1、高三数学应知应会过关检测讲义 函数与导数 1 函数与导数 一、考试说明要求： 函 数 概 念 与 基 本 初 等 函 数 I 函数的 有关 概念 函数的 基本 性质 指数与 对数 指数函 数的 图像 和性 质 对数函 数的 图像 和性 质 幂函数 函数与 方程 函数模 型及 其应 用 导 数 及 其 应 用 导数的 概念 导数的 几何 意义 导数的 运算 利用导 数研 究函 数的 单调 性和极 大（ 小） 值 导数在 实际 问题 中的 应用 二、 应知应会知识和 方法 1（ 1 ）函数 f(x) x 2 x 3 lg 4x 的 定义域 是 _ （2） 函数 f(x) lg(x 2 4x 21)
2、 的 定义 域是_ （3） 函数 2 ln( 1) 34 x y xx 的定 义域 为 说明 ：考查函数的定 义域 ，理解函数有意义的 条件 2（ 1 ）若 f(x) 2x 3 ，g(x+2)= f(x) ，则 g(x) 的表 达 式为_ （2） 若 一次 函数 y=f(x) 在 区间 1， 2 上 的最 大值 为 3， 最小 值为 1， 则 f(x) 的 解 析式为_ （3） 已知 二次 函数 f(x) ax 2 bx （a ，b 是常 数， 且 a 0） 满足 f (3 x) f (x 1) ， 且方 程 f(x) x 有等 根， 则 f(x) 的 解析式 为_ （4） 设定 义在 R 上
3、的 函 数 f(x) 满足 f(x) f(x 2) 13，若 f(0) 2，则 f(2010) _ （5） 周长 为 l 的 铁丝 弯成 下部为 矩形 ，上 部为 半圆 形的框 架 （ 如右 图） ，圆 的 半径 为 x ， 求此 框架 围成 的 面积 y 与 x 的函 数关 系式 为_ 说明 ：考查函数的解 析式 ，理解根据实际问题 写出 函数的解析式 3（ 1 ）函数 y ( 1 3 ) |x| 的值域是_ （2） 已 知函 数 f(x) = log a (x + 1) 的 定义 域和 值域 都是0 ， 1 ， 则 实数 a 的值 是_ （3） 若函 数 y f(x) 的值 域是1 ，4
4、， 则函 数 F(x) f(x) 2f(x) 的值 域是 （4） 已知 t 为常 数， 函数 y x 2 2x t 在 区间0 ，3 上 的最 大值 为 2，则 t _ 高三数学应知应会过关检测讲义 函数与导数 2 说明 ：考查函数的值 域的 求法 4（ 1 ）函数 f(x) f(x+2) ，x4 ， 1 x 2 ，x 4 ， 则 f(3)=_ （2） 已知 f(x) 2x ，x2 ，x 2 ，1x2 ， x 2 ，x 1 若 f(x)=3 ，则 x 的值 是_ （3） 若函 数 1 ,0 () 1 ( ) , 0 3 x x x fx x 则不 等式 f(x) 1 3 的解集 为_ 说明 ：
5、考查 分段函数 的概 念 ，会求分段函数的 函数 值 5（ 1 ）比 较下 列各 组数 的 大小 ： 17 3 _1 7 2 ； 17 2 _09 2 ；log 2 0 3_2 0 3 （2） 计算 ：lg 2 2+lg2lg5+lg5 _ ；2log 3 2 log 3 32 9 log 3 8 3 log 5 5 （3） 已知 9 4 3 2 a （a 0） ，则 2 3 log a （4）若 13 ( 1) ln 2ln ln x e a x b x c x ， ， ， ， ，则 a 、b、c 的 大 小关系 是 （5） 设 a lge ，b (lge) 2 ，c lg e 则 a、b、
6、c 的大 小 关系是 _ （6） 设 3 . 0 2 1 3 1 ) 2 1 ( , 3 log , 2 log c b a ， 则 a 、b 、c 的 大 小关系 是 _ 说明 ：考查指数，对 数的 运算 和性质 6 （1 ） 已知 f(x) 是奇 函数 ， 且 x 0 时， f(x) x 2 2x，则 x 0 时， f(x) _ （2） 若函 数 f (x) 1 3 x 1a 是 奇函 数 ，则 实 数 a 的 值为_ （3）设 f(x) 是 R 上的 奇函 数，f(x 2) f(x)，当 0 x 1 时，f(x) 2x 1，则 f(47.5) 等于 _ （4） 若函 数 f(x) 2x
