江苏省徐州市第三中学2018届高三上学期月考(理科)数学试卷 word版含解析.doc
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1、徐州三中高三年级阶段测试数学理科试题一、填空题(每题 5 分,满分 70 分,将答案填在答题纸上)1. 若 ( ) ,则 的值为 _【答案】7【解析】因为 ,所以2. 集合 , ,则 _【答案】【解析】3. 函数 的最小正周期为_【答案】【解析】 4. 函数 的单调增区间是_【答案】【解析】 ,所以增区间是5. 已知向量 , ,且 ,则 _【答案】8【解析】 6. 设幂函数 的图像经过点 ,则 _【答案】【解析】由题意得 7. 已知函数 ,则 _【答案】2【解析】点睛:分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区
2、间上.解决此类问题时,要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数结合点处函数值.8. 设等比数列 满足 , ,则 的最大值为_【答案】64【解析】 , ,所以公比,所以当时,取最大值 649. 已知函数 的图像上一个最高点的坐标为 ,由这个最高点到其相邻的最低点间图像与 轴交于点 ,则此函数的解析式为_【答案】【解析】由题意得 ,且所以函数的解析式为点睛:已知函数 的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .10. 设 是数列 的前 项和,且 , ,则 _【答案】.11. 设 为锐角,若 ,则 _【答案】【解析】 因为 为锐角,所以因此
3、 点睛:三角函数求值的三种类型(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.(3)给值求角:实质是转化为“给值求值” ,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.12. 如图,在 中, 是 的中点, 是 上两个三等分点, ,则 _【答案】【解析】, , ,因此 13. 已知函数 的值域为 ,若关于 的不等式的解集为 ,则实数 的值为_【答案】【解析】由题意得 ,由 得,因此14.
4、 已知函数 ,若存在唯一的整数 ,使得 成立,则实数 的取值范围为_【答案】 【解析】由 得:当 时, ; 当 时, ;因为当 时, ,当 时, ,当 时, ,因此当 时, ,不合题意;当 时, ;当 时, ,不合题意;当 时, ,当 时,不合题意;因此 的取值范围为 点睛:涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤.) 15. 在 中, 分别为内角 的对边,且满足 , .(1)求 的大小;(2)若 , ,求 的面积.【答案】 (1) (2)【解析】试题分析:(1)先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系,再根据三角形内角范围求 的大小;(2)先由余弦定理求 ,再根据三角形面积公式求面积试题解析:解:(1) ,由正弦定理化简得: , , , , 为锐角,则 .(2) , , ,由余弦定理得: ,即 ,整理得: ,计算得出: (舍去)或 ,则 .点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件
6、,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.16. 已知 , , , .(1)求 的值;(2)求 的值.【答案】 (1) (2)【解析】试题分析:(1)根据 的范围,确定 ,直接利用二倍角的余弦,求的值;(2)根据(1)求出 ,再求出 ,通过,求 的值.试题解析:(1)cos = 又 cos = (2)由()知:sin = 由 、 得( ) ( )cos( )=- sin =sin( - )=sin( )cos -cos( )sin = - = . 17. 在平面直角坐标系中,设向量
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