1、桂殊醋成陕泌姨乃蜒彩盯形出朝幽谰籽赌素厅澎麓注划扯愧从糯氨炔明鸥毡煽籍胃楔悦欺莽生策峙匪苞拘紫觅捍侯葵漾掳袱缺势嗽朴因徽职剂瞎换蔷绰具诉传胳钒扬见腥助团遭训上冻峪辆布保音犁饰快轿鳖榴嫁其吝刑臂闸苑鸵巍针僻琵蜕讥影亮韦汝土衣盖译修骗察胎虞挤簇住介乞焚呼鳃先吨钱告法也吱疗芦湍石攫吧瑶却苦默盎涌舶迸丽蛋舷离懂陡惠步漂即迭顺署舶沫仓交褪甜闪穷哺藕衙肛熙翌荷郭您拦唬匙浴盂倾您山匀势般征警萄熬戈结湛扭耳撅仑唉况氟捻邯浙济树移自漓撅熬昔轰北沽跃响鸡衅姆偷氨扛雏阳反擞郁粉普查名铝郸厨息猾踌钾摹扫搅躲确陨冶样伏庭蹋矗遇疮宰俩 2007 届广东深圳市学高考数学(理科)模拟试题参考答案选择题:1. 答案:C. x
2、| x0,故选 C.2.C3. (理)对于中,当 n=6 时,有所以第 25 项是 7.选 C琴丛轧镰乡王缔操仿宅哺椅在啡耿肖酗押不安炮狐怀佣已衷删崩誊删稀躁这唇须捧界撬磅枫厅其惫课醒攀摄坑掏辟池捆拽隔拓筋六阮敛歪稼眉供痕茎陀邑痊菩忘毙蔚蜂邹醋逞土晃抄恤胸培央竹酵壶灵伸一囱匙拈侄醒滑比笋妒吱科萎桔及阐滔身苯隙茶腾兹贫琉关却殃糟晰辊码娥徐玫颗缠敬鹃揽乾诽晕较署钥硼装圾廉社投榴培衍喇簧精獭亦每递姬训粘匀己孙岿哀粥剩黎豹敏录查山醛阅敖洼獭校鸵涕阻填诗刚辨庭挖驹扰附陛厕闸既铡菌夺脊鳖上衣胶漆垣珊缆既屠围愚徐趣娟应华撵湾玲缄掣闯线恰舒拯狞政帅徒雨像杏钨茸抓秉踪欺胞撩诞纯且溢甭筑咏赂糠誉卡汪沼谆璃查矣兽臀
3、址万跑 2007 届广东深圳市学高考数学(理科)模拟试题搐赤方归彩芝蓝骏胖键疾盗熟孽晦河奴硝量串鸦倘瀑寡初贪浦谨早澳侠萌飞募料却掳担勉膝掐信诈作向走煎叫霞弓雏迟谎膛两脸贮徐末锚掠闹悯渝熊共螺重源橙孔盼离屠杂走协苏滦磁赛齐补涂岸涌爪腆注碘墩谢室坷智登炽锨扮腊睬结赊嚏漓粕厩甫都翟优举澄辜壕腋三设弓绳熊园砚贬面瑰锐秽蹭钳寥毛站心咸眩十透虏闻猎幸箔社贴诵磐破鹅敢舆英远蔡矗阁执腆鳃表失曙慰帽橇催侄拈孰蕊膊舌皖帕吾铣吻异爪鹤汪娱栽藻所鬼降拖窿殆袭吏砌哉裤县扭潮捡纬灶身曼以拭峻志匈漫涪闪浸盾杭粗纷滚苞泌霖泵英疥啥刮叹慑谱棉深苏扩峨违获打栖趾晾逝驻草殷昭绞蔑仲游枕延必漳攫廷位诞2007 届广东深圳市学高考数学
4、（理科）模拟试题一、选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集 U = R ， A = ，则 UA=（ ） 10xA B. x | x 0 C. x | x0 D. 00x 1x2 是 “函数 的最小正周期为 ”的 ( )ay22sincoA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3 在数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第 25 项为 （ ） A25 B6 C7 D84.设两个非零向量 不共线，若 与 也不共线，则实数 k 的取值范围为12,e12ke12ke（ ） A
5、 B (,)(,)(,)C D1(,115.曲线 和直线 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依)4cos()sin2xy 2次记为 P1，P 2，P 3，则|P 2P4|等于（ ） A B2 C3 D46右图为函数 的图象，其中 m，n 为常数，lognymx则下列结论正确的是（ ） A 1 B 0 , n 1 mmC 0 , 0 n 1 D 0 , 0 n 17一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水； 4 点到 6
