1、12015-2016 学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置1下列图形是轴对称图形的是（ ）A B C D2如图，共有三角形的个数是（ ）A3 B4 C5 D63下列图形具有稳定性的是（ ）A正方形 B三角形 C长方形 D平行四边形4以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm5如图，将三角板的直角顶点放在
2、直角尺的一边上，1=30，2=50，则3 的度数为（ ）A80 B50 C30 D206等腰三角形的一个角是 50，则它的底角是（ ）A50 B50或 65 C80 D657等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等于（ ）A17 B22 C17 或 22 D138如果正多边形的一个内角是 144，则这个多边形是（ ）A正十边形 B正九边形 C正八边形 D正七边形9下列各组条件中，能判定ABCDEF 的是（ ）2AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，C=F，AC=EFCAB=DE，BC=EF，ABC 的周长=DEF 的周长DA=D，B=E，C=F10如图：DE 是ABC 中 A
3、C 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则EBC 的周长为（ ）厘米A16 B18 C26 D2811如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=（ ）A90 B135 C270 D31512如图，AC 平分DAB，CEAB 于 E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（ ）个AE= （AB+AD）； DAB+DCB=180； CD=CB；S ACE S BCE =SADC ；AD=AEA2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置313点
4、M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为 14BD 是ABC 中 AC 边上的中线，若 AB=3，BD=2，则边 BC 的取值范围是 15如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则 DE 的长是 16如图，已知 OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点若 PA=2，则 PQ 的最小值为 ，理论根据为 17已知，如图，O 是ABC 的ABC、ACB 的角平分线的交点，ODAB 交 BC 于 D，OEAC 交 BC于 E，若 BC=10 cm，则ODE 的周长 cm18如图：DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若 AE=8，则 DF 等于 三、解答题：（本大题
5、 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19（7 分）如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，BAC=60，BCE=40，求ADB 的度数420（7 分）如图，在ABD 和FEC 中，点 B，C，D，E 在同一直线上，且 AB=FE，BC=DE，B=E求证：A=F四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21（10 分）如图所示，在ABC 中，C=90，BAC=60，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 D，交BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长
6、22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 ；B 1 ；C 1 ；（3）A 1B1C1的面积为 ；（4）在 y 轴上画出点 P，使 PB+PC 最小523（10 分）如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于D求证：AD+BC=AB24（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 M 在 BC 边上，且MDF=
7、ADF（1）求证：ADEBFE（2）连接 EM，如果 FM=DM，判断 EM 与 DF 的关系，并说明理由五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25（12 分）如图：（1）P 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一个动点，过点 P 作 BC 的垂线，交 AB 于点 Q，交 CA 的延长线于点 R请观察 AR 与 AQ，它们有何关系？并证明你的猜想（2）如果点 P 沿着底边 BC 所在的直线，按由 C 向 B 的方向运动到 CB 的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明626（12 分
8、）如图 1，点 A 是线段 BC 上一点，ABD 和ACE 都是等边三角形（1）连结 BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图 2，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得到ABD当旋转角为 度时，边 AD落在 AE 上；在的条件下，延长 DD交 CE 于点 P，连接 BD，CD当线段 AB、AC 满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明72015-2016 学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷
9、对应位置1下列图形是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2如图，共有三角形的个数是（ ）A3 B4 C5 D6【考点】三角形【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数【解答】解：图中有：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，AD
10、E，共 6 个故选：D8【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏3下列图形具有稳定性的是（ ）A正方形 B三角形 C长方形 D平行四边形【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性故选 B【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性的性质4以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第
