1、12015-2016 学年重庆三十七中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共 12 题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1使分式无意义，则 x 的取值范围（ ）Ax1 Bx=1 Cx0 Dx=12不等式3x6 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D3下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D4已知：，则： =（ ）A B C D5将点 P（3，2）向左平移 5 个单位后，向上平移 4 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标为（ ）A （2，2） B （8，2） C （2，6） D （8，6）6如图，ABC 中，C=90
2、，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB=6cm，则DEB 的周长为（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm7一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（ ）A100 元 B105 元 C108 元 D118 元8如图，在ABCD 中，AD=2AB，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为（ ）A4 B3 C D29某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在 30 天内完成，若每天多生产 6 套，则 25 天完成且还多生产 10 套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产
3、 x 套，列方程式是（ ）A BC D10如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，则DOE 的周长是（ ）A24 B15 C21 D3011如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第个图形中含有 1 个正方形，第个图形含有 5 个正方形，按此规律下去，则第个图形含有正方形的个数为（ ）A30 B53 C54 D5512如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片，使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为（ ）A3 B4 C5 D62二、填空题（本大题共 6 小题，
4、每小题 4 分，共 24 分，把答案填写在答题卡相应的位置上）13因式分解：4a 2= 14一个多边形的内角和为 540，则这个多边形的边数是 15关于的方程的解是负数，则 m 的取值范围是 16如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx3 的图象交于点 P，则不等式 kx32x+b 的解集是 17已知一元二次方程 x29x+18=0 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，则ABC 的周长为 18如图，矩形 ABCD 中，AD=10，AB=8，点 P 在边 CD 上，且 BP=BC，点 M 在线段 BP 上，点 N 在线段 BC 的延长线上，且 PM=CN，连接 MN 交 CP 于
5、点 F，过点 M 作 MECP 于 E，则EF= 三、解答题（本大题 8 小题，共 78 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上）19解方程：（1）=1（2）2x 2+3x+1=020解不等式组：21先化简，再求值：（），其中 x=+122某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班 50 名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了表：零花钱数额/元5 10 15 20学生人数 10 15 20 5（1）求出这 50 名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；（2）你认为（1）中的哪个数据代表这 50 名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由23如图，矩
6、形 ABCD 中，点 E 在 CD 边的延长线上，且EAD=CAD求证：AE=BD242013 年 4 月 20 日，雅安发生 7.0 级地震，某地需 550 顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，并且加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用 4 天求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？25如图，矩形 ABCO 中，点 C 在 x
7、轴上，点 A 在 y 轴上，点 B 的坐标是（12，16） ，矩形 ABCO 沿直线 BD 折叠，使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 OA、x 轴分别交于点D、F（1）直接写出线段 BO 的长；（2）求直线 BD 解析式326如图，已知ABC 是等腰三角形，且C=60，AB=10，点 P 是 AC 边上一动点，由点A 向点 C 运动（点 P 与点 A、C 不重合） ，Q 是 CB 延长线上一点，与 点 P 同时以相同的速度由点 B 向 CB 延长线方向运动（点 Q 与点 B 不重合） ，过点 P 作 PEAB 于点 E，连结 PQ 交AB 于点 D（1）当BQD=30时，求
8、AP 的长（2）在运动过程中，线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化，请说明理由42015-2016 学年重庆三十七中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1使分式无意义，则 x 的取值范围（ ）Ax1 Bx=1 Cx0 Dx=1【考点】分式有意义的条件【分析】先根据分式无意义的条件列出关于 x 的方程，求出 x 的值即可【解答】解：分式无意义，x+1=0，解得 x=1故选 B2不等式3x6 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D【考点】在数轴
