1、12015-2016 学年湖北省孝感市临空区闵集中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请把答题卡上对应题目的答案标号凃黑.1下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A5，2，3 B10，5，4 C4，8，4 D2，3，42一个三角形的三个内角中（ ）A至少有一个钝角 B至少有一个直角C至多有一个锐角 D至少有两个锐角3下列各图中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D4点 P（2，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2）5如图，已知A=D，1
2、=2，那么要得到ABCDEF，还应给出的条件是（ ）AE=B BED=BC CAB=EF DAF=CD6如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形7等腰三角形的一边长是 3cm，其中一边长为 4cm，其它周长分别为（ ）A10cm B11cm C10cm 或 11cm D无法确定8如图，在ABC 中，BC=6cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BCE 的周长等于14cm，则 AC 的长等于（ ）A12cm B10cm C8cm D6cm9一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720，并且这个多边形的各内角相等，
3、则这个多边形的一个外角是（ ）A30 B45 C60 D135210在ABC 和DEF 中，已知 AB=DE，A=D，还需具备什么条件AC=DF，BC=EF，B=E，C=F，才能推出ABCDEF，其中符合条件有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，AD 是经过 A 点的一条直线，且 B、C 在 AD 的两侧，BDAD 于 D，CEAD 于 E，交 AB 于点 F，CE=10，BD=4，则 DE 的长为（ ）A6 B5 C4 D812如图，ABC 中，AB=AC，BAC=90，BE 平分ABC 交 AC 于 F，CEBF 于 E，EGAB
4、 于 G，连 AE下列结论：AB+AF=BC；BF=2CE；FC=GE；GEA=CBF其中正确的有（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13锐角三角形的三条高都在 三角形内部 ，钝角三角形有 二 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 直角边 14如图，等边ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm15如图，在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 G，AD 与 BF 相交于点H，BAC=50，C=
5、70，则AHB= 120 316如图都是由同样大小的正三角形按一定的规律组成的，其中第 1 个图形共有 1 个正三角形，第2 个图形中共有 5 个正三角形，第 3 个图形中共有 13 个正三角形，按照此规律第 5 个图形中正三角形的个数为 45 三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17画图：（1）在图（1）中画出ABC 的边 BC 上的中线和高以及过顶点 A 画ABC 的角平分线；（2）在图（2）中画出ABC 各边上的高18已知等腰三角形的周长是 14cm，底边和腰的比是 3：2，求各边的长19如图，两人从路段 AB 上一点 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E
6、两地且 DAAB，EBAB若线段 DA=EB 相等，则 C 是路段 AB 的中点吗？为什么？20如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90，BE 平分B，DF 平分D，求证：BEDF421如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，3）、B（2，2）、C（3，4）（1）作出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）写出点 A 关于 x 轴对称的点 A2的坐标 （5，3） ；（3）ABC 的面积为 6.5 22如图，在等边三角形 ABC 中，点 E、D 分别从 A、C 出发，沿 AC，CB 方向以相同的速度在线段AC，CB 上运动，AD、BE 相交于 F 点（1）求证：ABECAD；
7、（2）当 E、D 运动时，BFD 大小是否发生改变？若不变求其大小，若改变求其变化范围23如图（1），RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD 于点 E，交CB 于点 F（1）求证：CE=CF5（2）将图（1）中的ADE 沿 AB 向右平移到ADE的位置，使点 E落在 BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与 CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论24 D 为等边ABC 外一点，且 BD=CD，BDC=120，点 M，N 分别在 AB，AC 上，若 BM+CN=MN，求证：（1）MDN=60；（2）作出DMN 的高 DH，并证明 DH=BD25
8、如图 1，已知线段 ACy 轴，点 B 在第一象限，且 AO 平分BAC，AB 交 y 轴与 G，连 OB、OC（1）判断AOG 的形状，并予以证明；（2）若点 B、C 关于 y 轴对称，求证：AOBO；（3）在（2）的条件下，如图 2，点 M 为 OA 上一点，且ACM=45，BM 交 y 轴于 P，若点 B 的坐标为（3，1），求点 M 的坐标62015-2016 学年湖北省孝感市临空区闵集中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请把答题卡上对应题目的答案标号凃黑.1下面
