1、12015-2016 学年河北省衡水市故城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分）1一次函数 y=2x1 的图象大致是（ ）A B C D2一次考试考生约 2 万名，从中抽取 500 名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（ ）A500 B500 名C500 名考生 D500 名考生的成绩3下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一个角为 90的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形4已知 y 与 x 成正比例，并且 x=1 时，y=8，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）Ay=8x By=2x Cy=6
2、x Dy=5x5一次函数 y=2x3 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ）A （3，0） B （0，3） C （3，0） D （0，3）6已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而增大，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A B C D7已知点 M（1a，a+2）在第二象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 B2a1 Ca2 Da18若 m0，n0，则一次函数 y=mx+n 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9如图，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，在 CD 上取一点 E，使 AE=AB，则EBC 等于（ ）A10 B15 C22.5 D301
3、0若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形11菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）2A对角线互相垂直 B对角线相等C对角线互相平分 D对角互补12一个正多边形每个外角都是 30，则这个多边形边数为（ ）A10 B11 C12 D13二、填空题（每题 3 分）13平行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 14已知点 A（a，b）在 x 轴上，则 ab= 15已知点（4，y 1） ， （2，y 2）都在直线 y=x+5 上，则 y1，y 2的大小关系为 16某班进行数学速算，比赛成绩如下：得 1
4、00 分的有 8 人，90 分的有 15 人，84 分的 15人，70 分的 7 人，60 分的 3 人，50 分的 2 人，那么这个班速算比赛是平均成绩为 分17如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，ACBC，且 AC 平分DAB，B=60，梯形的周长为 40cm，则 AC= 18矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为EF，则 DE= cm三、解答题19已知一次函数的图象经过（1，1）和（1，5） （1）求此函数解析式；（2）求此函数与 x 轴、y 轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积20某中学部分同学参加
5、全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分 120 分） ，并且绘制了频率分布直方图（如图） 请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出一条信息321如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=AD，E，F 为对角线 AC 上的点，且 AE=CF，求证：BE=DF22观察图，先填空，然后回答问题：（1）由上而下第 10 行，白球有 个；黑球有 个（2）若第 n 行白球与
6、黑球的总数记作 y，则请你用含 n 的代数式表示 y23如图，已知梯形（1）如果 A（1，3） ，那么请你分别写出点 B，C，D 的坐标；（2）试求梯形 ABCD 的面积24小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：（1）小明自带的零钱是多少？（2）试求降价前 y 与 x 之间的关系式；（3）由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？4（4）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，试问他一共带了多少千克土豆？25汶
7、川地震发生后某市组织了 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100吨到灾民安置点按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车装载量/吨 6 5 4每吨所需运费/元/吨 120 160 100（1）设装运食品的车辆数为 x 辆，装运药品的车辆数为 y 辆求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费52
8、015-2016 学年河北省衡水市故城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分）1一次函数 y=2x1 的图象大致是（ ）A B C D【考点】一次函数的图象【分析】根据一次函数的性质，判断出 k 和 b 的符号即可解答【解答】解：由题意知，k=20，b=10 时，函数图象经过一、三、四象限故选 B2一次考试考生约 2 万名，从中抽取 500 名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（ ）A500 B500 名C500 名考生 D500 名考生的成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可【解
9、答】解：这个问题的样本是抽取的 500 名考生的成绩，故选 D3下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一个角为 90的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形【考点】命题与定理【分析】利于平行四边形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；B、有一个角是 90的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D、对角线相等的菱形是正方形，正确；故选 D4已知 y 与 x 成正比例，并且 x=1 时