9、上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：不等式的两边同时除以3 得，x2，在数轴上表示为：故选 D3下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 A 选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对
10、称图形，故 B 选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 C 选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 D 选项错误故答案选：B4已知：，则： =（ ）A B C D【考点】分式的基本性质；比例的性质【分析】由已知条件，可得 4a=3b，而所求式子根据分式的基本性质得=，然后将 4a=3b 代入即可【解答】解：，4a=3b，=故选 C55将点 P（3，2）向左平移 5 个单位后，向上平移 4 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标为（ ）A （2，2） B （8，2） C （2，6） D （8，6）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】让 P 的横坐标减 5，纵坐标加 4
11、 即为点 Q 的坐标【解答】解：由题中平移规律可知：点 Q 的横坐标为 35=2；纵坐标为2+4=2，所以点 Q 的坐标是（2，2） 故选 A6如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB=6cm，则DEB 的周长为（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先利用 AAS 判定ACDAED 得出 AC=AE，CD=DE；再对构成DEB 的几条边进行变换，可得到其周长等于 AB 的长【解答】解：AD 平分CAB 交 BC 于点 DCAD=EADDEABAED=C=90AD=A
12、DACDAED （AAS）AC=AE，CD=DEC=90，AC=BCB=45DE=BEAC=BC，AB=6cm，2BC 2=AB2，即 BC=3，BE=ABAE=ABAC=63，BC+BE=3+63=6cm，DEB 的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm） 另法：证明三角形全等后，AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB 的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm故选 B7一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（ ）A100 元 B105 元 C108 元 D118 元【考点】一元一次方程的应用6【分析
13、】根据题意，找出相等关系为，进价（1+20%）=20060%，设未知数列方程求解【解答】解：设这件服装的进价为 x 元，依题意得：（1+20%）x=20060%，解得：x=100，则这件服装的进价是 100 元故选 A8如图，在ABCD 中，AD=2AB，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为（ ）A4 B3 C D2【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出 AB=DC，ADBC，推出DEC=BCE，求出DEC=DCE，推出 DE=DC=AB，得出 AD=2DE 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，A
14、DBC，DEC=BCE，CE 平分DCB，DCE=BCE，DEC=DCE，DE=DC=AB，AD=2AB=2CD，CD=DE，AD=2DE，AE=DE=3，DC=AB=DE=3，故选 B9某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在 30 天内完成，若每天多生产 6 套，则 25 天完成且还多生产 10 套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产 x 套，列方程式是（ ）A BC D【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天生产 x 套，先求出实际 25 天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量工作效率解答【解答】解：由分析可得列方程式是： =25故选
15、B10如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，则DOE 的周长是（ ）A24 B15 C21 D30【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理7【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为 E 点是 CD 的中点，可得 OE 是BCD 的中位线，可得 OE=BC，所以易求DOE 的周长【解答】解：ABCD 的周长为 36，2（BC+CD）=36，则 BC+CD=18四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=12，OD=OB=BD=6又点 E 是 CD 的中点，OE 是BCD
16、 的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE 的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE 的周长为 15故选 B11如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第个图形中含有 1 个正方形，第个图形含有 5 个正方形，按此规律下去，则第个图形含有正方形的个数为（ ）A30 B53 C54 D55【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形发现第个有 1 个正方形，第个有 1+4=5 个正方形，第个有1+4+9=14 个正方形，从而得到答案【解答】解：观察图形发现第个有 1 个正方形，第个有 1+4=5 个正方形，第个有 1+4+9=14 个正方形，第个有 1+4+9+16+2
17、5=55 个正方形，故答案为：55故选：D12如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片，使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质【分析】先根据矩形的性质求出 BC 的长，再由翻折变换的性质得出CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出 CF 的长，再在ABC 中利用勾股定理即可求出 AB 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=8，BC=8，AEF 是AEB 翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF 是直角三角形，CE=83=5，在 Rt