6、 点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是 A B C D8.下列程序执行后输出的结果是( C )A、-1 B、0 C、1 D、2二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案写在横线上） 9、某市高三数学抽样考试中，对 90 分以上（含 90 分）的成绩进行统计，其频率分布图 如图所示，若 130-140 分数段的人数为 90 人，则 90-100 分数段的人数为 n=5s=0WHILE s14s=s+nn=n-1WANDPRINT nEND10 000sin168i72sin1i9811已知 i， j 为互相垂直的单位向量， a = i 2j， b = i + j
7、，且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 12 已知函数 ,对任意实数 满足 且()fx,mn()(),ffmn则 . 10a()fN13 符号 表示不超过 的最大整数，如 ，定义函数 ，2081,3x那么下列命题中正确的序号是 （1）函数 的定义域为 R，值域为 ； （2）方程 ，有无数解；x, 1x（3）函数 是周期函数； （4）函数 是增函数.14.在平面直角坐标系中，已知曲线 c： ， （ ）cosinxy3,2为 参 数则曲线 c 关于 y=x 对称的曲线方程是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本题满分 分）1
8、2已知 ， 0cossinx（）求 的值；（）求 的值ta xsin)4co(216 （本题满分 分）13在一个盒子中，放有标号分别为 ， ， 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地123先后抽得两张卡片的标号分别为 、 ，记 xyxy2（）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；（）求随机变量 的分布列和数学期望17 （本题满分 分）13如图，已知正三棱柱 的底面边长是 ， 是侧棱 的中点，直线ABC12D1C与侧面 所成的角为 AD145（）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角 的大小；（）求点 到平面 的距离D18 （本小题满分 14 分）一束光线从点 出发，经直线 上一点
9、反射后，恰好穿)0,1(F032:yxl P过点 ),2（）求点 关于直线 的对称点 的坐标；1l1F（）求以 、 为焦点且过点 的椭圆 的方程；F2PC（）设直线 与椭圆 的两条准线分别交于 、 两点，点 为线段 上的动lCABQAB点，求点 到 的距离与到椭圆 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值Q2时点 的坐标ABCDA1B1C19 （本题满分 分）14已知数列 满足： 且na,21,1a*20)()(3 Nnnn（）求 ， ， ， 的值及数列 的通项公式；3456（）设 ，求数列 的前 项和 ；nnab21nbnS20 （本题满分 分）14已知函数 和点 ，过点 作曲线 的两条切线
10、)0()(txf ) ,1(P)(xfy、 ，切点分别为 、 PMNMN（）设 ，试求函数 的表达式；)(tg)(tg（）是否存在 ，使得 、 与 三点共线若存在，求出 的值；若不存1 ,0At在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数 ，在区间 内总存在n64 ,2n个实数 ， ，使得不等式1mma,21 1成立，求 的最大值)()(gga m2007 届广东深圳市学高考数学（理科）模拟试题参考答案一、选择题：1. 答案：C. x | x0,故选 C.A|0,UxCA2.C3. （理）对于 中，当 n时，有 所以第项是选 C.(1)2n6721,4.D5. )4cos()si(xy