11、三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+24，不能组成三角形；B、4+68，能组成三角形；C、5+612，不能组成三角形；D、3+26，不能够组成三角形故选 B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数5如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3 的度数为（ ）9A80 B50 C30 D20【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【专题】计算题【分析】由 BCDE 得内错角CBD=2，由三角形外角定理可知CBD=1+3，由此可求3【解答】解：如图，BCDE，CBD=2=50，又CBD 为ABC
12、 的外角，CBD=1+3，即3=5030=20故选 D【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系6等腰三角形的一个角是 50，则它的底角是（ ）A50 B50或 65 C80 D65【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可【解答】解：当底角为 50时，则底角为 50，当顶角为 50时，由三角形内角和定理可求得底角为：65，所以底角为 50或 65，故选 B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键107等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的
13、周长等于（ ）A17 B22 C17 或 22 D13【考点】等腰三角形的性质【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：4+4=89，049+9=18，腰的不应为 4，而应为 9，等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8如果正多边形的一个内角是 144，则这个多边形是（ ）A正十边形 B正九边形 C正
14、八边形 D正七边形【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是 144，则外角是180144=36又已知多边形的外角和是 360 度，由此即可求出答案【解答】解：360（180144）=10，则这个多边形是正十边形故选 A【点评】本题主要利用了多边形的外角和是 360这一定理9下列各组条件中，能判定ABCDEF 的是（ ）AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，C=F，AC=EFCAB=DE，BC=EF，ABC 的周长=DEF 的周长11DA=D，B=E，C=F【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（
15、简称 SSS）可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF 可判定ABCDEF，做题时要对选项逐个验证【解答】解：A、满足 SSA，不能判定全等；B、AC=EF 不是对应边，不能判定全等；C、符合 SSS，能判定全等；D、满足 AAA，不能判定全等故选 C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而 AAA，SSA 不能作为全等的判定方法10如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则EBC 的周长为（ ）厘米A16 B18 C26 D28【考点】线段垂直平分线的性质【分析】利用线段垂直平分线的性质得 AE
16、=CE，再等量代换即可求得三角形的周长【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，AE=CE，AE+BE=CE+BE=10，EBC 的周长=BC+BE+CE=10 厘米+8 厘米=18 厘米，故选 B12【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等11如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=（ ）A90 B135 C270 D315【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是 90 度，再根据四边形的内角和是 360 度，即可求得1+2 的值【解答】解：C=9
17、0，A+B=90A+B+1+2=360，1+2=36090=270故选：C【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键12如图，AC 平分DAB，CEAB 于 E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（ ）个AE= （AB+AD）； DAB+DCB=180； CD=CB；S ACE S BCE =SADC ；AD=AEA2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】三角形综合题13【分析】在 AE 取点 F，使 EF=BE利用已知条件 AB=AD+2BE，可得 AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；在
18、 AB 上取点 F，使 BE=EF，连接 CF先由 SAS 证明ACDACF，得出ADC=AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出CFB=B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出DAB+DCB=180；根据全等三角形的对应边相等得出 CD=CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出 CF=CB，从而CD=CB；由于CEFCEB，ACDACF，根据全等三角形的面积相等易证 SACE 2S BCE =SADC 结合的解题过程进行判断即可【解答】解：在 AE 取点 F，使 EF=BE，AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，AB=AD+2BE=AF+2BE，AD=AF，AB+AD
19、=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，AE= （AB+AD），故正确；在 AB 上取点 F，使 BE=EF，连接 CF在ACD 与ACF 中，AD=AF，DAC=FAC，AC=AC，ACDACF，ADC=AFCCE 垂直平分 BF，CF=CB，CFB=B又AFC+CFB=180，ADC+B=180，14DAB+DCB=360（ADC+B）=180，故正确；由知，ACDACF，CD=CF，又CF=CB，CD=CB，故正确；易证CEFCEB，S ACE S BCE =SACE S FCE =SACF ，又ACDACF，S ACF =SADC ，S ACE 2S BCE
