1、12015-2016 学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分）1下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是（ ）A B C D2要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用（ ）A条形统计图 B扇形统计图C折线统计图 D频数分布直方图3下列计算正确的是（ ）A （a 2） 3=a5 B2aa=2 C （2a） 2=4aDaa 3=a44化简的结果是（ ）Ax+1 B Cx1 D5下列各对 x，y 的值是方程 3x2y=7 的解是（ ）A B C D6下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A （ab1） （ab+1） B （2x1） （1+2x） C （2xy
2、） （2xy） D （a+5）（a5）7已知 2x+3y=6 用 y 的代数式表示 x 得（ ）A B Cx=33y Dy=22x8下图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护话题的电话最多，共 70 个则本周“百姓热线”共接到热线电话有（ ）A350 个 B200 个 C180 个 D150 个9如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ）A3=4 BD+ACD=180 CD=DCE D1=210若 39m27m=316，则 m 的值是（ ）A3 B4 C5 D611甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有 10
3、 颗珠子”，乙却说：“只要把你的给我，我就有 10 颗” ，如果设乙的弹珠数为 x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是（ ）A BC D12五张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ）Aa=b Ba=2b Ca=3b Da=4b二、填空题（每题 3 分）13要使分式有意义，则字母 x 的取值范围是_14计算：a 8a4（a 2） 2=_15某种红细胞的直径是
4、 0.0000072 米，用科学记数法表示该红细胞的直径为_米216将一个有 40 个数据的样本，经统计分成 6 组，若某一组的频率为 0.15，则该组的频数为_17已知 a+b=3，ab=1，则 a2+ab+b2=_18一只青蛙从位于数轴上表示数 a0的点开始，每次向左或向右跳一步，每步一个单位长，跳第 k 步后落在表示数 ak的点，经过 n 次跳动的落点依次表示数 a1，a 2，a 3，a n，若a0=9，a 2015=2022，则 a2010=_三、解答题19计算：1 2006+（） 2 （2） 020计算：（x+y） （xy）x（x+y）+2xy21因式分解：2a 38a22因式分解：
5、2（xy） 2x+y23如图：已知 ABDECF，若ABC=70，CDE=130，求BCD 的度数24先化简（1+），再从 1，2，3 三个数中选一个合适的数作为 x 的值，代入求值25解方程组：26解方程： =27某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1600 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？28已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一
6、次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B型车载满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费29利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2abbcac= （ab） 2+（bc） 2+（ac） 2该等式从左到右
7、的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美（1）请你说明这个等式的正确性；（2）若 a=2014，b=2015，c=2016，你能很快求出 a2+b2+c2abbcac 的值；（3）已知实数 x，y，z，a 满足 x+a2=2014，y+a 2=2015，z+a 2=2016，且 xyz=36求代数式+的值32015-2016 学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分）1下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是（ ）A B C D【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质即可得到结论【解答】解：观察图形可知 B 中的图形是平移
8、得到的故选 B2要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用（ ）A条形统计图 B扇形统计图C折线统计图 D频数分布直方图【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：折线统计图表示的是事物的变化情况，可得答案【解答】解：要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图，故选：C3下列计算正确的是（ ）A （a 2） 3=a5 B2aa=2 C （2a） 2=4aDaa 3=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、 （a 2） 3=a6，故
9、错误；B、2aa=a，故错误；C、 （2a） 2=4a2，故错误；D、正确；故选：D4化简的结果是（ ）Ax+1 B Cx1 D【考点】分式的加减法【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+1故选 A5下列各对 x，y 的值是方程 3x2y=7 的解是（ ）A B C D【考点】二元一次方程的解【分析】把选项中各对 x、y 的值代入方程 3x2y=7，逐一验证，判断出哪对 x，y 的值是方程 3x2y=7 的解即可4【解答】解：当时，3122=17，不是方程 3x2y=7 的解当时，332（1）=117，不是方程 3x2y=7 的解当时，3（1）2（5）