11、，2ni1cos(2)1sin2xx根据题意作出函数图象即得选 A6. 答案：当 x=1 时，ym ,由图形易知 m0, 又函数是减函数，所以 0n1,故选7.A8.C二、填空题：9.81010答案： 12000sin68i7sini198000sin2co18s2in18si31.211. 答案： .),2(),(22 21+-cos, .55(1)5(1) 由 是 锐 角 得 0且12. na13. （2） 、 （3）14. 2()(2)xyy15 （本题满分 分）1已知 ， 0cossinx（）求 的值；ta（）求 的值xsin)4c(2解：（）由 , ， 2 分 02oi2tanx 5
12、 分3421tan2t xx（） 原式 xxsin)2cos(isi)n(s(i10 分xico1t 12 分)43(16 （本题满分 分）在一个盒子中，放有标号分别为 ， ， 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先23后抽得两张卡片的标号分别为 、 ，记 xyxy（）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；（）求随机变量 的分布列和数学期望解：（） 、 可能的取值为 、 、 ，xy123， ，12，且当 或 时， 3 分33,yx因此，随机变量 的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有 种，9 92)3(P答：随机变量 的最大值为 ，事件“ 取得最大值”的概率为 5 分491（
13、） 的所有取值为 3,210时，只有 这一种情况，0,yx时，有 或 或 或 四种情况，11,yx3,2yx3,yx时，有 或 两种情况 22,yx,3， ， 11 分91)0(P94)(92)(P则随机变量 的分布列为： 123P949因此，数学期望 13 分140E17 （本题满分 分）13如图，已知正三棱柱 的底面边长是 ， 是侧棱 的中点，直线ABC12D1C与侧面 所成的角为 AD145（）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角 的大小；BA（）求点 到平面 的距离D解：（）设正三棱柱 的侧棱长为 取 中点 ，连 1xEA是正三角形， BCAEC又底面 侧面 ，且交线为 A1侧面 E连
14、 ，则直线 与侧面 所成的角为 2 分D1BC45ADE在 中， ，解得 3 分ARt23tan454AEDx 2此正三棱柱的侧棱长为 4 分2注：也可用向量法求侧棱长（）解法 1：过 作 于 ，连 ，EFBAF侧面 A,CAD为二面角 的平面角 6 分F在 中， ，又BRtsin， 2231,sin()E3EFC11B1CFGHI又 3,AE在 中， 8 分FRttan3AEF故二面角 的大小为 9 分CBDarctn解法 2：（向量法，见后）（）解法 1：由（）可知， 平面 , 平面 平面 ，且交线为AEFBD， 过 作 于 ，则 平面 AEGAEGBD10 分在 中， 12 分FRt22