18、CEF 中，CF=4，设 AB=x，在 RtABC 中，AC 2=AB2+BC2，即（x+4） 2=x2+82，解得 x=6，故选：D8二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填写在答题卡相应的位置上）13因式分解：4a 2= 【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式 a2b 2=（ab） （a+b） ，把 4a 2写成 22a 2的形式即可【解答】解：4a 2=（2+a） （2a） 故答案为：（2+a） （2a） 14一个多边形的内角和为 540，则这个多边形的边数是 【考点】多边形内角与外角【分析】n 边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求 n
19、【解答】解：设这个多边形的边数是 n，则（n2）180=540，解得 n=5，故答案为：515关于的方程的解是负数，则 m 的取值范围是 【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程的解为负数，确定出 m 的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：x+5=m，即 x=m5，根据题意得：m50，且 m55，解得：m5 且 m0故答案为：m5 且 m016如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx3 的图象交于点 P，则不等式 kx32x+b 的解集是 【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】把 P 分别代入函数 y=2x+b 与函数 y=kx3 求出 k，b 的值，再
20、求不等式kx32x+b 的解集【解答】解：把 P（4，6）代入 y=2x+b 得，6=24+b解得，b=14把 P（4，6）代入 y=kx3解得，k=把 b=14，k=代入 kx32x+b 得，x32x14解得，x4故答案为：x417已知一元二次方程 x29x+18=0 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，则ABC 的周长为 9【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是 3 和 6，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是 6，底是 3，然后可以求出三角形的周长【解答】解：x 29x+18=0（x3） （x6）=0解得
21、 x1=3，x 2=6由三角形的三边关系可得：腰长是 6，底边是 3，所故周长是：6+6+3=15故答案为：1518如图，矩形 ABCD 中，AD=10，AB=8，点 P 在边 CD 上，且 BP=BC，点 M 在线段 BP 上，点 N 在线段 BC 的延长线上，且 PM=CN，连接 MN 交 CP 于点 F，过点 M 作 MECP 于 E，则EF= 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】过点 M 作 MHBC 交 CP 于 H，根据两直线平行，同位角相等可得MHP=BCP，两直线平行，内错角相等可得NCF=MHF，根据等边对等角可得BCP=BPC，然后
22、求出BPC=MHP，根据等角对等边可得 PM=MH，根据等腰三角形三线合一的性质可得 PE=EH，利用“角边角”证明NCF 和MHF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CF=FH，从而求出 EF=CP，根据矩形的对边相等可得 BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出 AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式计算即可求出 CP，从而得解【解答】解：如图，过点 M 作 MHBC 交 CP 于 H，则MHP=BCP，NCF=MHF，BP=BC，BCP=BPC，BPC=MHP，PM=MH，PM=CN，CN=MH，MECP，PE=EH，在NCF 和MHF 中，NCFMHF（AAS） ，CF=FH，EF
23、=EH+FH=CP，矩形 ABCD 中，AD=10，BC=AD=10，BP=BC=10，在 RtABP 中，AP=6，PD=ADAP=106=4，在 RtCPD 中，CP=4，EF=CP=4=2故答案为：210三、解答题（本大题 8 小题，共 78 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上）19解方程：（1）=1（2）2x 2+3x+1=0【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：x 22x+2=x 2x，解得：x=2，经检验
24、x=2 是分式方程的解；（2）分解因式得：（2x+1） （x+1）=0，解得：x 1=，x 2=120解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】先分别解两个不等式得到 x2 和，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集【解答】解：，解不等式得 x2，解不等式得，原不等式组的解集为2x21先化简，再求值：（），其中 x=+1【考点】分式的化简求值【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分再把 x 的值代入求值【解答】解：原式=x=当 x=+1 时，原式=22某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班 50 名学生每人一周
25、内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了表：零花钱数额/元5 10 15 20学生人数 10 15 20 5（1）求出这 50 名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；（2）你认为（1）中的哪个数据代表这 50 名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】 （1）利用平均数、中位数及众数的定义求解；11（2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平【解答】解：（1）平均数是=12 元，数据 15 出现次数最多，故众数是 15 元，中位数是=12.5 元；（2）用众数代表这 50
