是 比 较 少 的 一 个 章 节，也 是 最 容 易 自 学 的 章 节 之 一，但 正 如 每 个 过 来 人 所了 解 的，K M P 算 法 是 这 一 章 的 重 要 关 隘，突 破 此 关 隘 后，走 过 去 又 是 一 马 平 川 的 大 好 D S 山河。串 这 一 章 需 要 攻 破 的 主 要 堡 垒 有：1.串 的 基 本 概 念，串 与 线 性 表 的 关 系（串 是 其 元 素 均 为 字 符 型 数 据 的 特 殊 线 性 表），空串
14、与 空 格 串 的 区 别，串 相 等 的 条 件2.串 的 基 本 操 作，以 及 这 些 基 本 函 数 的 使 用，包 括：取 子 串，串 连 接，串 替 换，求 串 长等 等。运 用 串 的 基 本 操 作 去 完 成 特 定 的 算 法 是 很 多 学 校 在 基 本 操 作 上 的 考 查 重 点。3.顺 序 串 与 链 串 及 块 链 串 的 区 别 和 联 系，实 现 方 式。4.K M P 算 法 思 想。K M P 中 n e x t 数 组 以 及 n e x t v a l 数 组 的 求 法。明 确 传 统 模 式 匹 配 算 法 的不 足，明 确 n e x t 数
15、 组 需 要 改 进 之 外。其 中，理 解 算 法 是 核 心，会 求 数 组 是 得 分 点。不 用 我多 说，这 一 节 内 容 是 本 章 的 重 中 之 重。可 能 进 行 的 考 查 方 式 是：求 n e x t 和 n e x t v a l 数 组 值，根 据 求 得 的 n e x t 或 n e x t v a l 数 组 值 给 出 运 用 K M P 算 法 进 行 匹 配 的 匹 配 过 程。第 4 章 数组 与广 义表学 过 程 序 语 言 的 朋 友，数 组 的 概 念 我 们 已 经 不 是 第 一 次 见 到 了，应 该 已 经“一 回 生，二回 熟”了，所
16、 以，在 概 念 上，不 会 存 在 太 大 障 碍。但 作 为 考 研 课 程 来 说，本 章 的 考 查 重 点 可能 与 大 学 里 的 程 序 语 言 所 关 注 的 不 太 一 样，下 面 会 作 介 绍。广 义 表 的 概 念，是 数 据 结 构 里 第 一 次 出 现 的。它 是 线 性 表 或 表 元 素 的 有 限 序 列，构 成 该结 构 的 每 个 子 表 或 元 素 也 是 线 性 结 构 的，所 以，这 一 章 也 归 入 线 性 结 构 中。本 章 的 考 查 重 点 有：1.多 维 数 组 中 某 数 组 元 素 的 p o s i t i o n 求 解。一 般
17、 是 给 出 数 组 元 素 的 首 元 素 地 址 和 每 个元 素 占 用 的 地 址 空 间 并 组 给 出 多 维 数 组 的 维 数，然 后 要 求 你 求 出 该 数 组 中 的 某 个 元 素 所 在 的位 置。2.明 确 按 行 存 储 和 按 列 存 储 的 区 别 和 联 系，并 能 够 按 照 这 两 种 不 同 的 存 储 方 式 求 解 1中 类 型 的 题。3.将 特 殊 矩 阵 中 的 元 素 按 相 应 的 换 算 方 式 存 入 数 组 中。这 些 矩 阵 包 括：对 称 矩 阵，三 角矩 阵，具 有 某 种 特 点 的 稀 疏 矩 阵 等。熟 悉 稀 疏 矩
18、 阵 的 三 种 不 同 存 储 方 式：三 元 组，带 辅 助 行向 量 的 二 元 组，十 字 链 表 存 储。掌 握 将 稀 疏 矩 阵 的 三 元 组 或 二 元 组 向 十 字 链 表 进 行 转 换 的 算法。4.广 义 表 的 概 念，特 别 应 该 明 确 表 头 与 表 尾 的 定 义。这 一 点，是 理 解 整 个 广 义 表 一 节 算法 的 基 础。近 来，在 一 些 学 校 中，出 现 了 这 样 一 种 题 目 类 型：给 出 对 某 个 广 义 表 L 若 干 个 求了 若 干 次 的 取 头 和 取 尾 操 作 后 的 串 值，要 求 求 出 原 广 义 表 L
