1、12015-2016 学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷 2（10 月份）一、选择题1设一元二次方程 x22x4=0 的两个实数为 x1和 x2，则下列结论正确的是（ ）Ax 1+x2=2 Bx 1+x2=4 Cx 1x2=2 Dx 1x2=42一元二次方程 2x23x+1=0 化为（x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ）A B C D以上都不对3若 x1、x 2是方程 2x2+3x4=0 的两根，则（ ）Ax 1+x2=，x 1x2=2 Bx 1+x2=，x 1x2=2Cx 1+x2=，x 1x2=2 Dx 1+x2=，x 1x2=24一元二次方程 x2+x+2=0 的
2、根的情况是（ ）A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根C没有实数根 D有两个相等的实数根5已知 x1、x 2是方程 x25x6=0 的两个根，则代数式 x12+x22的值是（ ）A37 B26 C13 D106已知实数 a，b 分别满足 a26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab，则的值是（ ）A7 B7 C11 D117若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）Ax 2+3x2=0 Bx 23x+2=0 Cx 23x+3=0 Dx 2+3x+2=08某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1
3、株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ）A （3+x） （40.5x）=15 B （x+3） （4+0.5x）=15 C （x+4） （30.5x）=15D （x+1） （40.5x）=159三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A24 B24 或 8 C48 D8二、填空题10 （易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程 y26y+8=0，则此三角形的周长为 11已知 x 满足 x25x+1=0，则 x+= 12若 ab+c
4、=0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有一个根一定为 13已知实数满足 a26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab，则+的值是 三、解答题14已知关于 x 的一元二次方程 kx22（k+1）x+k1=0 有两个不相等的实数根 x1，x 2（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使+=1 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由15选择适当方法解下列方程：（1）x 24x+2=0（用配方法） ； 2（2）3（x2） 2=x（x2） ；（3）； （4） （y+2） 2=（3y1） 216关于 x 的方程 kx2+（k+2）x+=0 有两个不相等的实数根；（1）
5、求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由17光华机械厂生产某种产品，1999 年的产量为 2000 件，经过技术改造，2001 年的产量达到 2420 件，平均每年增长的百分率是多少？18用配方法证明 x24x+5 的值不小于 119已知 x=1 是一元二次方程 ax2+bx40=0 的一个解，且 ab，求的值20如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a 为 15 米） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？21黄冈百货商店服装柜在销
6、售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利40 元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？32015-2016 学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷 2（10 月份）参考答案与试题解析一、选择题1设一元二次方程 x22x4=0 的两个实数为 x1和 x2，则下列结论正确的是（ ）Ax 1+x2=2 Bx 1+x2=4 Cx 1x2=2 Dx 1x2=4【考点】根与系数的
7、关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设 x1，x 2是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2=，x 1x2=【解答】解：这里 a=1，b=2，c=4，根据根与系数的关系可知：x 1+x2=2，x 1x2=4，故选 A2一元二次方程 2x23x+1=0 化为（x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ）A B C D以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项 1 移到等号的右边，再把二次项系数化为 1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可【解答】解：2x 23x+1=0，2x 23x=1，
8、x2x=，x2x+=+，（x） 2=；一元二次方程 2x23x+1=0 化为（x+a） 2=b 的形式是：（x） 2=；故选 C3若 x1、x 2是方程 2x2+3x4=0 的两根，则（ ）Ax 1+x2=，x 1x2=2 Bx 1+x2=，x 1x2=2Cx 1+x2=，x 1x2=2 Dx 1+x2=，x 1x2=2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系 x1+x2=，x 1x2=，即可解题【解答】解：根据题意可得 x1+x2=，x 1x2=2A、B、D 错误，C 正确故选 C4一元二次方程 x2+x+2=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根C没有实数
9、根 D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b 24ac 的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=1，c=2，=b 24ac=1 2412=70，方程没有实数根4故选 C5已知 x1、x 2是方程 x25x6=0 的两个根，则代数式 x12+x22的值是（ ）A37 B26 C13 D10【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系可得 x1+x2=5，x 1x2=6，然后化简代数式x12+x22=（x 1+x2） 22x 1x2，再把前面的值代入即可求出【解答】解：x 1、x 2是方程 x25x6=0 的两个根，x 1+x2=5，x 1x
