1、12015-2016 学年甘肃省白银四中八年级（上）月考数学考试卷（11 月份）一、选择题1下列方程中，是二元一次方程的是（ ）Ax5y=6z B5xy+3=0 C +2y=3 Dx=2若 a+b=3，ab=7，则 ab=（ ）A10 B40 C10 D403已知一次函数 y=（a1）x+b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca0 Da04已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ）A BC D5方程 2x+y=8 的正整数解的个数是（ ）A4 B3 C2 D16如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的
2、图象交于点 B，则该一次函数的表达式为（ ）Ay=x+2 By=x+2 Cy=x2 Dy=x27已知方程组 ，则 x+y 的值为（ ）A1 B0 C2 D328如图，把直线 y=2x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点（m，n），且 2m+n=6，则直线AB 的解析式是（ ）Ay=2x3 By=2x6 Cy=2x+3 Dy=2x+69一轮船顺流航行的速度为 a 千米/小时，逆流航行的速度为 b 千米/小时，（ab0）那么船在静水中的速度为（ ）千米/小时Aa+b B C Dab10一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；当 x3 时，y 1y 2
3、中，正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题11正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为 124x a+2b5 2y 3ab3 =8 是二元一次方程，那么 a= ，b= 132013 0（ ） 1 + = 14己知 y=（k2）x |k|1 +2k3 是关于 x 的一次函数，则这个函数的表达式为 15若5x a3b y8与 3x8y5a+b的和仍是一个单项式，a= ，b= 16已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为 17已知 是方程 ax2y=2 的一个解，那么 a 的值是 318已知 和 都是关于 x，y 的方程 y=ax+b 的解，则 a= ，b= 19
4、已知方程组 和方程组 有相同的解，则 m 的值是 20如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是 三、解答题21某商店试销一种成本单价为 100 元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 180 元/件，经市场调查，发现销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系满足一次函数y=kx+b（k0），其图象如图（1）根据图象，求一次函数的解析式；（2）当销售单价 范围内取值时，销售量 y 不低于 80 件（直接填空）22（1）计算： ；（2） ；（3） 423列方程组解应用题（1）甲、乙两种商品原来的单价和为 1
5、00 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%甲、乙两种商品原来的单价各是多少？（2）某校有两种类型的学生宿舍 30 间，大的宿舍每间可住 8 人，小的宿舍每间可住 5 人该校198 个住宿生恰好住满这 30 间宿舍问大、小宿舍各有多少间？24如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐标：B 、C ；归纳与发现：（2）结合图形观察以
6、上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点 D（1，3）、E（1，4），试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小，并求出 Q 点坐标52015-2016 学年甘肃省白银四中八年级（上）月考数学考试卷（11 月份）参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中，是二元一次方程的是（ ）Ax5y=6z B5xy+3=0 C +2y=3 Dx=【考点】二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义：方程中只含有 2 个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程
7、，可得答案【解答】解：A、是三元一次方程，故 A 错误；B、是二元二次方程，故 B 错误；C、是分式方程，故 C 错误；D、是二元一次方程，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有 2 个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程2若 a+b=3，ab=7，则 ab=（ ）A10 B40 C10 D40【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】联立已知两方程求出 a 与 b 的值，即可求出 ab 的值【解答】解：联立得： ，解得：a=5，b=2，则 ab=10故选 A【点评】此题考查了解二元一次方程组，求出 a 与 b 的值是
8、解本题的关键63已知一次函数 y=（a1）x+b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca0 Da0【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】由图象不难看出：y 随 x 的增大而增大，由此可以确定 a10，然后即可取出 a 的取值范围【解答】解：由图象可以看出：y 随 x 的增大而增大，a10，a1故选 A【点评】此题利用的规律：在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y随 x 的增大而减小4已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ）A BC D【考点】由实际
9、问题抽象出二元一次方程组【专题】计算题【分析】根据等量关系为：两数 x，y 之和是 10；x 比 y 的 3 倍大 2，列出方程组即可【解答】解：根据题意列方程组，得：故选：C7【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比 y 的 3 倍大 2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键5方程 2x+y=8 的正整数解的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【考点】解二元一次方程【分析】由于二元一次方程 2x+y=8 中 y 的系数是 1，可先用含 x 的代数式表示 y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数 x=1 代入，算出对应的 y 的值，