10、，y=8，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）Ay=8x By=2x Cy=6x Dy=5x【考点】待定系数法求正比例函数解析式6【分析】设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx（k0） ，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，此题得解【解答】解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx（k0） ，将点（1，8）代入 y=kx 中，得：8=k，y 与 x 之间的函数关系式为 y=8x故选 A5一次函数 y=2x3 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ）A （3，0） B （0，3） C （3，0） D （0，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令 x=0，求出 y 的值即
11、可【解答】解：令 x=0，则 y=3，函数 y=2x3 的图象与 y 轴的交点坐标是（0，3） 故选 D6已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而增大，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A B C D【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而增大，k0kb0，b0，此函数图象经过一、三、四象限故选 D7已知点 M（1a，a+2）在第二象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 B2a1 Ca2 Da1【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于
12、 0，纵坐标大于 0【解答】解：点 M（1a，a+2）在第二象限，1a0，解得：a1，故选 D8若 m0，n0，则一次函数 y=mx+n 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系7【分析】根据题意，在一次函数 y=mx+n 中，m0，n0，结合函数图象的性质可得答案【解答】解：根据题意，在一次函数 y=mx+n 中，m0，n0，则函数的图象过一、二、四象限，不过第三象限，故选 C9如图，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，在 CD 上取一点 E，使 AE=AB，则EBC 等于（ ）A10 B15 C22.5 D30【考点】矩形的性质【分析
13、】根据矩形性质得出D=ABC=90，AD=BC，DCAB，推出 AE=2AD，得出DEA=30=EAB，求出EBA 的度数，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，D=ABC=90，AD=BC，DCABAB=AE，AB=2CB，AE=2ADDEA=30DCAB，DEA=EAB=30AE=AB，ABE=AEB= =75ABC=90，EBC=9075=15故选：B10若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相
14、等，则所得的四边形是菱形【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H 分别是线段 AB、BC、CD、AD 的中点，EH、FG 分别是ABD、BCD 的中位线，EF、HG 分别是ACD、ABC 的中位线，EH=FG= BD，EF=HG= AC，AC=BDEH=FG=FG=EF，则四边形 EFGH 是菱形故选 C811菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B对角线相等C对角线互相平分 D对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直
15、；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选 A12一个正多边形每个外角都是 30，则这个多边形边数为（ ）A10 B11 C12 D13【考点】多边形内角与外角【分析】利用任何多边形的外角和是 360即可求出答案【解答】解：多边形的外角的个数是 36030=12，所以多边形的边数是 12故选 C二、填空题（每题 3 分）13平行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 y=x+15（0x15） 【考点
16、】根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的周长公式列出等式，整理即可【解答】解：根据题意 2（x+y）=30，整理得 y=x+15，边长为正数，x+150，解得 x15，y 与 x 的函数关系式是 y=x+15（0x15） 故答案为：y=x+15（0x15） 14已知点 A（a，b）在 x 轴上，则 ab= 0 【考点】点的坐标【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 可得 b=0，再根据 0 乘以任何数都等于 0 解答【解答】解：点 A（a，b）在 x 轴上，b=0，ab=09故答案为：015已知点（4，y 1） ， （2，y 2）都在直线 y=x+5 上，则 y
17、1，y 2的大小关系为 y 1y 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把 P1（4，y 1） 、P 2（2，y 2）代入 y=x+5，求出 y1、y 2的值，并比较出其大小即可【解答】解：P 1（4，y 1） 、P 2（2，y 2）是 y=x+5 的图象上的两个点，y 1=4+5=9，y 2=2+5=7，97，y 1y 2故答案为：y 1y 216某班进行数学速算，比赛成绩如下：得 100 分的有 8 人，90 分的有 15 人，84 分的 15人，70 分的 7 人，60 分的 3 人，50 分的 2 人，那么这个班速算比赛是平均成绩为 83.6 分【考点】加权平均数【分析】首
18、先求出这个班的学生数学速算的总成绩和总人数各为多少；然后求出这个班速算比赛是平均成绩为多少即可【解答】解：（8+15+15+7+3+2）=50=418050=83.6（分）答：这个班速算比赛是平均成绩为 83.6 分故答案为：83.617如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，ACBC，且 AC 平分DAB，B=60，梯形的周长为 40cm，则 AC= 8 cm 【考点】梯形【分析】首先根据已知推出四边形 ABCD 是等腰梯形，再根据周长求出AD=BC=8cm，AB=16cm，再由勾股定理即可求得 AC 的长【解答】解：ABCD，AD=BC，四边形 ABCD 是等腰梯形，DAB=B=6
19、0，BCD=120，对角线 AC 平分DAB，ACBC，DCA=DAC=CAB=30，AD=CD，AB=2BC，梯形周长为 40cm，AD=BC=8cm，AB=16cm，AC= =8 （cm） ；10故答案为：8 cm18矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为EF，则 DE= 5.8 cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED设 DE 为 x，则得到 EB 为 x，于是可知 AE=10x；在AED 中，利用勾股定理即可求出 DE 的长【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设 DE 为 xcm，则