7、2 bx c 对 任意 实 数 x 都有 f(2 x) f(2 x) ，则 f(1) ， f(1.5) ， f(4) 的 大小关 系 是_ （5） 设函数 f(x) x 2 2(a 1)x 1 在 区间( ， 4) 上 是减函 数 ， 则 a 的 取值 范围 是_ （6） 已知 f(x) (32a)x 2a+2 ，x 1，log a x ， x 1 ， 是( ， ) 上 的增 函数 ， 那 么 a 的取值 范围 是 _ （7 ）设奇函数 () fx 在 (0 ) ， 上 为 增 函数 ， 且 (1) 0 f ，则不等式 ( ) ( ) 0 f x f x x 的 解集为 高三数学应知应会过关检
8、测讲义 函数与导数 3 （8 ） 已知 偶 函数 () fx 在区间 0, ) 单 调 增 加， 则 满足 (2 1) fx 1 () 3 f 的 x 取值 范 围 是 （9 ） 已知函数 ) (x f 是 定 义 在 实 数 集 R 上 的 不 恒 为 零 的 偶 函 数 ， 且 对 任 意 实 数 x 都有 ) ( ) 1 ( ) 1 ( x f x x xf ，则 ) 2 5 ( f 的值是_ （10 ） 对 于 函 数 1 2 lg x x f ， 2 2 x x f ， 2 cos x x f 判断 如下三 个命 题的 真假 ： 命 题甲： 2 x f 是偶 函数； 命题 乙： 2
9、, 在区间 x f 上是减 函 数，在 区间 , 2 上是 增函 数 ； 命题丙 ： x f x f 2 在 , 上是 增函 数 能使命 题甲 、乙 、丙 均为 真的所 有函 数的 序号 是 说明 ：考查 函数的单 调性 、奇偶性和周期性 心中 有图是关键 7（ 1 ）函数 y= 2x ， x 0 ， 2x ，x 0 的图象 与 函数 y x 2 的 图象 的交 点的个 数是_ （2） 函数 y 2x 1 x 2的图象 的对称 中心 是_ （3） 函数 y a x 1 （a0 ，且 a 1） 的图 象恒 过定 点_ （4） 若函 数 f (x) log 2 |ax| 的图象的对 称轴 是直 线
10、 x 1，则 非 零实 数 a 的值 为_ （5） 设函 数 f(x)x 1 x a 的图 象关 于直 线 x 1 对 称， 则 a 的值 为 （6 ） 用 mina，b ，c 表示 a ，b ，c 三个 数中 的最 小值 设 f(x) min2 x ，x 2 ，10 x (x 0) ， 则 f(x) 的最 大值 为 说明 ：考查函数的图 象及 其变换 8（ 1 ）函数 f(x) lnx x 1 的 零点 个数 为_ （2） 关于 x 的 方程 e x lnx 1 的实 根个 数是 （3） 若函 数 f(x) a x x a(a0 且 a 1) 有两个 零点 ， 则实 数 a 的 取值 范围
11、是 （4）设 c b a , , 均为正数，且 a a 2 1 log 2 ， b b 2 1 log 2 1 ， c c 2 log 2 1 ，则 a、b、c 的大小 关系 是 说明 ：考查函数与方 程 ， 会利用函数的图象解 决方 程问题 9（ 1 ）函 数 3 2 2 x x y 在 2 到 4 之 间 的平均 变化 率为 （2 ） 一 汽 球 的 半 径 以 2cm/s 的速度膨胀，半径为 6cm 时 ， 表 面 积 对 于 时 间 的 变 化 率 是 说明： 考查平均 变化率的 概念， 理解平均 变化率与 瞬时变化率之间关系, 掌握 路程, 速度, 加速 度之间关系 高三数学应知应会
