1、12015-2016 学年湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列函数中，不是反比例函数的是（ ）Ay= By=（m 不等于 0）Cy= Dy=2下列方程是一元二次方程的是（ ）A3x 2+=0 B2x3y+1=0 C （x3） （x2）=x 2D （3x1） （3x+1）=33三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A24 B24 或 8 C48 或 16 D84若，则等于（ ）A8 B9 C10 D115如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与
2、 BE 相交于点 O，下列条件中不能使ABE 和ACD 相似的是（ ）AB=C BADC=AEB CBE=CD，AB=AC DAD：AC=AE：AB6下列等式成立的是（ ）Asin 45+cos45=1 B2tan30=tan60C2sin60=tan45 Dsin 230=cos607在 RtABC 中，C=90，sinA=，则 tanB 的值为（ ）A B C D8把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在 1.62.0（单位：米）之间的频率为 0.28，于是可估计 2 000 名体检中学生中，身高在 1.62.0 米之间的学生有（ ）A56 B560 C80 D1509为了解自己家的
3、用电情况，李明在 6 月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：日期 1 号 2号 3号 4号 5 号 6号 7 号 8 号电表显示（千瓦时） 117 120 124 129 135 138 142 145按照这种用法，李明家 6 月份的用电量约为（ ）A105 千瓦时 B115 千瓦时 C120 千瓦时 D95 千瓦时10已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（毎题 3 分，共 24 分）11点 P（2m3，1）在反比例函数的图象上，则 m=_12已知一个函数的图象与 y=的图象关于
4、y 轴成轴对称，则该函数的解析式为_213若关于 x 的一元二次方程 x23x+c=0 有一个根是 2，则另一根是_14如果方程 x2+2x+m=0 有两个同号的实数根，m 的取值范围是_15已知线段 a=3cm，b=6cm，c=5cm，且 a，b，d，c 成比例线段，则 d=_cm16如图，把ABC 沿 AB 边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC 的面积的一半，若 AB=，则此三角形移动的距离 AA=_17学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境预计花园每平方米造价为 30 元，学校建这个花园需要投资_元 （精确到 1
5、元）18如图，条形统计图是从曙光中学 800 名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图那么该校七年级同学捐款的总数大约为_元三、解答题（每题 8 分，共 24 分）19用适当的方法解下列方程：（1）4（x3） 225=0（2）2x 2+7x4=020已知反比例函数 y=（k 为常数，k1） （1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求 k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围21计算下列各题：（1）tan45sin60cos30；（2）sin 230+sin45tan30四、应用题（每题 8 分，
6、共 24 分）22关于 x 的一元二次方程 x23xk=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根23如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC24如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？五、综合题（共 18 分）25马航 MH370 失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船 A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53
7、.50方向上，在救助船 B的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处 （参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75） （1）求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离；（2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处326如图，已知反比例函数 y=（x0，k 是常数）的图象经过点 A（1，4） ，点 B（m，n） ，其中 m1，AMx 轴，垂足为 M，BNy 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点为 C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNO
8、M；（3）若ACB 与NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式42015-2016 学年湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列函数中，不是反比例函数的是（ ）Ay= By=（m 不等于 0）Cy= Dy=【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k0） ，即可判定各函数的类型是否符合题意【解答】解：A、符合反比例函数的定义，y 是 x 的反比例函数，错误；B、符合反比例函数的定义，y 是 x 的反比例函数，错误；C、y 与 x1 成正比例，y 不是 x 的
9、反比例函数，正确；D、符合反比例函数的定义，y 是 x 的反比例函数，错误故选 C2下列方程是一元二次方程的是（ ）A3x 2+=0 B2x3y+1=0 C （x3） （x2）=x 2D （3x1） （3x+1）=3【考点】一元二次方程的定义【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是 2；（3）是整式方程【解答】解：A、3x 2+=0 是分式方程，故此选项错误；B、2x3y+1=0 为二元一次方程，故此选项错误；C、 （x3） （x2）=x 2是一元一次方程，故此选项错误；D、 （3x1
10、） （3x+1）=3 是一元二次方程，故此选项正确故选 D3三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A24 B24 或 8 C48 或 16 D8【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】由 x216x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从 x=6 时，是等腰三角形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：x 216x+60=0，（x6） （x10）=0，解得：x 1=6，x 2=10，当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6，B