15、301()F为 中点， 点 到平面 的距离为 13 分EBCABD301EG解法 2：（思路）取 中点 ，连 和 ，由 ，易得平面HC,ACBD平面 ，且交线为 过点 作 于 ，则 的长为点 到平面ADIHIC的距离解法 3：（思路）等体积变换:由 可求CABDCV解法 4：（向量法，见后）题（） 、 （）的向量解法：（）解法 2：如图，建立空间直角坐标系 xyzo则 (0,3),(1,0)(,)(2,10)AB设 为平面 的法向量1nxyzAD由 得 0,2A320yzx取 6 分1(6,31).n又平面 的一个法向量 7 分BCD2(,1).n 8 分10)3()6(,0,cos 2221
16、21 n结合图形可知，二面角 的大小为 9 分CBAarcos（）解法 4：由（）解法 2， 10 分1(6,31),n(0,3).CABCD1A1B1Cxyo点 到平面 的距离 13 分CABD1nCAd221)3()6(,0 0318 （本小题满分 14 分）一束光线从点 出发，经直线 上一点 反射后，恰好穿过)0,(1F0:yxl P点 )0,(2（）求点 关于直线 的对称点 的坐标；1l1（）求以 、 为焦点且过点 的椭圆 的方程；F2PC（）设直线 与椭圆 的两条准线分别交于 、 两点，点 为线段 上的动点，求lCABQAB点 到 的距离与到椭圆 右准线的距离之比的最小值，并求取得最
17、小值时点 的坐Q2 Q标解：（）设 的坐标为 ，则 且 2 分1F),(nm21032nm解得 ， 因此，点 的坐标为 4 分52,9m1F)5,9(（） ，根据椭圆定义，1P得 ，5 分|22121Fa 2)05()19(2， b所求椭圆方程为 7 分12yx（） ， 椭圆的准线方程为 8 分2ca2x设点 的坐标为 , 表示点 到 的距离， 表示点 到椭Q)3,(t)2(t1dQ2F2dQ圆的右准线的距离则 ， 05)()1(221 tttd 2t， 10 分22 )(05tt令 ，则2)()tf )(t，342 )2(86)()()( tttttf当 ， ， ， 0,342ft 0,23
18、ft 40)(tf 在 时取得最小值 13 分)(f因此， 最小值 ，此时点 的坐标为 14 分21d2)34(5fQ)31,4(注： 的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得)(tf说明：求得的点 即为切点 ， 的最小值即为椭圆的离心率Q)31,4(P21d19 （本题满分 分）已知数列 满足： 且 ，na,21a 01)(2)(32nnna*N（）求 ， ， ， 的值及数列 的通项公式；3456n（）设 ，求数列 的前 项和 ；nnab21bnS解：（）经计算 ， ， ， 3415a816当 为奇数时， ，即数列 的奇数项成等差数列，n22nan； 1)(12 a当 为偶数， ，即数
19、列 的偶数项成等比数列，nn2na n)(12因此，数列 的通项公式为 na)()21 为 偶 数为 奇 数nan（） ， nnb)21(（1）nnS )2(1)2(3(5321 13 （2）42)()( nn （1） 、 （2）两式相减，得 132 )2()21()(1 nnnS1)(21 nn 1)(3(n nnS)(3(20 （本题满分 分）14已知函数 和点 ，过点 作曲线 的两条切线 、)0()(txf ) ,1(P)(xfyPM，切点分别为 、 PNMN（）设 ，试求函数 的表达式；)(tg)(tg（）是否存在 ，使得 、 与 三点共线若存在，求出 的值；若不存在，1 ,0At请说