20、EB=xcm，AB=10，AE=ABx=10x，又AD=4cm，在 RtADE 中，AD2+AE2=DE2，4 2+（10x） 2=x2，16+100+x 220x=x 2，解得 x=5.8故答案为 5.8三、解答题19已知一次函数的图象经过（1，1）和（1，5） （1）求此函数解析式；（2）求此函数与 x 轴、y 轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】 （1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；（2）根据解析式求出一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积【解答】解：（1）
21、设一次函数的解析式为 y=kx+b，把（1，1）和（1，5）代入可得 ，解得 ，得到函数解析式：y=3x2（2）根据一次函数的解析式 y=3x2，当 y=0，x= ；11当 x=0 时，y=2所以与 x 轴的交点坐标（ ，0） ，与 y 轴的交点坐标（0，2） 因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是： 2= 20某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分 120 分） ，并且绘制了频率分布直方图（如图） 请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么
22、该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出一条信息【考点】频数（率）分布直方图【分析】 （1）求得各组的频数的和即可；（2）根据获奖率的定义即可求解；（3）根据直方图写出结论成立即可，答案不唯一【解答】解：（1）该中学参加本次数学竞赛的人数是 4+6+8+7+5+2=32（人） ；（2）该中学参赛同学的获奖率是 =43.75%；（3）8090 分的人数最多 （答案不唯一）21如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=AD，E，F 为对角线 AC 上的点，且 AE=CF，求证：BE=DF【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形
23、的判定与性质【分析】可先证四边形 ABCD 是平行四边形，再证ABECDF，即可证明 BE=DF【解答】证明：AB=CD，BC=AD，四边形 ABCD 是平行四边形12ABCDBAE=DCF又AE=CF，ABECDF（SAS） BE=DF22观察图，先填空，然后回答问题：（1）由上而下第 10 行，白球有 10 个；黑球有 19 个（2）若第 n 行白球与黑球的总数记作 y，则请你用含 n 的代数式表示 y【考点】规律型：数字的变化类【分析】 （1）由图中数据，第一行一个白球，一个黑球，第二行 2 个白球，3 个黑球，第三行 3 个白球，5 个黑球，可得，第 n 行，白球有 n 个，黑球有 2
24、n1 个；（2）白球和黑球的总和即 n+2n1=3n1，其中 n 必须是正整数【解答】解：（1）第一行一个白球，一个黑球，第二行 2 个白球，3 个黑球，第三行 3 个白球，5 个黑球，所以可得第 10 行白球有 10 个，黑球有 19 个故答案是：10；19；（2）y=n+2n1=3n1（n 为正整数） 23如图，已知梯形（1）如果 A（1，3） ，那么请你分别写出点 B，C，D 的坐标；（2）试求梯形 ABCD 的面积【考点】梯形；坐标与图形性质【分析】 （1）由点 A 的坐标以及 B，C，D 所在象限的位置即可得到各自的坐标；（2）由图形的面积公式计算即可【解答】解：（1）四边形 ABC
25、D 是梯形，ADBC，A（1，3） ，13B（2，1） ，C（4，1） ，D（2，3） ；（2）由图形可知 AD=3，BC=6，AD 和 BC 之间的距离为 4，所以梯形的面积= =1824小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：（1）小明自带的零钱是多少？（2）试求降价前 y 与 x 之间的关系式；（3）由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，试问他一共带了多少千
26、克土豆？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据函数图象可以得到小明自带的零钱是多少；（2）根据函数图象可以设出降价前 y 与 x 之间的关系式，由函数图象过点（0，5）（30，20）可以得到降价前 y 与 x 之间的关系式；（3）根据函数解析式可以得到降价前每千克的土豆价格；（4）根据函数图象可以求得降价后卖的土豆的质量，从而可以求得他一共带了多少千克土豆【解答】解：（1）由图象可得，小明自带的零钱是 5 元；（2）设降价前 y 与 x 之间的关系式是 y=kx+b，解得， ，即降价前 y 与 x 之间的关系式是 y= +5（0x30） ；（3）降价前 y 与 x 之间的关系式是 y= +
27、5，可知x=0 时，y=5，x=30 时，y=20，故降价前每千克的土豆价格是： =0.5 元/千克，即降价前每千克的土豆价格是 0.5 元/千克；（4）由图象可得，14降价后买的土豆为：（2620）0.4=15（千克） ，他一共带的土豆是 30+15=45（千克） ，即他一共带了 45 千克土豆25汶川地震发生后某市组织了 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100吨到灾民安置点按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车装载量/吨 6 5 4每吨所需运费/元/吨 120 160
28、 100（1）设装运食品的车辆数为 x 辆，装运药品的车辆数为 y 辆求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】 （1）根据题意和表格可以求得 y 与 x 的函数关系式；（2）根据装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，可以求得有几种安排车辆的方案，并且可以写出来；（3）根据（2）和表格中的数据可以得到哪种方案总费用最少，并且可以求
29、出最少费用是多少【解答】解：（1）由题意可得，6x+5y+4（20xy）=100，化简得，y=202x，即 y 与 x 的函数关系式是 y=202x；（2）x5 且 y=202x4， ，解得，5x8，又x 取正整数，x=5 或 x=6 或 x=7 或 x=8，共有 4 种方案，分别为方案一：送食品的 5 辆，送药品的 10 辆，送生活用品的 5 辆；方案二：送食品的 6 辆，送药品的 8 辆，送生活用品的 6 辆；方案三：送食品的 7 辆，送药品的 6 辆，送生活用品的 7 辆；方案四：送食品的 8 辆，送药品的 4 辆，送生活用品的 8 辆；（3）由表格可知，选择方案四：送食品的 8 辆，送药品的 4 辆，送生活用品的 8 辆总运费最低，此时总运费为：1208+1604+1008=2400（元） ，即总运费最少，应采用方案四：送食品的 8 辆，送药品的 4 辆，送生活用品的 8 辆，最少总运费为 2400 元