19、。大 家 要 留 意。5.与 广 义 表 有 关 的 递 归 算 法。由 于 广 义 表 的 定 义 就 是 递 归 的，所 以，与 广 义 表 有 关 的 算法 也 常 是 递 归 形 式 的。比 如：求 表 深 度，复 制 广 义 表 等。这 种 题 目，可 以 根 据 不 同 角 度 广 义表 的 表 现 形 式 运 用 两 种 不 同 的 方 式 解 答：一 是 把 一 个 广 义 表 看 作 是 表 头 和 表 尾 两 部 分，分 别对 表 头 和 表 尾 进 行 操 作；二 是 把 一 个 广 义 表 看 作 是 若 干 个 子 表，分 别 对 每 个 子 表 进 行 操 作。第
20、5 章 树与 二叉 树从 对 线 性 结 构 的 研 究 过 度 到 对 树 形 结 构 的 研 究，是 数 据 结 构 课 程 学 习 的 一 次 跃 变，此 次跃 变 完 成 的 好 坏，将 直 接 关 系 到 你 到 实 际 的 考 试 中 是 否 可 以 拿 到 高 分，而 这 所 有 的 一 切，将最 终 影 响 你 的 专 业 课 总 分。所 以，树 这 一 章 的 重 要 性，已 经 不 说 自 明 了。总 体 来 说，树 一 章 的 知 识 点 包 括：二 叉 树 的 概 念、性 质 和 存 储 结 构，二 叉 树 遍 历 的 三 种 算 法（递 归 与 非 递 归），在 三
21、种 基本 遍 历 算 法 的 基 础 上 实 现 二 叉 树 的 其 它 算 法，线 索 二 叉 树 的 概 念 和 线 索 化 算 法 以 及 线 索 化 后的 查 找 算 法，最 优 二 叉 树 的 概 念、构 成 和 应 用，树 的 概 念 和 存 储 形 式，树 与 森 林 的 遍 历 算 法及 其 与 二 叉 树 遍 历 算 法 的 联 系，树 与 森 林 和 二 叉 树 的 转 换。下 面 我 们 来 看 考 试 中 对 以 上 知 识 的 主 要 考 查 方 法：1.二 叉 树 的 概 念、性 质 和 存 储 结 构考 查 方 法 可 有：直 接 考 查 二 叉 树 的 定 义，
22、让 你 说 明 二 叉 树 与 普 通 双 分 支 树 的 区 别；考 查满 二 叉 树 和 完 全 二 叉 树 的 性 质，普 通 二 叉 树 的 五 个 性 质：第 i 层 的 最 多 结 点 数，深 度 为 k的 二 叉 树 的 最 多 结 点 数，n 0=n 2+1 的 性 质，n 个 结 点 的 完 全 二 叉 树 的 深 度，顺 序 存 储 二 叉 树时 孩 子 结 点 与 父 结 点 之 间 的 换 算 关 系（左 为：2*i，右 为：2*i+1）。二 叉 树 的 顺 序 存 储 和 二 叉 链 表 存 储 的 各 自 优 缺 点 及 适 用 场 合，二 叉 树 的 三 叉 链
23、表 表 示 方 法。2.二 叉 树 的 三 种 遍 历 算 法这 一 知 识 点 掌 握 的 好 坏，将 直 接 关 系 到 树 一 章 的 算 法 能 否 理 解，进 而 关 系 到 树 一 章 的 算法 设 计 题 能 否 顺 利 完 成。二 叉 树 的 遍 历 算 法 有 三 种：先 序，中 序 和 后 序。其 划 分 的 依 据 是 视其 每 个 算 法 中 对 根 结 点 数 据 的 访 问 顺 序 而 定。不 仅 要 熟 练 掌 握 三 种 遍 历 的 递 归 算 法，理 解 其执 行 的 实 际 步 骤，并 且 应 该 熟 练 掌 握 三 种 遍 历 的 非 递 归 算 法。由
