1、12015-2016 学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（ ）A1，2，3 B2，3，5 C4，6，8 D5，6，122点（3，2）关于 x 轴的对称点是（ ）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）3不是利用三角形稳定性的是（ ）A自行车的三角形车架 B三角形房架C照相机的三角架 D放缩尺4小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你认为将其中的哪一些块带
2、去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块5已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ）A6 B7 C8 D106到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点7下列各组条件中，能判定ABCDEF 的是（ ）AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，C=F，AC=EFCAB=DE，BC=EF，ABC 的周长=DEF 的周长DA=D，B=E，C=F28如图，ABC 中，D 点在 BC 上，现有下列四个命题：若 AB=AC，则B=C；若
3、 AB=AC，1=2，则 ADBC，BD=DC；若 AB=AC，BD=CD，则 ADBC，1=2；若 AB=AC，ADBC，则 BD=BC，1=2其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD 的度数是（ ）A15 B25 C30 D1010如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是以
4、 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）A2.5 秒 B3 秒 C3.5 秒 D4 秒二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11已知等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则此三角形的周长为 cm12已知在ABC 中，C=A+B，则ABC 的形状是 313如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= 14如图，已知ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，ABC 的面积是 15正十边形的内角和为 ，外角和为 ，每个内角为 16已知点 P（2，5），则点 P 关于 y 轴对称的点
5、 P的坐标为 17在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），点 B（3，1），点 C 在 x 轴上当 AC+BC 最短时，点 C 的坐标为 18如图，已知点 A、B、C 在同一直线上，ABD 和BCE 都是等边三角形则在下列结论中：AP=DQ，EP=EC，PQ=PB，AOB=BOC=COE正确的结论是 （填写序号）三、解答题19一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，求这个多边形的边数20（10 分）如图，已知 AB=AC，BD=CD，AD 与 BC 交于点 E请写出三个不同类型的正确结论（不添加字母和辅助线，不要求证明）421一个等腰三角形的周长为 18 厘米（1）已知腰长是底长的 2 倍
6、，求各边长？（2）已知其中一边的长为 4 厘米，求其他两边的长？22如图，ABC 中，AB=AC，A=50，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E求CBD的度数23如图，ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，BD 与 CE 交于点 OBE=CD（1）问ABC 为等腰三角形吗？为什么？（2）问点 O 在A 的平分线上吗？为什么？24如图，已知在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 上一点，且 AD=AE，ABE=ACD，BE 与 CD 相交于点 F试判断BCF 的形状，并说明理由25如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，2），B（4，3），C（1，
7、1），请画出与ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并直接写出点 A1、B 1、C 1的坐标526如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求 BD 的长62015-2016 学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（ ）A1，2，3 B2，3，5 C4，6，8 D5，6，12【考点】三角
8、形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故本选项错误；C、4+68，能组成三角形，故本选项正确；D、5+612，不能组成三角形，故本选项错误故选 C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2点（3，2）关于 x 轴的对称点是（ ）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）【考点】
9、关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，2）关于 x 轴的对称点是（3，2）故选 B【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数73不是利用三角形稳定性的是（ ）A自行车的三角形车架 B三角形房架C照相机的三角架 D放缩尺【考点】三角形的稳定性【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定
10、性【解答】解：A，B，C 都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性故选：D【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，关键是掌握三角形具有稳定性4小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块【考点】全等三角形的应用【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2 块有完整的两角及夹边，符
11、合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选 B【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS5已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ）A6 B7 C8 D10【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解8【解答】解：正 n 边形的一个内角为 135，正 n 边形的一个外角为 180135=45，n=36045=8故选 C【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边
12、形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键6到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质【专题】几何图形问题【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：D【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的
13、交点，易错选项为 C7下列各组条件中，能判定ABCDEF 的是（ ）AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，C=F，AC=EFCAB=DE，BC=EF，ABC 的周长=DEF 的周长DA=D，B=E，C=F【考点】全等三角形的判定9【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称 SSS）可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF 可判定ABCDEF，做题时要对选项逐个验证【解答】解：A、满足 SSA，不能判定全等；B、AC=EF 不是对应边，不能判定全等；C、符合 SSS，能判定全等；D、满足 AAA，不能判定全等故选 C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判