12、过关检测讲义 函数与导数 4 10（ 1 ）求 下列 函数 的导 数： 5 6 2 2 3 x x x y ； x xe y ； x y tan （2） 曲线 x x y 1 ln 在 x 2 处 的导 数为 （3） 已知 曲线 x x y ln 3 2 在点 0 xx 处的 导 数为 1 ，则 0 x _ 说明：考查求导公式 和求 导法则 11（ 1） 设曲 线 1 1 x y x 在点（3 ，2）处 的切 线与 直线 10 ax y 垂直 ， 则 a （2） 在平 面直 角坐 标系 xoy 中 ，点 P 在曲 线 3 : 10 3 C y x x 上，且 在第 二象限 内， 已 知曲 线
13、C 在点 P 处的 切线 的斜率 为 2 ，则 点 P 的 坐 标为_ （3） 曲线 3 1 3 y x x 在点 4 1 3 ， 处的 切线 与 坐标轴 围成 的三 角形 面积 为 （ 4 ） 已知函数 y f(x) 的图象在点 M(1 ， f(1) 处的切线方程是 y 1 2 x 2 ，则 (1) (1) ff （5）曲线 3 4 2 3 x x y 在点（1，0）处的切线方程为 ；过点（0，3）的切 线方程 是 （6） 已 知函 数 bx ax x x f 3 3 2 3 在点 11 , 1 处的切 线为 0 1 12 y x ， 则函 数 f(x) 的解析 式是 （7 ） 设 函 数
14、2 ( ) ( ) f x g x x ， 曲 线 () y g x 在点(1, (1) g 处 的 切 线 方 程 为 21 yx ， 则曲线 () y f x 在点 (1, (1) f 处的 切线 方程 为 （8） 设 曲线 1* () n y x n N 在点 （1， 1 ） 处 的 切线 x 轴的 交点 的横 坐标 为 n x ， 则 12 n x x x 的值为 说明： 考查导数的几何 意 义 利用导数求曲线的 切 线斜率， 切点坐标， 曲线 方程中的 待定系数 已知曲线上一点的坐 标， 求曲线在这点处的切 线方 程的一般步骤： （1 ）根据导数的几 何意义 ，求出曲线在一点处 的切
15、 线斜率； （2 ）利用直线的点 斜式方 程，写出切线方程 已知曲线在一点处切 线的 斜率，求切点坐标的 一般 步骤： （1 ）设切点坐标； （2 ）根据导数的几 何意义 ，求出曲线在这点处 切线 斜率关于切点坐标的 表达 式； （3 ）列关于切点坐 标的方 程，求出切点坐标 12 （1 ）函数 32 ( ) 15 33 6 f x x x x 的单调 减区 间为 高三数学应知应会过关检测讲义 函数与导数 5 （2） 函数 x e x x f ) 3 ( ) ( 的单 调递 增区 间 是 （3） 函数 ) 2 , 0 ( ( cos 2 ) ( x x x x f 的减 区间 是 （4） 函数
16、 1 ( ) ( 0 1) ln f x x x xx 且 的减 区间 是_ _ ，增 区间 是_ （5） 函数 1 x y e x 的极 小值 是_ （7） 函数 sin x y e x 在区 间0, 上的最 小 值是_ ；最 大值 是_ （8 ） 若 函 数 3 ) 2 ( 3 3 ) ( 2 3 x a ax x x f 既 有 极 大 值 又 有 极 小 值 ， 则 a 的 取 值 范 围 为 （9） 函数 ax x x f 3 ) ( 在区 间 ) 0 , 2 1 ( 上单调 递 减，则 a 的取 值范 围为 （10） 若 x b x x f ln ) 2 ( 2 1 ) ( 2 在（ 1， ） 上 是减 函数， 则b 的取值 范围 是 （11 ） 已 知函 数 c x x x x f 2 2 1 2 3 ， 若对任 意 2 , 1 x 都有 2 c x f ，则 c 的取 值范围 是 说 明 ： 考 查 利用 导 数 研究函 数 的 单 调 性的 方 法 ，已知 函 数 的 单 调性 求 参 数的取 值 或 取 值 范 围； 考 查 利 用导 数 研 究函数 的 极 大 值 、极 小 值 ，最 大 值 、 最 小 值的 方 法 ，已知 函 数 的 极 值 求参数的值或参数的 取值 范围