20、 =SADC ，故正确由知，AD=AF，且 AFAE，所以 ADAE，故错误故选 D【点评】本题考查了三角形综合题，需要掌握角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置13点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为 （1，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】利用关于 x 轴对称点的性质，关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P
21、（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y）【解答】解：点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为：（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键14BD 是ABC 中 AC 边上的中线，若 AB=3，BD=2，则边 BC 的取值范围是 BD 15【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】如图延长 BD 到 E 使得 DE=DB，首先证明ADECDB，推出 AE=BC=2，根据三边关系可知1BE5，延长即可解决问题【解答】解：如图延长 BD 到 E 使得 DE=DB在ADE 和CDB 中，ADECDB，AE=B
22、C=2，AB=3，1BE5，12BD5， BD 故答案为 BD 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住倍长中线是辅助线的一种添加方法，属于中考常考题型15如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则 DE 的长是 5 【考点】全等三角形的性质【分析】先求出 AB 的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可16【解答】解：BE=4，AE=1，AB=BE+AE=4+1=5，ABCDEF，DE=AB=5故答案为：5【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出 DE 的对应边 AB 的长度是解题的关键16如图，已
23、知 OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点若 PA=2，则 PQ 的最小值为 2 ，理论根据为 角平分线上的点到角两边的距离相等 【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】过 P 作 PQOM 于 Q，此时 PQ 的长最短，根据角平分线性质得出 PQ=PA=2 即可【解答】解：过 P 作 PQOM 于 Q，此时 PQ 的长最短，OP 平分MON，PAON，PA=2，PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等17已知，如图
24、，O 是ABC 的ABC、ACB 的角平分线的交点，ODAB 交 BC 于 D，OEAC 交 BC于 E，若 BC=10 cm，则ODE 的周长 10 cm17【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把ODE 三条边转移到同一条线段 BC 上，即可解答【解答】解：OC、OB 分别是ACB、ABC 的角平分线，5=6，1=2，ODAB，OEAC，4=6，1=34=5，2=3，即 OD=BD，OE=CEODE 的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm故答案为：10【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，
25、平行线及等腰三角形的性质18如图：DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若 AE=8，则 DF 等于 4 【考点】角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】作 DGAC，根据 DEAB 得到BAD=ADE，再根据DAE=ADE=15得到DAE=ADE=BAD，求出DEG=152=30，再根据 30的角所对的直角边是斜边的一半求出GD 的长，然后根据角平分线的性质求出 DF18【解答】解：作 DGAC，垂足为 GDEAB，BAD=ADE，DAE=ADE=15，DAE=ADE=BAD=15，DEG=152=30，ED=AE=8，在 RtDEG 中，DG= DE=4，DF=DG=4故答案
26、为：4【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，BAC=60，BCE=40，求ADB的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理【分析】根据 AD 是ABC 的角平分线，BAC=60，得出BAD=30，再利用 CE 是ABC 的高，BCE=40，得出B 的度数，进而得出ADB 的度数
27、【解答】解：AD 是ABC 的角平分线，BAC=60，19DAC=BAD=30，CE 是ABC 的高，BCE=40，B=50，ADB=180BBAD=1803050=100【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出B的度数是解题关键20如图，在ABD 和FEC 中，点 B，C，D，E 在同一直线上，且 AB=FE，BC=DE，B=E求证：A=F【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先根据 SAS 判定ABDFEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出A=F【解答】证明：点 B，C，D，E 在同一直线上，BC=DE，BC+CD=DE+CD，即：
28、BD=CE，在ABD 与FEC 中， ，ABDFEC（SAS），A=F【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21如图所示，在ABC 中，C=90，BAC=60，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 D，交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长20【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B=30，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，
29、根据等边对等角可得BAE=B=30，然后求出CAE=BAE，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=CE，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解：C=90，BAC=60，B=9060=30，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，BAE=B=30，CAE=BAE，DE=CE=3cm，又B=30，BE=2DE=23=6cm【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键22如图，在平面直角坐标系中，A（3，2），B（4，