14、定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而 AAA，SSA 不能作为全等的判定方法8如图，ABC 中，D 点在 BC 上，现有下列四个命题：若 AB=AC，则B=C；若 AB=AC，1=2，则 ADBC，BD=DC；若 AB=AC，BD=CD，则 ADBC，1=2；若 AB=AC，ADBC，则 BD=BC，1=2其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质对进行判断；根据等腰三角形的“三线合一”对进行判断【解答】解：若 AB=AC，则B=C，所以正确；若 AB=AC，1=2，即 AD 为顶角的平分线，则 ADBC，BD=DC，所
15、以正确；若 AB=AC，BD=DC，即 AD 为底边上的中线，则 ADBC，1=2，所以正确；10若 AB=AC，ADBC，即 AD 为底边上的高，则 BD=DC，1=2，所以正确故选 D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了等腰三角形的性质9如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD 的度数是（ ）A15 B25 C30 D10【考点】三
16、角形的外角性质【专题】探究型【分析】先由三角形外角的性质求出BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：RtCDE 中，C=90，E=30，BDF=C+E=90+30=120，BDF 中，B=45，BDF=120，BFD=18045120=15故选 A【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键10如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP
17、Q 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）11A2.5 秒 B3 秒 C3.5 秒 D4 秒【考点】等腰三角形的性质【专题】压轴题；动点型【分析】设运动的时间为 x，则 AP=203x，当 APQ 是等腰三角形时，AP=AQ，则 203x=2x，解得x 即可【解答】解：设运动的时间为 x，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，当APQ 是等腰三角形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x即 203x=2x，解得 x=4故选 D【点评】此题主要考查学生
18、对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11已知等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则此三角形的周长为 20 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为 4cm 或是腰长为 8cm 两种情况【解答】解：等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，当腰长是 4cm 时，则三角形的三边是 4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是 8cm 时，三角形的三边是 8cm，8cm，4cm，三角形
19、的周长是 20cm故填 2012【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12已知在ABC 中，C=A+B，则ABC 的形状是 直角三角形 【考点】三角形内角和定理【分析】根据在ABC 中，A+B=C，A+B+C=180可求出C 的度数，进而得出结论【解答】解：在ABC 中，A+B=C，A+B+C=180，2C=180，解得C=90，ABC 是直角三角形故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键13如图所示，
20、AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= 55 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出BAD=EAC，证BADEAC，推出2=ABD=30，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，1=EAC，在BAD 和EAC 中，BADEAC（SAS），2=ABD=30，131=25，3=1+ABD=25+30=55，故答案为：55【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出BADEAC14如图，已知ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，A
21、BC 的面积是 31.5 【考点】角平分线的性质【分析】连接 OA，作 OEAC，OFAB，垂足分别为 E、F，将ABC 的面积分为：S ABC =SOBC +SOAC+SOAB ，而三个小三角形的高 OD=OE=OF，它们的底边和就是ABC 的周长，可计算ABC 的面积【解答】解：作 OEAC，OFAB，垂足分别为 E、F，连接 OA，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC，OD=OE=OF，S ABC =SOBC +SOAC +SOAB= ODBC+ OEAC+ OFAB= OD（BC+AC+AB）= 321=31.5故填 31.514【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形
22、的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键15正十边形的内角和为 1440 ，外角和为 360 ，每个内角为 144 【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式，可得十边形的内角和，根据多边形的外角和是 360，可得答案；根据正多边形的内角相等，可得答案【解答】解；正十边形的内角和为 1440，外角和为 360，每个内角为 144，故答案为：1440，360，144【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用了内角和公式，正多边形的内角相等16已知点 P（2，5），则点 P 关于 y 轴对称的点 P的坐标为 （2，5）
23、【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点 P（2，5），则点 P 关于 y 轴对称的点 P的坐标为（2，5），故答案为：（2，5）【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数17在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），点 B（3，1），点 C 在 x 轴上当 AC+BC 最短时，点 C 的坐标为 （2，0） 【考点】轴对称
24、-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】先画出直角坐标系，标出 A、B 点的坐标，再求出 B 点关于 x 轴的对称点 B，连接BA，交 x 轴于点 C，则 C 即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解15【解答】解：作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于 C，则点 C 即为所求，A（0，2），点 A 关于 x 轴的对称点 A（0，2），设直线 AB 的解析式为：y=kx+b， ，解得： ，直线 AB 的解析式为：y=x2，当 y=0 时，x=2，点 C 的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段
25、最短的知识18如图，已知点 A、B、C 在同一直线上，ABD 和BCE 都是等边三角形则在下列结论中：AP=DQ，EP=EC，PQ=PB，AOB=BOC=COE正确的结论是 （填写序号）16【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等边三角形的判定与性质【专题】推理填空题【分析】易证ABEDBC，则有BAE=BDC，从而可证到ABPDBQ，则有 AP=DQ，BP=BQ，由PBQ=60可得BPQ 是等边三角形，则有 PQ=PBBPQ=60，从而可得EPBEBP，即可得到 EBEP，即 ECEP，由ABEDBC 可得 SABE =SDBC ，AE=DC，从而可得点 B 到 AE、DC 的距