9、各组线段中，能组成三角形的是（ ）A5，2，3 B10，5，4 C4，8，4 D2，3，4【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可【解答】解：A、3+2=5，不能构成三角形；B、5+410，不能构成三角形；C、4+4=8，不能构成三角形；D、2+34，能构成三角形故选 D【点评】考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2一个三角形的三个内角中（ ）A至少有一个钝角 B至少有一个直角C至多有一个锐角 D至少有两个锐角【考点】三角形内角和定理【分析】此题考查三角形内角和定理
10、，较为容易【解答】解：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角故选 D【点评】根据三角形内角和定理可以判断3下列各图中，不是轴对称图形的是（ ）7A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4点 P（2，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2）【考
11、点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】解：点 P（2，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（2，3）故选 B【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5如图，已知A=D，1=2，那么要得到ABCDEF，还应给出的条件是（ ）8AE=B BED=BC CAB=EF DAF=CD【考点】全等三角形的
12、判定【分析】判定ABCDEF 已经具备的条件是A=D，1=2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用 ASA 来判定三角形全等【解答】解：AF=CDAC=DF又A=D，1=2ABCDEFAC=DF，AF=CD故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件6如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【考点】多边形内角与外角【专题】常规题型【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意（
13、n2）180=360，解得 n=49故选 A【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键7等腰三角形的一边长是 3cm，其中一边长为 4cm，其它周长分别为（ ）A10cm B11cm C10cm 或 11cm D无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分别从若底边长为 3cm，腰长为 4cm 与若底边长为 4cm，腰长为 3cm，去分析求解即可求得答案【解答】解：若底边长为 3cm，腰长为 4cm，则它周长为：3+4+4=11（cm）；若底边长为 4cm，腰长为 3cm，则它周长为：4+3+3=10（cm）；它周长分别为：10cm 或 11c
14、m故选 C【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系注意分类讨论思想的应用是解此题的关键8如图，在ABC 中，BC=6cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BCE 的周长等于14cm，则 AC 的长等于（ ）A12cm B10cm C8cm D6cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由BCE 的周长等于 14cm，可得 AC+BC=14cm，继而求得答案【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=DE，BCE 的周长等于 14cm，BC+CE
15、+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm，BC=6cm，10AC=8cm故选 C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用9一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（ ）A30 B45 C60 D135【考点】多边形内角与外角【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多 540，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数，即可解答【解答】解：设这个多边形边数为 n，则（n2）180=360+720，解得：n=8，这个多边形的每个内角都相等，它每一个内
16、角的度数为 10808=135，外角为：180135=45，故选：B【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题10在ABC 和DEF 中，已知 AB=DE，A=D，还需具备什么条件AC=DF，BC=EF，B=E，C=F，才能推出ABCDEF，其中符合条件有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定方法，ASA、AAS、SAS、SSS；已知 AB=DE，A=D，要使ABCDEF，还还需具备B=E，符合；或具备C=F，符合；或具备 AC=DF，符合问题解决【解答】解：如图，AB=DE，A=D，要使ABCD