24、于 二 叉 树 一 章 的 很 多 算 法，可 以 直 接 根 据 三 种 递 归 算 法 改 造 而 来（比 如：求 叶 子 个 数），所 以，掌 握 了 三 种 遍 历 的 非 递归 算 法 后，对 付 诸 如：“利 用 非 递 归 算 法 求 二 叉 树 叶 子 个 数”这 样 的 题 目 就 下 笔 如 有 神 了。3.可 在 三 种 遍 历 算 法 的 基 础 上 改 造 完 成 的 其 它 二 叉 树 算 法：求 叶 子 个 数，求 二 叉 树 结 点 总 数，求 度 为 1 或 度 为 2 的 结 点 总 数，复 制 二 叉 树，建 立 二叉 树，交 换 左 右 子 树，查 找
25、值 为 n 的 某 个 指 定 结 点，删 除 值 为 n 的 某 个 指 定 结 点，诸 如 此 类等 等 等 等。如 果 你 可 以 熟 练 掌 握 二 叉 树 的 递 归 和 非 递 归 遍 历 算 法，那 么 解 决 以 上 问 题 就 是 小菜 一 碟 了。4.线 索 二 叉 树：线 索 二 叉 树 的 引 出，是 为 避 免 如 二 叉 树 遍 历 时 的 递 归 求 解。众 所 周 知，递 归 虽 然 形 式 上比 较 好 理 解，但 是 消 耗 了 大 量 的 内 存 资 源，如 果 递 归 层 次 一 多，势 必 带 来 资 源 耗 尽 的 危 险，为 了 避 免 此 类 情
26、 况，线 索 二 叉 树 便 堂 而 皇 之 地 出 现 了。对 于 线 索 二 叉 树，应 该 掌 握：线 索 化的 实 质，三 种 线 索 化 的 算 法，线 索 化 后 二 叉 树 的 遍 历 算 法，基 本 线 索 二 叉 树 的 其 它 算 法 问 题（如：查 找 某 一 类 线 索 二 叉 树 中 指 定 结 点 的 前 驱 或 后 继 结 点 就 是 一 类 常 考 题）。5.最 优 二 叉 树（哈 夫 曼 树）：最 优 二 叉 树 是 为 了 解 决 特 定 问 题 引 出 的 特 殊 二 叉 树 结 构，它 的 前 提 是 给 二 叉 树 的 每 条 边赋 予 了 权 值，这
27、 样 形 成 的 二 叉 树 按 权 相 加 之 和 是 最 小 的。最 优 二 叉 树 一 节，直 接 考 查 算 法 源码 的 很 少，一 般 是 给 你 一 组 数 据，要 求 你 建 立 基 于 这 组 数 据 的 最 优 二 叉 树，并 求 出 其 最 小 权值 之 和，此 类 题 目 不 难，属 送 分 题。6.树 与 森 林：二 叉 树 是 一 种 特 殊 的 树，这 种 特 殊 不 仅 仅 在 于 其 分 支 最 多 为 2 以 及 其 它 特 征，一 个 最 重要 的 特 殊 之 处 是 在 于：二 叉 树 是 有 序 的！即：二 叉 树 的 左 右 孩 子 是 不 可 交
28、换 的，如 果 交 换 了就 成 了 另 外 一 棵 二 叉 树，这 样 交 换 之 后 的 二 叉 树 与 原 二 叉 树 我 们 认 为 是 不 相 同 的 两 棵 二 叉树。但 是，对 于 普 通 的 双 分 支 树 而 言，不 具 有 这 种 性 质。树 与 森 林 的 遍 历，不 像 二 叉 树 那 样 丰 富，他 们 只 有 两 种 遍 历 算 法：先 根 与 后 根（对 于 森林 而 言 称 作：先 序 与 后 序 遍 历）。在 难 度 比 较 大 的 考 试 中，也 有 基 于 此 二 种 算 法 的 基 础 上 再进 行 扩 展 要 求 你 利 用 这 两 种 算 法 设 计