10、=7，是方程 3x2y=7 的解当时，352（4）=237，不是方程 3x2y=7 的解故选：C6下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A （ab1） （ab+1） B （2x1） （1+2x） C （2xy） （2xy） D （a+5）（a5）【考点】平方差公式【分析】运用平方差公式（a+b） （ab）=a 2b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方【解答】解：B、两项都是相同项的项，不能运用平方差公式；A、C、D 中均存在相同和相反的项，故选 B7已知 2x+3y=6 用 y 的代数式表示 x 得（ ）A B Cx=33y Dy=22x【考点】解二元一次
11、方程【分析】将 y 看做已知数，x 看做未知数，求出 x 即可【解答】解：2x+3y=6，移项得：2x=63y，解得：x=3y故选 A8下图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护话题的电话最多，共 70 个则本周“百姓热线”共接到热线电话有（ ）A350 个 B200 个 C180 个 D150 个【考点】条形统计图【分析】通过读图可知环境保护占“百姓热线”共接到热线电话总数的 35%，有关环境保护话题的电话最多，共 70 个，即可求解【解答】解：由题意可知，环境保护占“百姓热线”共接到热线电话总数的 35%5所以接到电话总数为：7035%=200 个故答案选 B9如
12、图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ）A3=4 BD+ACD=180 CD=DCE D1=2【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、3=4 可判断 DBAC，故此选项错误；B、D+ACD=180可判断 DBAC，故此选项错误；C、D=DCE 可判断 DBAC，故此选项错误；D、1=2 可判断 ABCD，故此选项正确；故选：D10若 39m27m=316，则 m 的值是（ ）A3 B4 C5 D6【考点】同底数幂的乘法【分析】已知等式左边变形后，利用幂与底数相等得到指数相等，即可求出 m 的值【解答】解：已知等式整理得：3
13、 1+5m=316，即 1+5m=16，解得：m=3，故选 A11甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有 10 颗珠子”，乙却说：“只要把你的给我，我就有 10 颗” ，如果设乙的弹珠数为 x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是（ ）A BC D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设乙的弹珠数为 x 颗，甲的弹珠数为 y 颗，根据题意可得：甲的数量+乙的一半=10，乙的数量+甲的=10，据此列方程组【解答】解：设乙的弹珠数为 x 颗，甲的弹珠数为 y 颗，由题意得，整理得故选 D12五张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图
14、2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ）Aa=b Ba=2b Ca=3b Da=4b【考点】整式的加减【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与 BC 无关即可求出 a 与 b的关系式6【解答】解：左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为a，AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即 AEPC=4ba，阴影部分面积之差 S=
15、AEAFPCCG=3bAEaPC=3b（PC+4ba）aPC=（3ba）PC+12b23ab，则 3ba=0，即 a=3b故选：C二、填空题（每题 3 分）13要使分式有意义，则字母 x 的取值范围是 x1 【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：依题意得 x10，即 x1 时，分式有意义故答案是：x114计算：a 8a4（a 2） 2= a 8 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相除的运算法则可知 a8a4=a4，再根据同底数幂相乘底数不变，指数相加得 a8【解答】解：a 8a4（a 2） 2，=a4a4，=a8故答案为
16、：a 815某种红细胞的直径是 0.0000072 米，用科学记数法表示该红细胞的直径为 7.2106 米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000072=7.210 6 故答案为：7.210 6 16将一个有 40 个数据的样本，经统计分成 6 组，若某一组的频率为 0.15，则该组的频数为 6 【考点】频数与频率【分析】将总数乘以频率即为频数【解答】解：频数为 400.15=6，故答案为 61
17、7已知 a+b=3，ab=1，则 a2+ab+b2= 10 【考点】完全平方公式7【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可【解答】解：a+b=3，ab=1，a 2+ab+b2=（a+b） 2ab=32（1）=10，故答案为：1018一只青蛙从位于数轴上表示数 a0的点开始，每次向左或向右跳一步，每步一个单位长，跳第 k 步后落在表示数 ak的点，经过 n 次跳动的落点依次表示数 a1，a 2，a 3，a n，若a0=9，a 2015=2022，则 a2010= 2017 或 2019 【考点】数轴【分析】根据题意可以发现其中的规律，由 a0=9，a 2015=2022，可以推出
18、a2010的值【解答】解：由题意可得，2015+9=2024，20242=2022，a 2010=9+2010=2019 或 a2010=9+20102=2017，故答案为；2017 或 2019三、解答题19计算：1 2006+（） 2 （2） 0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】此题涉及负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可【解答】解：1 2006+（） 2 （2） 0=1+41=31=220计算：（x+y） （xy）x（x+y）+2xy【考点】平方差公式；单项式乘多项式【分析】根据平方差公