17、EF，还需B=E；或C=F；或 AC=DF故适合11故选 C【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目的解答，关键是熟练掌握三角形全等的判定方法：ASA、AAS、SAS、SSS从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证11如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，AD 是经过 A 点的一条直线，且 B、C 在 AD 的两侧，BDAD 于 D，CEAD 于 E，交 AB 于点 F，CE=10，BD=4，则 DE 的长为（ ）A6 B5 C4 D8【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】根据BAC=90，AB=AC，得到BAD+CAD=90，由于 CEA
18、D 于 E，于是得到ACE+CAE=90，根据余角的性质得到BAD=ACE，推出ABDACE，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：BAC=90，AB=AC，BAD+CAD=90，CEAD 于 E，ACE+CAE=90，BAD=ACE，在ABD 与ACE 中，ABDACE，AE=BD=4，AD=CE=10，12DE=ADAE=6故选 A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出BAD=ACE 是解题关键12如图，ABC 中，AB=AC，BAC=90，BE 平分ABC 交 AC 于 F，CEBF 于 E，EGAB 于 G，连 AE下列结论：A
19、B+AF=BC；BF=2CE；FC=GE；GEA=CBF其中正确的有（ ）A1 B2 C3 D4【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】过 F 作 FKBC 于 K，根据等腰直角三角形的性质得到ABC=ACB=45，由等腰直角三角形性质得到 CK=FK，根据角平分线的性质得到 FK=AF，等量代换得到 AF=CK，根据全等三角形的性质得到 AB=BK，于是得到 BC=BK+CK=AB+AF，故正确，由BAC=BEC=90，推出点A，B，C，E 四点共圆，根据圆周角定理得到ABF=ACE，EAC=FBC，等量代换得到EAC=ECA，推出 AE=CE，根据直角三角形的性质得到 AH=
20、BH= BF，推出 AE=AH=CE，于是得到BF=2CE，故正确，根据在直角三角形中斜边大于直角边得到 AEGE，CFCE，于是得到CFGE，故错误；由G=BAC=90，推出 GEAC 根据平行线的性质得到AEG=EAC，等量代换得到GEA=CBF，故正确【解答】解：过 F 作 FKBC 于 K，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，CK=FK，BE 平分ABC 交 AC 于 F，FK=AF，AF=CK，在RtABF 与RtBKF 中，13，AB=BK，BC=BK+CK=AB+AF，故正确，BAC=BEC=90，点 A，B，C，E 四点共圆，ABF=ACE，EAC=FBC，EAC=
21、ECA，AE=CE，取 BF 的中点 H，连接 AH，AH=BH= BF，HAB=HBA，AHE=HAB+ABH=45，AEB=ACB=45，AE=AH=CE，BF=2CE，故正确，G=CEF=90，AEGE，CFCE，CFGE，故错误；G=BAC=90，GEAC，AEG=EAC，EAC=CBF，GEA=CBF，故正确；故选 C14【点评】本题主要考查对三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12
22、分）13锐角三角形的三条高都在 三角形内部 ，钝角三角形有 二 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 直角边 【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部【解答】解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部，且锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上；故答案分别是：三角形内部；二；直角边【
23、点评】此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是三角形的高的概念，特别向学生强调的是直角三角形高的情况14如图，等边ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质【分析】由题意得 AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形 ABC 的周长【解答】解：将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，15所以 AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+AD+AE，=BC+B
24、D+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm故答案为：3【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系15如图，在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 G，AD 与 BF 相交于点H，BAC=50，C=70，则AHB= 120 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的内角和得出ABC=60，再利用角平分线的定义和高的定义解答即可【解答】解：在ABC 中，BAC=50，C=70，ABC=60，在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平线，EAD=90（25+60）=5，AGH=25+30=55，AHB=