26、名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为 15 元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平23如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 边的延长线上，且EAD=CAD求证：AE=BD【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定方法证明可证明ADCADE，由全等三角形的性质即可得到 AE=BD【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，CDA=EDA=90，AC=BD在ADC 和ADE 中，ADCADE（ASA） AC=AEBD=AE242013 年 4 月 20 日，雅安发生 7.0 级地震，某地需 550 顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙
27、两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，并且加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用 4 天求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】先设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐篷，根据加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用 4 天列出方程，求出 x 的值，再进行检验即可求出答案；设甲工厂加工
28、生产 y 天，根据加工生产总成本不高于 60 万元，列出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐篷，根据题意得：=4，解得：x=20，经检验 x=20 是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产 1.520=30（顶） ，答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产 30 顶和 20 顶帐篷；设甲工厂加工生产 y 天，根据题意得：3y+2.460，12解得：y10，则至少应安排甲工厂加工生产 10 天答：至少应安排甲工厂加工生产 10 天25如图，矩形 ABCO 中，点 C 在 x 轴上，点 A 在 y 轴上，点 B 的坐标是（12，
29、16） ，矩形 ABCO 沿直线 BD 折叠，使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 OA、x 轴分别交于点D、F（1）直接写出线段 BO 的长；（2）求直线 BD 解析式【考点】一次函数综合题【分析】 （1）由四边形 ABCO 为矩形及 B 的坐标，确定出 AB，OC，BC，OA 的长，在直角三角形 AOB 中，利用勾股定理求出 BO 的长即可；（2）由折叠的性质得到 AD=DE，AB=BE，BED=BAD=90，进而求出 OE 的长，设DE=AD=x，则有 OD=16x，在直角三角形 ODE 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出 OD 的长
30、，进而得到 D 的坐标，设直线 BD 解析式为 y=kx+b，把 B 与 D 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 BD 解析式【解答】解：（1）矩形 ABCO 中，B（12，16） ，AB=OC=12，BC=OA=16，在 RtAOB 中，根据勾股定理得：BO=20；（2）由折叠的性质得：AD=DE，AB=BE，BED=BAD=90，AB=BE=12，OB=20，OE=OBBE=2012=8，设 DE=AD=x，则有 OD=OAAD=16x，在 RtODE 中，根据勾股定理得：x 2+82=（16x） 2，解得：x=6，AD=6，OD=10，即 D（0，10） ，设直线 BD 解析
31、式为 y=kx+b，把 B 与 D 坐标代入得：，解得：k=，b=10，则直线 BD 解析式为 y=x+1026如图，已知ABC 是等腰三角形，且C=60，AB=10，点 P 是 AC 边上一动点，由点A 向点 C 运动（点 P 与点 A、C 不重合） ，Q 是 CB 延长线上一点，与 点 P 同时以相同的速度由点 B 向 CB 延长线方向运动（点 Q 与点 B 不重合） ，过点 P 作 PEAB 于点 E，连结 PQ 交AB 于点 D（1）当BQD=30时，求 AP 的长（2）在运动过程中，线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化，请说明理由【考点】全等三角形的
32、判定与性质；等边三角形的性质【分析】 （1）首先得出ABC 是边长为 10 的等边三角形，再由BQD=30可知QPC=90，设 AP=x，则 PC=10x，QB=x，在 RtQCP 中，BQD=30，PC=QC，即 10x=（10+x） ，求出 x 的值即可；13（2）作 QFAB，交直线 AB 于点 F，连接 QE，PF，由点 P、Q 做匀速运动且速度相同，可知 AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由 AE=BF，PE=QF 且PEQF，可知四边形 PEQF 是平行四边形，进而可得出 EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边ABC 的边长为 10 可得出 DE=
33、5，故当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形，且C=60，ABC 是边长为 10 的等边三角形，BQD=30，QPC=90，设 AP=x，则 PC=10x，QB=x，QC=QB+BC=10+x，在 RtQCP 中，BQD=30，PC=QC，即 10x=（10+x） ，解得：x=，AP=；（2）当点 P、Q 同时运动且速度相同时，线段 DE 的长度不会改变理由如下：作 QFAB，交直线 AB 于点 F，连接 QE，PF，又PEAB 于 E，DFQ=AEP=90，点 P、Q 速度相同，AP=BQ，ABC 是等边三角形，A=ABC=FBQ=60，AEP=BFQ=90，APE=BQF，在APE 和BQF 中，APEBQF（AAS） ，AE=BF，PE=QF 且 PEQF，四边形 PEQF 是平行四边形，DE=EF，EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，又等边ABC 的边长为 10，DE=5，点 P、Q 同时运动且速度相同时，线段 DE 的长度不会改变