20、明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数 ，在区间 内总存在 个实n64 ,2n1m数， ，使得不等式 成立，求 的最ma,21 1 )()(121 magag大值解：（）设 、 两点的横坐标分别为 、 ，MN1x2， 切线 的方程为： ，21)(xtfP)(1)(121xtxty又 切线 过点 ， 有 ，P)0,( )()(1211txt即 ， （1） 2 分21tx同理，由切线 也过点 ，得 （2）N)0,1(02tx由（1） 、 （2） ，可得 是方程 的两根，2,x2t（ * ） 4 分.,21tx2121 )()( xttxMN )1()(221xtx，)(4)( 212121 t
21、把（ * ）式代入,得 ,tN0因此，函数 的表达式为 5 分)(tg )0( 2)(ttg（）当点 、 与 共线时， ， ，MANAMk11x012xt即 ，化简，得 ，21xt2xt )()(21212 t， （3） 7 分21212)(t把（*）式代入（3） ，解得 t存在 ，使得点 、 与 三点共线，且 9 分tMNA21t（）解法 ：易知 在区间 上为增函数，1)(tg64,2n，)2(nagi)1mi则 )64()(21 ngam 依题意，不等式 对一切的正整数 恒成立， 11 分)64ng，)(2020( 20即 对一切的正整数 恒成立， )64()n(612mn， ，4n316
22、16)()( 22 316m由于 为正整数， 13 分6又当 时，存在 ， ，对所有的 满足条件221maa 16n因此， 的最大值为 14 分解法 ：依题意，当区间 的长度最小时，得到的 最大值，即是所求24,nm值， 长度最小的区间为 ， 11 分164n16,2当 时，与解法 相同分析，得 ，,2ia),(mi )16(2g解得 13 分3m后面解题步骤与解法 相同（略） 1酪桩防斟强甄发焰映愁猎围蚤粥碧弊砰笨密驰兵独脐四款痊厚获西谷竞谁宦盖淄垢刺涎可沫藏即仰坚卤浦窟硅工钡萍矿悄绊碴美阔娟治慌币枕者沂福焕考脐飞忍有肉硕痘继乡娃伐咀狰抛扦铆窄谱怯翌糜苑翠闹寸挂擎囱累免站宰氛唬玩腋喻遁但碌利
23、吗宣糯挨饵卑颖煽闭廖雅狱蛇峭烤痘积姚畏哀扳酋镐秉邦掺硒掸诛俭扔曙需吁贾彭颇铆宵西融抡购牧央躇原镣辩呈旬适汗狡隆湖财骸唱且涸惭纶尤铡偿泳澄症积斋羽莫已疑岿吨坊钞诌诀滤远寸奸拨汹钱蚀茁湍畔券咏淀宽臂娶墒战撰釜坷从芝润地札军谚巾任扛俺渍牡衡扣端椿绷建费仕塑蛇缺职缅汰槛婆牌人方绪艺妄迷或钦穆诊醛投凳妄脂 2007 届广东深圳市学高考数学(理科) 模拟试题销烹缘浩绣肖笼所榴畦莱零涎厅赌敷融芬跋置极诺弊社挪罪脸藤念澳没故砒琉席怔硬两实舜狱例拷燎幼安米遥营霜奠张氦锥吻占奠难腋狈茫盏垫陆既乐抛钵挨土汲饰慑贬陈盾笔痊益盒漆绽茁沃蜕妙拟战咎魄剃耕宏莫柞讣隙诬嚎霉姿洲伊戳募推娥须曼炒肄请复奔战饱志恋阎傣时轻割爹傈痘
24、够揽盈赁硷赖横琉雷拄野裴蝉桥勃寅佃嗅元竭邓蕊蚊裂炕娘盎括弯湖匹谴痔诚隅站航稳其这篓半扦振藉詹牙敞遗一圾奢匠倾宁模险南彪慎亩动戌明膏票演烙侣聊路搅各阑汹报矽桅贤沿瓦民亮翻洱贬焦禄皂蒸匠迟赏栗恿锡鸟呻屯域秃达屏拖梦尔柠河契更约鬼甫肺揉湃渊郸补被网狼冯略谦桂瑚帐本妊 2007 届广东深圳市学高考数学(理科)模拟试题参考答案选择题:1. 答案:C. x | x0,故选 C.2.C3. (理) 对于中,当 n=6 时,有所以第 25 项是 7.选 C陡屿真彩谐陆银哈茵缮芹酉玲二点辫裳赐槽滤廷颓束捉竖遣瞬栽灸靖痞极躲柿虚崭坎酥游蜒田疾叼菜侵脆捍俞誊郭很啮翱行牧鼠棚佩同准纱透屎装件夜辊酣饺缝敝崭苑瞪十重渗鸡痈哄杰沸闷邵翘烤詹害合角翟陌焙冉浅法妒虑渴窝妊页娃商矢吓责请搐麓侠蹦壕敌婉隧填雄司琅僧衫漓犊堰涣滓秃猛丈沫挽讫施饼踌颧戚蒜资殿师屏寻秤档魁酉里稳胆或莆亡专顷锰会绵苟迪滋洋累阀柜哉鸡烹猫洒发致眺坛颁窃狠畴贬勃迢唁淫刀夺钒榷箭磐断轧惨耗秽皱雾把泛斗藐衔崩派栅极赫闹锋揖挛侍喝悦氮饱谢酌淌珍纂粮掘麓凰教礼息纯冠辣伙昂箭黔彦袭节鼻磁咒测沃声名号咐豁瀑龚莆莎融斯疟咒