29、 其 它 算 法 的，但 一 般 院 校 很 少 有 这 种 考 法，最 多 只 是 要求 你 根 据 先 根 或 后 根 写 出 他 们 的 遍 历 序 列。此 二 者 的 先 根 与 后 根 遍 历 与 二 叉 树 中 的 遍 历 算 法是 有 对 应 关 系 的：先 根 遍 历 对 应 二 叉 树 的 先 序 遍 历，而 后 根 遍 历 对 应 二 叉 树 的 中 序 遍 历。这一 点 成 为 很 多 学 校 的 考 点，考 查 的 方 式 不 一 而 足，有 的 直 接 考 此 句 话，有 的 是 先 让 你 求 解 遍历 序 列 然 后 回 答 这 个 问 题。二 叉 树、树 与 森
30、 林 之 所 以 能 有 以 上 的 对 应 关 系，全 拜 二 叉 链 表 所赐。二 叉 树 使 用 二 叉 链 表 分 别 存 放 他 的 左 右 孩 子，树 利 用 二 叉 链 表 存 储 孩 子 及 兄 弟（称 孩 子兄 弟 链 表），而 森 林 也 是 利 用 二 叉 链 表 存 储 孩 子 及 兄 弟。树 这 一 章，处 处 是 重 点，道 道 是 考 题，大 家 务 必 个 个 过 关。第 6 章 图如 果 说，从 线 性 结 构 向 树 形 结 构 研 究 的 转 变，是 数 据 结 构 学 科 对 数 据 组 织 形 式 研 究 的 一次 升 华，那 么 从 树 形 结 构
31、的 研 究 转 到 图 形 结 构 的 研 究，则 进 一 步 让 我 们 看 到 了 数 据 结 构 对 于解 决 实 际 问 题 的 重 大 推 动 作 用。图 这 一 章 的 特 点 是：概 念 繁 多，与 离 散 数 学 中 图 的 概 念 联 系 紧 密，算 法 复 杂，极 易 被 考到，且 容 易 出 大 题，尤 其 是 名 校，作 为 考 研 课 程，如 果 不 考 查 树 与 图 两 章 的 知 识，几 乎 是 不可 想 像 的。下 面 我 们 看 一 下 图 这 一 章 的 主 要 考 点 以 及 这 些 考 点 的 考 查 方 式：1.考 查 有 关 图 的 基 本 概 念
32、 问 题：这 些 概 念 是 进 行 图 一 章 学 习 的 基 础，这 一 章 的 概 念 包 括：图 的 定 义 和 特 点，无 向 图，有向 图，入 度，出 度，完 全 图，生 成 子 图，路 径 长 度，回 路，（强）连 通 图，（强）连 通 分 量 等概 念。与 这 些 概 念 相 联 系 的 相 关 计 算 题 也 应 该 掌 握。2.考 查 图 的 几 种 存 储 形 式：图 的 存 储 形 式 包 括：邻 接 矩 阵，（逆）邻 接 表，十 字 链 表 及 邻 接 多 重 表。在 考 查 时，有的 学 校 是 给 出 一 种 存 储 形 式，要 求 考 生 用 算 法 或 手 写
33、 出 与 给 定 的 结 构 相 对 应 的 该 图 的 另 一 种存 储 形 式。3.考 查 图 的 两 种 遍 历 算 法：深 度 遍 历 和 广 度 遍 历深 度 遍 历 和 广 度 遍 历 是 图 的 两 种 基 本 的 遍 历 算 法，这 两 个 算 法 对 图 一 章 的 重 要 性 等 同 于“先 序、中 序、后 序 遍 历”对 于 二 叉 树 一 章 的 重 要 性。在 考 查 时，图 一 章 的 算 法 设 计 题 常 常是 基 于 这 两 种 基 本 的 遍 历 算 法 而 设 计 的，比 如：“求 最 长 的 最 短 路 径 问 题”和“判 断 两 顶 点间 是 否 存
34、在 长 为 K 的 简 单 路 径 问 题”，就 分 别 用 到 了 广 度 遍 历 和 深 度 遍 历 算 法。4.生 成 树、最 小 生 成 树 的 概 念 以 及 最 小 生 成 树 的 构 造：P R I M 算 法 和 K R U S K A L 算 法。考 查 时，一 般 不 要 求 写 出 算 法 源 码，而 是 要 求 根 据 这 两 种 最 小 生 成 树 的 算 法 思 想 写 出 其构 造 过 程 及 最 终 生 成 的 最 小 生 成 树。5.拓 扑 排 序 问 题：拓 扑 排 序 有 两 种 方 法，一 是 无 前 趋 的 顶 点 优 先 算 法，二 是 无 后 继