30、3），C（1，1）（1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 （3，2） ；B 1 （4，3） ；C 1 （1，1） ；（3）A 1B1C1的面积为 6.5 ；（4）在 y 轴上画出点 P，使 PB+PC 最小21【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）根据关于 y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用ABC 所在矩形面积减去ABC 周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1
31、B1C1，即为所求；（2）A 1 （3，2）；B 1 （4，3）；C 1 （1，1）；故答案为：（3，2）；（4，3）；（1，1）；（3）A 1B1C1的面积为：35 23 15 23=6.5；（4）如图所示：P 点即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键2223如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D求证：AD+BC=AB【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先在 AB 上截取 AF=AD，由 AE 平分PAB，利用 SAS 即可证得DAEFAE，继而可证得
32、EFB=C，然后利用 AAS 证得BEFBEC，即可得 BC=BF，继而证得 AD+BC=AB【解答】证明：在 AB 上截取 AF=AD，AE 平分PAB，DAE=FAE，在DAE 和FAE 中， ，DAEFAE（SAS），AFE=ADE，ADBC，ADE+C=180，AFE+EFB=180，EFB=C，BE 平分ABC，EBF=EBC，在BEF 和BEC 中， ，BEFBEC（AAS），BC=BF，23AD+BC=AF+BF=AB【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用24（10 分）（2014 秋北流市期中）如图，在
33、四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE并延长交 CB 的延长线于点 F，点 M 在 BC 边上，且MDF=ADF（1）求证：ADEBFE（2）连接 EM，如果 FM=DM，判断 EM 与 DF 的关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）由平行线的性质得出ADE=BFE，由 E 为 AB 的中点，得出 AE=BE，由 AAS 证明AEDBFE 即可；（2）由AEDBFE，得出对应边相等 DE=EF，证明 FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EMDF，即可得出结论【解答】（1）证明：ADBC，ADE=BFE，E 为 AB 的中点
34、，AE=BE，在AED 和BFE 中， ，AEDBFE（AAS）；24（2）解：EM 与 DM 的关系是 EM 垂直且平分 DF；理由如下：连接 EM，如图所示：由（1）得：AEDBFE，DE=EF，MDF=ADF，ADE=BFE，MDF=BFE，FM=DM，EMDF，ME 垂直平分 DF【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25如图：（1）P 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上
35、的一个动点，过点 P 作 BC 的垂线，交 AB 于点 Q，交 CA 的延长线于点 R请观察 AR 与 AQ，它们有何关系？并证明你的猜想（2）如果点 P 沿着底边 BC 所在的直线，按由 C 向 B 的方向运动到 CB 的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明【考点】等腰三角形的判定与性质25【专题】探究型【分析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出PRC与AQR 的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出BQP 与PRC的关系【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：AB=AC
36、，B=CRPBC，B+BQP=C+PRC=90，BQP=PRCBQP=AQR，PRC=AQR，AR=AQ；（2）猜想仍然成立证明如下：AB=AC，ABC=CABC=PBQ，PBQ=C，RPBC，PBQ+BQP=C+PRC=90，BQP=PRC，AR=AQ26【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据26.如图 1，点 A 是线段 BC 上一点，ABD 和ACE 都是等边三角形（1）连结 BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图 2，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得到ABD当旋转
37、角为 60 度时，边 AD落在 AE 上；在的条件下，延长 DD交 CE 于点 P，连接 BD，CD当线段 AB、AC 满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质【专题】几何综合题【分析】（1）根据等边三角形的性质可得 AB=AD，AE=AC，BAD=CAE=60，然后求出BAE=DAC，再利用“边角边”证明BAE 和DAC 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）求出DAE，即可得到旋转角度数；27当 AC=2AB 时，BDD与CPD全等根据旋转的性质可得 AB=BD=DD=AD，然后得到四边形 ABDD是菱形，根据菱
38、形的对角线平分一组对角可得ABD=DBD=30，菱形的对边平行可得 DPBC，根据等边三角形的性质求出 AC=AE，ACE=60，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出PCD=ACD=30，从而得到ABD=DBD=BDD=ACD=PDC=30，然后利用“角边角”证明BDD与CPD全等【解答】（1）证明：ABD 和ACE 都是等边三角形AB=AD，AE=AC，BAD=CAE=60，BAD+DAE=CAE+DAE，即BAE=DAC，在BAE 和DAC 中，BAEDAC（SAS），BE=CD；（2）解：BAD=CAE=60，DAE=180602=60，边 AD落在 AE 上，旋转角=DAE=60故答案为：60当 AC=2AB 时，BDD与CPD全等理由如下：由旋转可知，AB与 AD 重合，AB=BD=DD=AD，四边形 ABDD是菱形，ABD=DBD= ABD= 60=30，DPBC，ACE 是等边三角形，AC=AE，ACE=60，AC=2AB，AE=2AD，28PCD=ACD= ACE= 60=30，又DPBC，ABD=DBD=BDD=ACD=PCD=PDC=30，在BDD与CPD中，BDDCPD（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过