10、再把 x=2 代入，再算出对应的y 的值，依此可以求出结果【解答】解：2x+y=8，y=82x，x、y 都是正整数，x=1 时，y=6；x=2 时，y=4；x=3 时，y=2二元一次方程 2x+y=8 的正整数解共有 3 对故选 B【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键注意最小的正整数是 16如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的图象交于点 B，则该一次函数的表达式为（ ）Ay=x+2 By=x+2 Cy=x2 Dy=x2【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式【专
11、题】数形结合8【分析】首先设出一次函数的解析式 y=kx+b（k0），根据图象确定 A 和 B 的坐标，代入求出 k和 b 的值即可【解答】解：设一次函数的解析式 y=kx+b（k0），一次函数图象经过点 A，且与正比例函数y=x 的图象交于点 B，在直线 y=x 中，令 x=1，解得：y=1，则 B 的坐标是（1，1）把 A（0，2），B（1，1）的坐标代入一次函数的解析式 y=kx+b 得： ，解得 ，该一次函数的表达式为 y=x+2故选 B【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数7已知方程组 ，则 x+y 的值为（ ）A1 B0 C2 D3【考点】解二元一次方程组【专题
12、】计算题【分析】把第二个方程乘以 2，然后利用加减消元法求解得到 x、y 的值，再相加即可【解答】解： ，2 得，2x+6y=10，得，5y=5，解得 y=1，把 y=1 代入得，2x+1=5，解得 x=2，所以，方程组的解是 ，所以，x+y=2+1=3故选 D9【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单8如图，把直线 y=2x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点（m，n），且 2m+n=6，则直线AB 的解析式是（ ）Ay=2x3 By=2x6 Cy=2x+3 Dy=2x+6【考点】一次函数图象
13、与几何变换【专题】计算题【分析】平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化再把相应的点代入即可【解答】解：原直线的 k=2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的 k=2直线 AB 经过点（m，n），且 2m+n=6直线 AB 经过点（m，62m）可设新直线的解析式为 y=2x+b 1，把点（m，62m）代到 y=2x+b 1中，可得 b1=6，直线 AB 的解析式是 y=2x+6故选 D【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，注意在求直线平移后的解析式时要注意平移 k 值不变9一轮船顺流航行的速度为 a 千米/小时，逆流航行的速度为 b 千米/小时，（ab0）那么船在静水中的速度为（ ）千米/小
14、时Aa+b B C Dab【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【专题】行程问题【分析】此题的等量关系：顺流航行的速度静水中的速度=静水中的速度逆流航行的速度10【解答】解：设船在静水中的速度为 x 千米/小时，由题意知，ax=xb，解得 x= 故选 C【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组10一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；当 x3 时，y 1y 2中，正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据 y1=kx+b 和 y2=x+a 的图象可知：k0，a
15、0，所以当 x3 时，相应的 x 的值，y 1图象均高于 y2的图象【解答】解：y 1=kx+b 的函数值随 x 的增大而减小，k0；故正确y 2=x+a 的图象与 y 轴交于负半轴，a0；当 x3 时，相应的 x 的值，y 1图象均高于 y2的图象，y 1y 2，故错误故选：B【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与 y 轴的交点来判断各个函数 k，b 的值二、填空题1111正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为 y=2x 【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】设所求的正比例函数的解析式为 y=kx（k0）将点（1，2）代入该解析式中，列出关于系数
16、 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值【解答】解：设所求的正比例函数的解析式为 y=kx（k0）则根据题意，得2=1k，解得，k=2，则函数的表达式为 y=2x；故答案是：y=2x【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题124x a+2b5 2y 3ab3 =8 是二元一次方程，那么 a= 2 ，b= 2 【考点】二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程可得 ，再解即可【解答】解：由题意得： ，解得： ，故答案
17、为：2，2【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程132013 0（ ） 1 + = 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果12【解答】解：原式=12+3=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14己知 y=（k2）x |k|1 +2k3 是关于 x 的一次函数，则这个函数的表达式为 y=4x7 【考点】一次函数
18、的定义【分析】根据一次函数的定义，形如 y=kx+b（k0）的式子是一次函数解答【解答】解：根据题意，|k|1=1，k20，解得 k=2，且 k2，所以 k=2，当 k=2 时，y=4x7【点评】本题主要考查一次函数的解析式的形式的记忆，熟记一次函数解析式的形式，特别是对系数的限定是解本题的关键15若5x a3b y8与 3x8y5a+b的和仍是一个单项式，a= 2 ，b= 2 【考点】合并同类项【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项，可得方程组，根据解方程组，可得答案【解答】解：由题意，得，解得 ，故答案为：2，2【点评】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项
19、是解题关键16已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为 2 【考点】二元一次方程组的解；立方根13【分析】将 代入方程组 ，可得关于 m、n 的二元一次方程组，得出代数式即可得出 m+3n 的值，再根据立方根的定义即可求解【解答】解：把 代入方程组 ，得： ，则两式相加得：m+3n=8，所以 = =2故答案为 2【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基础题，注意“消元法”的运用17已知 是方程 ax2y=2 的一个解，那么 a 的值是 4 【考点】二元一次方程的解【专题】计算题【分析】将 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值【解