19、式、单项式乘以多项式，即可解答【解答】解：（x+y） （xy）x（x+y）+2xy=x2y 2x 2xy+2xy=y 2+xy21因式分解：2a 38a【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 2a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2a（a 24）=2a（a+2） （a2） 22因式分解：2（xy） 2x+y【考点】因式分解-提公因式法【分析】把后两项看整体，添上括号和负号，再提公因式 xy 即可8【解答】解：原式=2（xy） 2（xy）=（xy） （2x2y1） 23如图：已知 ABDECF，若ABC=70，CDE=130，求BCD 的度数【考点】平行线的性质【分析】由
20、 ABCF，ABC=70，易求BCF，又 DECF，CDE=130，那么易求DCF，于是BCD=BCFDCF 可求【解答】解：ABCF，ABC=70，BCF=ABC=70，又DECF，CDE=130，DCF+CDE=180，DCF=50，BCD=BCFDCF=7050=2024先化简（1+），再从 1，2，3 三个数中选一个合适的数作为 x 的值，代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=3 代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2，当 x=3 时，原式=32=125解方程组：【考点】解二元一次方程组
21、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2+得：5x=5，即 x=1，把 x=1 代入得：y=1，则方程组的解为26解方程： =【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x 2+2xx 2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解27某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数；（2
22、）补全条形统计图；9（3）该校共有 1600 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少【解答】解：（1）根据题意得：1025%=40（人） ；答：本次被调查的学生人数是 40 人；（2）喜欢足球的有 4030%=12 人，喜欢跑步的有 40101512=3 人，补
23、图如下：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 1600=120 人28已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B型车载满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【考点
24、】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用【分析】 （1）根据“用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；” “用 1 辆 A型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨” ，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次，分别求出租车费用即可【解答】解：（1）设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货 x 吨、y 吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1 辆
25、A 型车装满货物一次可运 3 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，a=a、b 都是正整数或或答：有 3 种租车方案：方案一：A 型车 9 辆，B 型车 1 辆；10方案二：A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；方案三：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆（3）A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次，方案一需租金：9100+1120=1020（元）方案二需租金：5100+4120=980（元）方案三需租金：1100+7120=940（元）1020980940最省钱的租车方案是方案三：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆
26、，最少租车费为 940 元29利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2abbcac= （ab） 2+（bc） 2+（ac） 2该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美（1）请你说明这个等式的正确性；（2）若 a=2014，b=2015，c=2016，你能很快求出 a2+b2+c2abbcac 的值；（3）已知实数 x，y，z，a 满足 x+a2=2014，y+a 2=2015，z+a 2=2016，且 xyz=36求代数式+的值【考点】因式分解的应用【分析】 （1）等式右边中括号中利用完全平方公式展开看，合并后去括号得到结果，与左边比
27、较即可得证；（2）根据（1）中的结论，将 a，b，c 的值代入右边计算即可求出值；（3）由 xyz=36，将代数式+变形得到（x 2+y2+z2xyyzxz） ，再将 x，y，z 的值代入右边计算即可求出值【解答】解：（1）等式右边=（a 22ab+b 2+b22bc+c 2+a22ac+c 2）=（2a 2+2b2+2c22ab2bc2ac）=a 2+b2+c2abbcac=左边，得证；（2）当 a=2014，b=2015，c=2016 时，a 2+b2+c2abbcac= （ab） 2+（bc）2+（ac） 2=3；（3）xyz=36，+=（x 2+y2+z2xyyzxz） ，x+a 2=2014，y+a 2=2015，z+a 2=2016，x=a 2+2014，y=a 2+2015，z=a 2+2016，原式=3=