25、180555=120故答案为：120【点评】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据三角形的内角和得出ABC=6016如图都是由同样大小的正三角形按一定的规律组成的，其中第 1 个图形共有 1 个正三角形，第2 个图形中共有 5 个正三角形，第 3 个图形中共有 13 个正三角形，按照此规律第 5 个图形中正三角形的个数为 45 16【考点】规律型：图形的变化类【分析】由题意可知：第 1 个图形共有 1 个正三角形，第 2 个图形中共有 22+1=5 个正三角形，第3 个图形中共有 32+1+2+1=13 个正三角形，第 4 个图形中共有 42+1+2+3+1+2+1=26 个正三角形，第5 个
26、图形中共有 52+1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=45 个正三角形，由此求得答案即可【解答】解：第 1 个图形共有 1 个正三角形，第 2 个图形中共有 22+1=5 个正三角形，第 3 个图形中共有 32+1+2+1=13 个正三角形，第 4 个图形中共有 42+1+2+3+1+2+1=26 个正三角形，第 5 个图形中共有 52+1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=45 个正三角形故答案为：45【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17画图：（1）在图（1）中画出ABC 的边 BC 上
27、的中线和高以及过顶点 A 画ABC 的角平分线；（2）在图（2）中画出ABC 各边上的高【考点】作图复杂作图【分析】（1）分别利用三角形高线、角平分线以及中线的作法得出答案；（2）利用三角形高线的作法得出各边上的高即可【解答】解：（1）如图所示（1）：BC 上的中线为 AF，高线为：AD，过顶点 A 画ABC 的角平分线为：AE；17（2）如图（2）所示：AD，BE，CF 即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握钝三角形的高线作法是解题关键18已知等腰三角形的周长是 14cm，底边和腰的比是 3：2，求各边的长【考点】等腰三角形的性质【分析】因为等腰三角形的两腰相等，底边与腰的比为 3
28、：2，所以三条边的比是 3：2：2，用周长除以（3+2+2）即可求出每一份的长度，进一步求出三边的长【解答】解：由题意得：三边之比为：3：2：2；14（3+2+2）=147=2（cm），23=6（cm），22=4（cm）答：三边长分别为 6cm，4cm，4cm【点评】考查了等腰三角形的性质，本题关键是求出周长对应的总份数；然后再根据乘法的意义解答19如图，两人从路段 AB 上一点 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地且 DAAB，EBAB若线段 DA=EB 相等，则 C 是路段 AB 的中点吗？为什么？18【考点】全等三角形的应用【分析】直接利用已知得出 DC=
29、EC，再利用 HL 定理得出答案【解答】解：C 是路段 AB 的中点，理由：两人从路段 AB 上一点 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E两地，DC=EC，在 RtADC 和 RtBEC 中，RtADCRtBEC（HL），AC=BC【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出 RtADCRtBEC 是解题关键20如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90，BE 平分B，DF 平分D，求证：BEDF【考点】平行线的判定；多边形内角与外角【专题】证明题【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可【解答】证明：在四边形 ABCD 中，A=C=90，AB
30、C+ADC=180，BE 平分B，DF 平分D，19EBF+FDC=90，C=90，DFC+FDC=90，EBF=DFC，BEDF【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答21如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，3）、B（2，2）、C（3，4）（1）作出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）写出点 A 关于 x 轴对称的点 A2的坐标 （5，3） ；（3）ABC 的面积为 6.5 【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
31、（3）利用ABC 所在矩形面积周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点 A 关于 x 轴对称的点 A2的坐标为：（5，3）；故答案为：（5，3）；（3）ABC 的面积为：36 12 35 16=6.5故答案为：6.520【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键22如图，在等边三角形 ABC 中，点 E、D 分别从 A、C 出发，沿 AC，CB 方向以相同的速度在线段AC，CB 上运动，AD、BE 相交于 F 点（1）求证：ABECAD；（2）当 E、D 运动时，BFD 大小是否发生改变？若不变求其
32、大小，若改变求其变化范围【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）由等边三角形 ABC 可得出的条件是：AB=AC，BAC=ACB=60，可根据 SAS 证明ABECAD；（2）E、D 运动时，BFD 大小不发生改变，根据ABECAD，得到ABE=CAD，利用外角的性质得到AFE=ABE+BAF，再根据对顶角相等，即可解答【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，AC=AB，C=BAE=60，点 E、D 分别从 A、C 出发，沿 AC，CB 方向以相同的速度在线段 AC，CB 上运动，BD=CE，AE=CD，在ABE 和CAD 中，21，ABECAD；（2）当 E、D 运动时