26、离相等，因而点 B 在AOC 的角平分线上，即可得到AOB=BOC=COE=60【解答】解：ABD 和BCE 都是等边三角形，BD=BA=AD，BE=BC=EC，ABD=CBE=60，点 A、B、C 在同一直线上，DBE=1806060=60，ABE=DBC=120在ABE 和DBC 中，ABEDBC，BAE=BDC在ABP 和DBQ 中，ABPDBQ，AP=DQ，BP=BQ正确PBQ=60，BPQ 是等边三角形，PQ=PBBPQ=60正确17EPBBPQ，BPQ=EBP=60，EPBEBP，EBEP，ECEP，不正确DPA=PDO+DOP，DPA=PAB+ABP，PDO=PAB，DOP=AB
27、P=60，COE=60，AOC=120ABEDBC，S ABE =SDBC ，AE=DC，点 B 到 AE、DC 的距离相等，点 B 在AOC 的角平分线上，AOB=BOC= AOC=60，AOB=BOC=COE=60正确故答案为【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、角平分线的判定、大角对大边等知识，根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，得到OB 是AOC 的角平分线，是证明的关键三、解答题19一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180和外角和定理列出
28、方程，然后求解即可【解答】解：设多边形的边数为 n，18由题意得，（n2）180=5360，解得 n=12，所以，这个多边形是十二边形【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键20如图，已知 AB=AC，BD=CD，AD 与 BC 交于点 E请写出三个不同类型的正确结论（不添加字母和辅助线，不要求证明）【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质【专题】开放型【分析】根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得 AD 垂直平分 BC，进而可得BE=CE，根据 SSS 定理可判定ABDACD；根据轴对称图形的定义可得四边形 ABCD 是轴对称
29、图形【解答】解：在ABD 和ACD 中ABDACD（SSS），BAD=CAD，在BAE 和CAE 中 ，BAECAE（SAS），BE=CE；同理可得：AD 垂直平分 BC；该图形是轴对称图形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，轴对称图形的定义，以及线段垂直平分线的判定，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上1921一个等腰三角形的周长为 18 厘米（1）已知腰长是底长的 2 倍，求各边长？（2）已知其中一边的长为 4 厘米，求其他两边的长？【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】（1）等腰三角形腰长相等，根据腰长是底长的 2 倍，设底边长为 x，则腰长为2x，2x+
30、2x+x=18，解答就可（2）分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意【解答】解：（1）设底边长为 x，则腰长为 2x，2x+2x+x=18，5x=18，x=3.6，2x=7.2所以等腰三角形三边为 3.6 厘米、7.2 厘米、7.2 厘米（2）当等腰三角形的底边长为 4 厘米时，腰长=（184）2=7（厘米）；则等腰三角形的三边长为 4 厘米、7 厘米、7 厘米，能构成三角形；当等腰三角形的腰长为 4 厘米时，底边长=1824=10；则等腰三角形的三边长为 4 厘米 4 厘米、10 厘米，不能构成三角形故等腰三角形另外两边的长为 7 厘米，7 厘米【点评】本题考查了等腰
31、三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论22如图，ABC 中，AB=AC，A=50，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E求CBD的度数【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质20【分析】根据等腰三角形的性质求出ABC=C=65，根据线段的垂直平分线的性质得到 AD=BD，得到答案【解答】解：AB=AC，A=50，ABC=C=65，DE 垂直平分 AB，AD=BD，ABD=A=50，CBD=ABCABD=6550=15【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直
32、平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键23如图，ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，BD 与 CE 交于点 OBE=CD（1）问ABC 为等腰三角形吗？为什么？（2）问点 O 在A 的平分线上吗？为什么？【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）先利用 HL 证明 RtBCD 与 RtCBE 全等，然后根据全等三角形对应角相等可得ABC=ACB，再根据等角对等边的性质可得 AB=AC，所以ABC 是等腰三角形；（2）根据（1）中 RtBCDRtCBE，然后利用全等三角形对应边相等可得 BD=CE，对应角相等可得BCE=CBD，
33、然后利用等角对等边可得 BO=CO，相减可得 OD=OE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形理由如下：BD、CE 是ABC 的高，BCD 与CBE 是直角三角形，21在 RtBCD 与 RtCBE 中， ，RtBCDRtCBE（HL），ABC=ACB，AB=AC，即ABC 是等腰三角形；（2）点 O 在A 的平分线上理由如下：RtBCDRtCBE，BD=CE，BCE=CBD，BO=CO，BDBO=CECO，即 OD=OE，BD、CE 是ABC 的高，点 O 在A 的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）【点评】本题主要考查了等腰三
34、角形的性质，全等三角形的判定，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，证明出全等三角形是解题的关键24如图，已知在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 上一点，且 AD=AE，ABE=ACD，BE 与 CD 相交于点 F试判断BCF 的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由于 AD=AE，ABE=ACD，A 为公共角，根据全等三角形的判定方法得到ABEACD，则 AB=AC，根据等腰三角形的性质有ABC=ACB，易得FBC=FCB，根据等腰三角形的判定即可得到BFC 是等腰三角形【解答】解：BFC 是等腰三角形理由如下：在ABE 和ACD 中，22，ABEACDAB
35、=ACABC=ACBABCABE=ACBACD即FBC=FCBBFC 是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两个角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰三角形的判定与性质25如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，2），B（4，3），C（1，1），请画出与ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并直接写出点 A1、B 1、C 1的坐标【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形后即可直接写出各点的坐标【解答】解：所画图形如下所示：23由图形可得：A 1（3，2），B
36、 1（4，3），C 1（1，1）；【点评】本题考查了轴对称作图的知识，难度不大，注意掌握轴对称的性质，准确找出各点的对称点是关键26如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求 BD 的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】（1）根据角平分线性质求出 CD=DE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可【解答】（1）证明：AD 平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在 RtACD 和 RtAED 中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，24DEB=90，B=30，BD=2DE=2【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等