20、答】解：将 x=3，y=5 代入方程得：3a10=2，解得：a=4，故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值18已知 和 都是关于 x，y 的方程 y=ax+b 的解，则 a= 1 ，b= 1 【考点】二元一次方程的解【专题】计算题【分析】将两对解代入方程得到关于 a 与 b 的方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值【解答】解：将 和 代入方程 y=ax+b，得 ，14解得：a=1，b=1故答案为：1；1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值19已知方程组 和方程组 有相同的解，则 m
21、 的值是 5 【考点】同解方程组【专题】计算题【分析】既然两方程组有相同的解，那么将有一组 x、y 值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出 x、y 后，代入 x+y+m=0 中直接求解即可【解答】解：解方程组 ，得 ，代入 x+y+m=0 得，m=5【点评】当给出的未知数较多时，应选择只含有 2 个相同未知数的 2 个方程组成方程组求解20如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是 【考点】一次函数与二元一次方程（组）【专题】数形结合【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【解答】解
22、：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象的交点 P 的坐标为（1，1），15关于 的二元一次方程组的解是 故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标三、解答题21某商店试销一种成本单价为 100 元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 180 元/件，经市场调查，发现销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系满足一次函数y=kx+b（k0），其图象如图（1）根据图象，求一次函数的解析式；（2）当销售单价 100 元x160 元 范围内取值时，销售量 y 不低于 80 件（直接填空）【考点】一次函数的应用【
23、专题】应用题【分析】（1）利用图象可得 x=120 时，y=100；当 x=140 时，y=100，则可利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）根据（1）中解析式得x+24080，解得 x160，然后利用销售单价不低于成本单价即可得到销售单价的范围【解答】解：（1）把（120，120），（140，100）代入 y=kx+b 得 ，解得 所以一次函数的解析式为 y=x+240；（2）x+24080，解得 x160，而 100x180，16所以 100 元x160 元故答案为 100 元x160 元【点评】本题考查了一次函数的应用：利用函数图象找出对应值，然后利用待定系数法确定一次函数解析式，然后
24、根据一次函数的性质解决问题22（1）计算： ；（2） ；（3） 【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，+得：3x=3，即 x=1，把 x=1 代入得：y=1，则方程组的解为 ；（2）方程组整理得： ，2+3 得：13x=78，即 x=6，把 x=6 代入得：y=2，则方程组的解为 ；（3）方程组整理得： ，17+5 得：14y=14，即 y=1，把 y=1 代入得：x=2，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次
25、方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法23列方程组解应用题（1）甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%甲、乙两种商品原来的单价各是多少？（2）某校有两种类型的学生宿舍 30 间，大的宿舍每间可住 8 人，小的宿舍每间可住 5 人该校198 个住宿生恰好住满这 30 间宿舍问大、小宿舍各有多少间？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲商品原来的单价是 x 元，乙商品原来的单价是 y 元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元”可得出方程为 x+y=1
26、00 根据“甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20%”，可得出方程为 x（110%）+y（1+40%）=100（1+20%）；（2）要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：宿舍 30 间；大的宿舍每间可住 8 人，小的每间可住 5 人，该校 198 个住宿生恰好住满这 30 间宿舍这两个等量关系列方程求解【解答】解：（1）设甲种商品原来的单价是 x 元，乙种商品原来的单价是 y 元，依题意得， ，解得， ，答：甲原来的单价是 40 元，乙原来的单价是 60 元；（2）设学校大的宿舍有 x 间，小的宿舍有 y 间依题意得， ，解得，
27、，答：大的宿舍有 16 间，小的宿舍有 14 间18【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组24（2008咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐标：B 、C ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标
28、为 （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点 D（1，3）、E（1，4），试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小，并求出 Q 点坐标【考点】一次函数综合题【专题】综合题【分析】易找到点 B 关于第一、三象限角平分线的对称点 B的坐标为（3，5），再结合已知的点A 的坐标，我们不难猜想点 C坐标是（5，2），然后找到点 C，可以发现 CC被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置【解答】解：（1）如图：B（3，5），C（5，2）；19（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，3）关于直线 l 的对称点 D的坐标为（3，1），连接 DE 交直线 l于点 Q，此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小设过 D（3，1）、E（1，4）直线的解析式为 y=kx+b，则直线 DE 的解析式为：y= x由得所求 Q 点的坐标为（ ， ）【点评】本题的解答经历了实验猜想验证推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度