11、C=8，AD 是高，BD=4，AD=2，S ABC =BCAD=82=8；当 x=10 时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC 2+BC2=AB2，5ABC 是直角三角形，C=90，SABC =BCAC=86=24该三角形的面积是：24 或 8故选：B4若，则等于（ ）A8 B9 C10 D11【考点】比例的性质【分析】设=k，得出 a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可【解答】解：设=k，则 a=2k，b=3k，c=4k，即=10，故选 C5如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中不能使ABE 和ACD 相似的是（ ）AB=C BADC=
12、AEB CBE=CD，AB=AC DAD：AC=AE：AB【考点】相似三角形的判定【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：A=A当B=C 或ADC=AEB 或 AD：AC=AE：AB 时，ABE 和ACD 相似故选 C6下列等式成立的是（ ）Asin 45+cos45=1 B2tan30=tan60C2sin60=tan45 Dsin 230=cos60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断【解答】解：A、因为 sin45+cos45=+=故错误B、因为 2tan30=，tan60=，所以 2tan30tan60，故错误C、因
13、为 2sin60=，tan45=1，所以 2sin60tan45故错误，D、因为 sin230=， cos60=，所以 sin230=cos60，故正确故选 D7在 RtABC 中，C=90，sinA=，则 tanB 的值为（ ）A B C D【考点】互余两角三角函数的关系6【分析】根据题意作出直角ABC，然后根据 sinA=，设一条直角边 BC 为 5x，斜边 AB 为13x，根据勾股定理求出另一条直角边 AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB【解答】解：sinA=，设 BC=5x，AB=13x，则 AC=12x，故 tanB=故选：D8把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据
14、落在 1.62.0（单位：米）之间的频率为 0.28，于是可估计 2 000 名体检中学生中，身高在 1.62.0 米之间的学生有（ ）A56 B560 C80 D150【考点】用样本估计总体；频数与频率【分析】根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率样本容量数据落在 1.62.0（单位：米）之间的频率为 0.28，于是 2 000 名体检中学生中，身高在 1.62.0 米之间的学生数即可求解【解答】解：0.282000=560故选 B9为了解自己家的用电情况，李明在 6 月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：日期 1 号 2号 3号 4号 5 号 6号 7 号
15、 8 号电表显示（千瓦时） 117 120 124 129 135 138 142 145按照这种用法，李明家 6 月份的用电量约为（ ）A105 千瓦时 B115 千瓦时 C120 千瓦时 D95 千瓦时【考点】用样本估计总体【分析】根据样本估计总体的统计思想：可先求出 7 天中用电量的平均数，作为 6 月份用电量的平均数，则一个月的用电总量即可求得【解答】解：30=120（千瓦时） 故选 C10已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系【
16、分析】根据一次函数图象可以确定 k、b 的符号，根据 k、b 的符号来判定正比例函数y=kx 和反比例函数 y=图象所在的象限【解答】解：如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，b0正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数 y=的图象经过第二、四象限7综上所述，符合条件的图象是 C 选项故选：C二、填空题（毎题 3 分，共 24 分）11点 P（2m3，1）在反比例函数的图象上，则 m= 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】此题可以直接将 P（2m3，1）代入反比例函数解析式即可求得 m 的值【解答】解：点 P（2m3，1）在反比例函数的
17、图象上，（2m3）1=1，解得 m=2故答案为：212已知一个函数的图象与 y=的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 y= 【考点】反比例函数的性质【分析】根据图象关于 y 轴对称，可得出所求的函数解析式【解答】解：关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即 y=，y=故答案为：y=13若关于 x 的一元二次方程 x23x+c=0 有一个根是 2，则另一根是 1 【考点】根与系数的关系【分析】首先设另一个根为 ，由关于 x 的一元二次方程 x23x+c=0 有一个根是 2，根据根与系数的关系可得 +2=3，继而求得答案【解答】解：设另一个根为 ，关于 x 的一元二次方程 x2
18、3x+c=0 有一个根是 2，+2=3，=1，即另一个根为 1故答案为 114如果方程 x2+2x+m=0 有两个同号的实数根，m 的取值范围是 0m1 【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】根据题意得出0，m0，代入求出 m 的范围即可【解答】解：方程 x2+2x+m=0 有两个同号的实数根，0，m0，=2 241m=44m0，解得：m1，即 m 的取值范围是 0m1，故答案为：0m115已知线段 a=3cm，b=6cm，c=5cm，且 a，b，d，c 成比例线段，则 d= 2.5 cm【考点】比例线段【分析】根据线段成比例，则可以列出方程 a：b=d：c，代入数值求解即可【解答】解：线
19、段 a，b，c，d 成比例，8a：b=d：c，由题中 a=3cm，b=6cm，c=5cm，代入方程可得 d=2.516如图，把ABC 沿 AB 边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC 的面积的一半，若 AB=，则此三角形移动的距离 AA= 【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出 AB，再求 AA就可以了【解答】解：设 BC 与 AC交于点 E，由平移的性质知，ACAC，BEABCA，S BEA ：S BCA =AB 2：AB 2=1：2，AB=，AB=1，AA=ABAB=，故答案为：17学校校园内有一块如图
20、所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境预计花园每平方米造价为 30 元，学校建这个花园需要投资 7794 元 （精确到1 元）【考点】解直角三角形的应用【分析】延长 BC，过 A 作 ADBC 的延长线于点 D，再根据补角的定义求出ACD 的度数，由锐角三角函数的定义接可求出 AD 的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为 30 元计算出所需投资即可【解答】解：延长 BC，过 A 作 ADBC 的延长线于点 D，ACB=120，ACD=180120=60，AC=20 米，AD=ACsin60=20=10（米） ，S ABC =BCAD=3010