35、的 顶 点 优 先 算 法。换 句话 说，一 种 是“从 前 向 后”的 排 序，一 种 是“从 后 向 前”排。当 然，后 一 种 排 序 出 来 的 结 果是“逆 拓 扑 有 序”的。6.关 键 路 径 问 题：这 个 问 题 是 图 一 章 的 难 点 问 题。理 解 关 键 路 径 的 关 键 有 三 个 方 面：一 是 何 谓 关 键 路 径，二 是 最 早 时 间 是 什 么 意 思、如 何 求，三 是 最 晚 时 间 是 什 么 意 思、如 何 求。简 单 地 说，最 早 时间 是 通 过“从 前 向 后”的 方 法 求 的，而 最 晚 时 间 是 通 过“从 后 向 前”的 方
36、 法 求 解 的，并 且，要 想 求 最 晚 时 间 必 须 是 在 所 有 的 最 早 时 间 都 已 经 求 出 来 之 后 才 能 进 行。这 个 问 题 拿 来 直 接 考算 法 源 码 的 不 多，一 般 是 要 求 按 照 书 上 的 算 法 描 述 求 解 的 过 程 和 步 骤。在 实 际 设 计 关 键 路 径 的 算 法 时，还 应 该 注 意 以 下 这 一 点：采 用 邻 接 表 的 存 储 结 构，求 最 早 时间 和 最 晚 时 间 要 采 用 不 同 的 处 理 方 法，即：在 算 法 初 始 时，应 该 首 先 将 所 有 顶 点 的 最 早 时 间全 部 置
37、为 0。关 键 路 径 问 题 是 工 程 进 度 控 制 的 重 要 方 法，具 有 很 强 的 实 用 性。7.最 短 路 径 问 题：与 关 键 路 径 问 题 并 称 为 图 一 章 的 两 只 拦 路 虎。概 念 理 解 是 比 较 容 易 的，关 键 是 算 法 的 理解。最 短 路 径 问 题 分 为 两 种：一 是 求 从 某 一 点 出 发 到 其 余 各 点 的 最 短 路 径；二 是 求 图 中 每 一对 顶 点 之 间 的 最 短 路 径。这 个 问 题 也 具 有 非 常 实 用 的 背 景 特 色，一 个 典 型 的 应 该 就 是 旅 游 景点 及 旅 游 路 线
38、 的 选 择 问 题。解 决 第 一 个 问 题 用 D I J S K T R A 算 法，解 决 第 二 个 问 题 用 F L O Y D 算法。注 意 区 分。第 7 章 查找在 不 少 数 据 结 构 的 教 材 中，是 把 查 找 与 排 序 放 入 高 级 数 据 结 构 中 的。应 该 说，查 找 和 排序 两 章 是 前 面 我 们 所 学 的 知 识 的 综 合 运 用，用 到 了 树、也 用 到 了 链 表 等 知 识，对 这 些 数 据 结构 某 一 方 面 的 运 用 就 构 成 了 查 找 和 排 序。现 实 生 活 中，s e a r c h 几 乎 无 处 不
39、在，特 别 是 现 在 的 网 络 时 代，万 事 离 不 开 s e a r c h，小到 文 档 内 文 字 的 搜 索，大 到 I N T E R N E T 上 的 搜 索，s e a r c h 占 据 了 我 们 上 网 的 大 部 分 时 间。在 复 习 这 一 章 的 知 识 时，你 需 要 先 弄 清 楚 以 下 几 个 概 念：关 键 字、主 关 键 字、次 关 键 字 的 含 义；静 态 查 找 与 动 态 查 找 的 含 义 及 区 别；平 均 查 找 长度 A S L 的 概 念 及 在 各 种 查 找 算 法 中 的 计 算 方 法 和 计 算 结 果，特 别 是