33、，BFD 大小不发生改变，ABECAD，ABE=CAD，AFE=ABE+BAF，AFE=CAD+BAF=BAC=60，AFE=BFD（对顶角相等），BFD=60【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是证明ABECAD23如图（1），RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD 于点 E，交CB 于点 F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的ADE 沿 AB 向右平移到ADE的位置，使点 E落在 BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与 CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性
34、质；等腰三角形的判定与性质；平移的性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据平分线的定义可知CAF=EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点 E 作 EGAC 于 G，根据平移的性质得出 DE=DE，再根据已知条件判断出CEGBED，可知 CE=BE，再根据等量代换可知 BE=CF【解答】（1）证明：AF 平分CAB，CAF=EAD，22ACB=90，CAF+CFA=90，CDAB 于 D，EAD+AED=90，CFA=AED，又AED=CEF，CFA=CEF，CE=CF；（2）猜想：BE=CF证明：如图，过点 E 作 EGAC 于 G，连接 EE
35、，又AF 平分CAB，EDAB，EGAC，ED=EG，由平移的性质可知：DE=DE，DE=GE，ACB=90，ACD+DCB=90CDAB 于 D，B+DCB=90，ACD=B，在CEG 与BED中，CEGBED（AAS），CE=BE，由（1）可知 CE=CF，BE=CF23【点评】本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中24D 为等边ABC 外一点，且 BD=CD，BDC=120，点 M，N 分别在 AB，AC 上，若 BM+CN=MN，求证：（1）MDN=60；（2）作出DMN 的高 DH，并证明 DH=BD【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
36、【分析】（1）延长 NC 到 E，使 CE=BM，连接 DE，根据等腰三角形的性质以及等边三角形的性质可以得到BDM 和CDE 都是直角三角形，易证这两个三角形全等，根据全等三角形的性质即可证得；（2）根据MDNEDN 可以证得MND=DNE，然后根据角平分线的性质即可证得【解答】证明：（1）延长 NC 到 E，使 CE=BM，连接 DEABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，BD=CD，BDC=120，CBD=BCD=30，ABD=ACD=90，在直角BDM 和直角CDE 中，RtBDMRtCDE（SAS），24DM=DE，BDM=CDE，MDE=BDC=120，BM+CN=MN，MN=
37、ME，在MDN 和EDN 中，MDNEDN（SSS），MDN=EDN=60；（2）MDNEDN，MND=DNE，又DHMN，DCAC，DH=DC，BD=DC，DH=BD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，正确作出辅助线，把BM+CN=MN 转化成两条线段相等，构造全等的三角形是关键25如图 1，已知线段 ACy 轴，点 B 在第一象限，且 AO 平分BAC，AB 交 y 轴与 G，连 OB、OC（1）判断AOG 的形状，并予以证明；（2）若点 B、C 关于 y 轴对称，求证：AOBO；（3）在（2）的条件下，如图 2，点 M 为 OA 上一点，且ACM=45，BM 交
38、 y 轴于 P，若点 B 的坐标为（3，1），求点 M 的坐标25【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】（1）AOG 的形状是等腰三角形，利用已知条件证明 AG=OG 即可；（2）接连 BC，易证CODBOE（HL），设BAO=CAO=x，OBC=OCB=y，利用全等三角形的性质和已知条件证明AOB=ACB=90，即可得到 AOBO；（3）连 BC，作 MFx 轴于 F，BHx 轴于 H，易证OMFOBH，OF=BH=1，MF=OH=3，所以M（1，3）【解答】解：（1）AOG 的形状是等腰三角形，理由如下：ACy 轴，CAO=GOA，AO 平分BAC，CAO=GAO，GOA=
39、GAO，AG=OG，AOG 是等腰三角形；（2）如图 1，接连 BC，过 O 作 OEAB 于 E，过点 C 作 CDx 轴于点 D，B、C 关于 y 轴对称，ACy 轴，ACBC，在 RtCOD 和 RtBOE 中，CODBOE（HL），DCO=EBO，BAC+BOC=180，26设BAO=CAO=x，OBC=OCB=y，2x+BOC=180，又2y+BOC=180，x=y，故OAC=OBC，AOB=ACB=90，AOOB；（3）如图 2，连 BC，作 MFx 轴于 F，BHx 轴于 H，则ACB=90，ACM=45，CM 平分ACB，又 AM 平分BAC，BM 平分ABC，设ABM=CBM=z，由（2）可得OMB=x+z，OBM=y+z=x+zOMB=OBM，OM=OB OBM 为等腰直角三角形， ，OMFOBH（AAS），OF=BH=1，MF=OH=3，M（1，3）【点评】本题考查了角平分线的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，题目的综合性强、需要添加的辅助线比较多，是此题的特点