21、=150（平方米） ，所需投资=150307794（元） 故答案为：779418如图，条形统计图是从曙光中学 800 名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图那么该校七年级同学捐款的总数大约为 5010 元【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】首先根据扇形统计图和已知条件求出七年级同学的人数，然后求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想即可求出该校七年级同学捐款的总数【解答】解：曙光中学有 800 名学生，七年级同学的人数为：80036%=288 人，9而抽样调查数据平均数为： =17.4 元，17.42885010 元，该校七年级同学捐款的总数为
22、 5010 元，故答案为：5010三、解答题（每题 8 分，共 24 分）19用适当的方法解下列方程：（1）4（x3） 225=0（2）2x 2+7x4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】 （1）先移项得到 4（x3） 2=25，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）4（x3） 2=25，2（x3）=5，所以 x1=，x 2=；（2） （2x1） （x+4）=0，2x1=0 或 x+4=0，所以 x1=，x 2=420已知反比例函数 y=（k 为常数，k1） （1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求 k 的值；（2
23、）若在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k1=12，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得 k10，然后解不等式即可【解答】解：（1）根据题意得 k1=12，解得 k=3；（2）因为反比例函数 y=，在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而减小，所以 k10，解得 k121计算下列各题：（1）tan45sin60cos30；（2）sin 230+sin45tan30【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】 （1）原式利用特殊角的三角
24、函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1=1=；（2）原式=+=四、应用题（每题 8 分，共 24 分）22关于 x 的一元二次方程 x23xk=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根10【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法【分析】 （1）因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求 k 的取值范围；（2）在 k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，（3） 24（k）0，即 4k9，解得；（2）若 k 是负整数，k 只能为
25、1 或2；如果 k=1，原方程为 x23x+1=0，解得，（如果 k=2，原方程为 x23x+2=0，解得，x 1=1，x 2=2）23如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC【考点】相似三角形的判定；平行线的性质【分析】根据平行线的性质可知AED=C，A=FEC，根据相似三角形的判定定理可知ADEEFC【解答】证明：DEBC，AED=C又EFAB，A=FECADEEFC24如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点
26、】相似三角形的应用【分析】如图，由于 ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP 即可由相似三角形的性质求解【解答】解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，即，解得，MA=5 米；同理，由NBDNOP，可求得 NB=1.5 米，小明的身影变短了 51.5=3.5 米五、综合题（共 18 分）25马航 MH370 失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船 A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.50方向上，在救助船 B11的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处 （参考数据：sin36.50.6，cos36.
27、50.8，tan36.50.75） （1）求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离；（2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】 （1）过点 P 作 PEAB 于点 E，在 RtAPE 中解出 PE 即可；（2）分别求出 PA、PB 的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达 P 点时各自所需要的时间，即可作出判断【解答】解：（1）过点 P 作 PEAB 于点 E，由题意得，PAE=36.5，PBA=45，设 PE 为 x 海里，则 BE=PE=x
28、海里，AB=140 海里，AE=海里，在 RtPAE 中，即：解得：x=60，可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离约为 60 海里；（2）在 RtPBE 中，PE=60 海里，PBE=45，则 BP=PE=6084.8 海里，B 船需要的时间为：84.8302.83 小时，在 RtPAE 中， =sinPAE，AP=PEsinPAE=600.6=100 海里，A 船需要的时间为：10040=2.5 小时，2.832.5，A 船先到达26如图，已知反比例函数 y=（x0，k 是常数）的图象经过点 A（1，4） ，点 B（m，n） ，其中 m1，AMx 轴，垂足为 M，BNy 轴，垂足为
29、 N，AM 与 BN 的交点为 C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB 与NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式【考点】反比例函数综合题【分析】 （1）把 A 点坐标代入 y=可得 k 的值，进而得到函数解析式；（2）根据 A、B 两点坐标可得 AC=4n，BC=m1，ON=n，OM=1，则=，再根据反比例函数解析式可得=n，则=m1，而=，可得=，再由ACB=NOM=90，可得ACBNOM；（3）根据ACB 与NOM 的相似比为 2 可得 m1=2，进而得到 m 的值，然后可得 B 点坐标，再利用待定系数法求出 AB 的解析式即可【解答】解：（1）y=（x0，k 是常数）的图象经过点 A（1，4） ，k=4，12反比例函数解析式为 y=；（2）点 A（1，4） ，点 B（m，n） ，AC=4n，BC=m1，ON=n，OM=1，=1，B（m，n）在 y=上，=n，=m1，而=，=，ACB=NOM=90，ACBNOM；（3）ACB 与NOM 的相似比为 2，m1=2，m=3，B（3，） ，设 AB 所在直线解析式为 y=kx+b，解得，解析式为 y=x+