40、一 些 典 型 结 构 的 A S L 值，应 该 记 住。在 D S 的 教 材 中，一 般 将 s e a r c h 分 为 三 类：（1）在 顺 序 表 上 的 查 找；（2）在 树 表 上 的 查找；（3）在 哈 希 表 上 的 查 找。下 面 详 细 介 绍 其 考 查 知 识 点 及 考 查 方 式：1.线 性 表 上 的 查 找：主 要 分 为 三 种 线 性 结 构：顺 序 表，有 序 顺 序 表，索 引 顺 序 表。对 于 第 一 种，我 们 采 用 传统 查 找 方 法，逐 个 比 较。对 于 及 有 序 顺 序 表 我 们 采 用 二 分 查 找 法。对 于 第 三 种
41、 索 引 结 构，我们 采 用 索 引 查 找 算 法。考 生 需 要 注 意 这 三 种 表 下 的 A S L 值 以 及 三 种 算 法 的 实 现。其 中，二 分查 找 还 要 特 别 注 意 适 用 条 件 以 及 其 递 归 实 现 方 法。2.树 表 上 的 查 找：这 是 本 章 的 重 点 和 难 点。由 于 这 一 节 介 绍 的 内 容 是 使 用 树 表 进 行 的 查 找，所 以 很 容 易 与树 一 间 的 某 些 概 念 相 混 淆。本 节 内 容 与 树 一 章 的 内 容 有 联 系，但 也 有 很 多 不 同，应 注 意 规 纳。树 表 主 要 分 为 以
42、下 几 种：二 叉 排 序 树，平 衡 二 叉 树，B 树，键 树。其 中，尤 以 前 两 种 结 构 为重，也 有 部 分 名 校 偏 爱 考 B 树 的。由 于 二 叉 排 序 树 与 平 衡 二 叉 树 是 一 种 特 殊 的 二 叉 树，所 以与 二 叉 树 的 联 系 就 更 为 紧 密，二 叉 树 一 章 学 好 了，这 里 也 就 不 难 了。二 叉 排 序 树，简 言 之，就 是“左 小 右 大”，它 的 中 序 遍 历 结 果 是 一 个 递 增 的 有 序 序 列。平 衡 二 叉 树 是 二 叉 排 序 树 的 优 化，其 本 质 也 是 一 种 二 叉 排 序 树，只 不
43、 过，平 衡 二 叉 树 对 左 右子 树 的 深 度 有 了 限 定：深 度 之 差 的 绝 对 值 不 得 大 于 1。对 于 二 叉 排 序 树，“判 断 某 棵 二 叉 树 是 否 二 叉 排 序 树”这 一 算 法 经 常 被 考 到，可 用 递 归，也 可 以 用 非 递 归。平 衡 二 叉 树 的 建 立 也 是 一 个 常 考 点，但 该 知 识 点 归 根 结 底 还 是 关 注 的 平 衡二 叉 树 的 四 种 调 整 算 法，所 以 应 该 掌 握 平 衡 二 叉 树 的 四 种 调 整 算 法，调 整 的 一 个 参 照 是：调整 前 后 的 中 序 遍 历 结 果 相
44、 同。B 树 是 二 叉 排 序 树 的 进 一 步 改 进，也 可 以 把 B 树 理 解 为 三 叉、四 叉.排 序 树。除 B 树的 查 找 算 法 外，应 该 特 别 注 意 一 下 B 树 的 插 入 和 删 除 算 法。因 为 这 两 种 算 法 涉 及 到 B 树 结 点的 分 裂 和 合 并，是 一 个 难 点。B 树 是 报 考 名 校 的 同 学 应 该 关 注 的 焦 点 之 一。键 树 也 称 字 符 树，特 别 适 用 于 查 找 英 文 单 词 的 场 合。一 般 不 要 求 能 完 整 描 述 算 法 源 码，多 是 根 据 算 法 思 想 建 立 键 树 及 描
45、 述 其 大 致 查 找 过 程。3.基 本 哈 希 表 的 查 找 算 法：哈 希 一 词，是 外 来 词，译 自“h a s h”一 词，意 为：散 列 或 杂 凑 的 意 思。哈 希 表 查 找 的 基本 思 想 是：根 据 当 前 待 查 找 数 据 的 特 征，以 记 录 关 键 字 为 自 变 量，设 计 一 个 f u n c t i o n，该函 数 对 关 键 字 进 行 转 换 后，其 解 释 结 果 为 待 查 的 地 址。基 于 哈 希 表 的 考 查 点 有：哈 希 函 数 的设 计，冲 突 解 决 方 法 的 选 择 及 冲 突 处 理 过 程 的 描 述。第 8
46、章 内部 排序内 排 是 D S 课 程 中 最 后 一 个 重 要 的 章 节，建 立 在 此 章 之 上 的 考 题 可 以 有 多 种 类 型：填 空，选 择，判 断 乃 至 大 型 算 法 题。但 是，归 结 到 一 点，就 是 考 查 你 对 书 本 上 的 各 种 排 序 算 法 及 其思 想 以 及 其 优 缺 点 和 性 能 指 标（时 间 复 杂 度）能 否 了 如 指 掌。这 一 章，我 们 对 重 点 的 规 纳 将 跟 以 上 各 章 不 同。我 们 将 从 以 下 几 个 侧 面 来 对 排 序 一 章 进行 不 同 的 规 纳，以 期 能 更 全 面 的 理 解 排
47、 序 一 章 的 总 体 结 构 及 各 种 算 法。从 排 序 算 法 的 种 类 来 分，本 章 主 要 阐 述 了 以 下 几 种 排 序 方 法：插 入、选 择、交 换、归 并、计 数 等 五 种 排 序 方 法。其 中，在 插 入 排 序 中 又 可 分 为：直 接 插 入、折 半 插 入、2 路 插 入、希 尔 排 序。这 几 种 插入 排 序 算 法 的 最 根 本 的 不 同 点，说 到 底 就 是 根 据 什 么 规 则 寻 找 新 元 素 的 插 入 点。直 接 插 入 是依 次 寻 找，折 半 插 入 是 折 半 寻 找。希 尔 排 序，是 通 过 控 制 每 次 参 与
48、 排 序 的 数 的 总 范 围“由 小到 大”的 增 量 来 实 现 排 序 效 率 提 高 的 目 的。交 换 排 序，又 称 冒 泡 排 序，在 交 换 排 序 的 基 础 上 改 进 又 可 以 得 到 快 速 排 序。快 速 排 序 的思 想，一 语 以 敝 之：用 中 间 数 将 待 排 数 据 组 一 分 为 二。快 速 排 序，在 处 理 的“问 题 规 模”这个 概 念 上，与 希 尔 有 点 相 反，快 速 排 序，是 先 处 理 一 个 较 大 规 模，然 后 逐 渐 把 处 理 的 规 模 降低，最 终 达 到 排 序 的 目 的。选 择 排 序，相 对 于 前 面 几
49、 种 排 序 算 法 来 说，难 度 大 一 点。具 体 来 说，它 可 以 分 为：简 单选 择、树 选 择、堆 排。这 三 种 方 法 的 不 同 点 是，根 据 什 么 规 则 选 取 最 小 的 数。简 单 选 择，是通 过 简 单 的 数 组 遍 历 方 案 确 定 最 小 数；树 选 择，是 通 过“锦 标 赛”类 似 的 思 想，让 两 数 相 比，不 断 淘 汰 较 大（小）者，最 终 选 出 最 小（大）数；而 堆 排 序，是 利 用 堆 这 种 数 据 结 构 的 性 质，通 过 堆 元 素 的 删 除、调 整 等 一 系 列 操 作 将 最 小 数 选 出 放 在 堆 顶
50、。堆 排 序 中 的 堆 建 立、堆 调 整是 重 要 考 点。树 选 择 排 序，也 曾 经 在 一 些 学 校 中 的 大 型 算 法 题 中 出 现，请 大 家 注 意。归 并 排 序，故 名 思 义，是 通 过“归 并”这 种 操 作 完 成 排 序 的 目 的，既 然 是 归 并 就 必 须 是两 者 以 上 的 数 据 集 合 才 可 能 实 现 归 并。所 以，在 归 并 排 序 中，关 注 最 多 的 就 是 2 路 归 并。算法 思 想 比 较 简 单，有 一 点，要 铭 记 在 心：归 并 排 序 是 稳 定 排 序。基 数 排 序，是 一 种 很 特 别 的 排 序 方