10、2=6，x 12+x22=（x 1+x2） 22x 1x2=25+12=37故选 A6已知实数 a，b 分别满足 a26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab，则的值是（ ）A7 B7 C11 D11【考点】根与系数的关系【分析】根据已知两等式得到 a 与 b 为方程 x26x+4=0 的两根，利用根与系数的关系求出a+b 与 ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将 a+b 与 ab 的值代入计算即可求出值【解答】解：根据题意得：a 与 b 为方程 x26x+4=0 的两根，a+b=6，ab=4，则原式=7故选 A7若关于 x 的一元二次方程的两个
11、根为 x1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）Ax 2+3x2=0 Bx 23x+2=0 Cx 23x+3=0 Dx 2+3x+2=0【考点】根与系数的关系【分析】先计算出 x1+x2=3，x 1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x23x+2=0【解答】解：x 1=1，x 2=2，x 1+x2=3，x 1x2=2，以 x1，x 2为根的一元二次方程 x23x+2=0故选 B8某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，
12、则可以列出的方程是（ ）A （3+x） （40.5x）=15 B （x+3） （4+0.5x）=15 C （x+4） （30.5x）=15D （x+1） （40.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x）元，由题意得（x+3） （40.5x）=15 即可【解答】解：设每盆应该多植 x 株，由题意得（3+x） （40.5x）=15，故选：A59三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A24 B24 或 8 C48
13、 D8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】本题应先解出 x 的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式 S=底高求出面积【解答】解：x 216x+60=0（x6） （x10）=0，x=6 或 x=10当 x=6 时，该三角形为以 6 为腰，8 为底的等腰三角形高 h=2，S =82=8；当 x=10 时，该三角形为以 6 和 8 为直角边，10 为斜边的直角三角形S =68=24S=24 或 8故选：B二、填空题10 （易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程 y26y+8=0，则此三角形的周长为 【考点】等腰三
14、角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系【分析】根据方程 y26y+8=0 得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解【解答】解：y 26y+8=0y=2，y=4分情况讨论：当三边的边长为 2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为 2，4，4 能构成三角形，三角形的周长为 10；当三边都是 2 时，三角形的周长是 6；当三角形的三边都是 4 时，三角形的周长是 12故此三角形的周长为 10 或 6 或 1211已知 x 满足 x25x+1=0，则 x+= 【考点】分式的混合运算【分析】已知等式两边除以 x 变形即可确定出所求式子的值【解答】解：x0，已知等式变形得：x5+=
15、0，则 x+=5，故答案为：512若 ab+c=0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有一个根一定为 【考点】一元二次方程的解6【分析】把 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0 能得出 ab+c=0，即可得出答案【解答】解：把 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0，得 ab+c=0，即方程一定有一个根为 x=1，故填：113已知实数满足 a26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab，则+的值是 【考点】根与系数的关系【分析】根据题意可知 a、b 是一元二次方程 x26x+4=0 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得 a+b=6，ab=4，再将+变形为，代入计算即可【解答】
16、解：a 26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab，a、b 是一元二次方程 x26x+4=0 的两个不相等的实数根，a+b=6，ab=4，+=7故答案为 7三、解答题14已知关于 x 的一元二次方程 kx22（k+1）x+k1=0 有两个不相等的实数根 x1，x 2（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使+=1 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系【分析】 （1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k 的不等式，求得 k 的取值范围（2）利用根与系数的关系，根据+=，即可求出 k 的值，看是否满足（1）中
17、k 的取值范围，从而确定 k 的值是否存在【解答】解：（1）由题意知，k0 且=b 24ac0b 24ac=2（k+1） 24k（k1）0，即 4k2+8k+44k 2+4k0，12k4解得：k且 k0（2）不存在x 1+x2=，x 1x2=，又有+=1，可求得 k=3，而3满足条件的 k 值不存在15选择适当方法解下列方程：（1）x 24x+2=0（用配方法） ； （2）3（x2） 2=x（x2） ；（3）； （4） （y+2） 2=（3y1） 2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】 （1）把常数项 2 移项后，再在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方，再
18、进行计算即可7（2）进行因式分解得到（x2） （3x2x）=0，然后解两个一元一次方程即可；（3）找出 a，b，c 的值，计算出根的判别式大于 0，代入求根公式即可求出解；（4）进行因式分解得到（x2） （3x2x）=0，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）x 24x+2=0x24x=2x24x+4=2+4（x2） 2=2，x2=x 1=2+，x 2=2； （2）3（x2） 2=x（x2）3（x2） 2x（x2）=0（x2） （3x2x）=0x2=0 或 2x2=0，x 1=2，x 2=1；（3）a=2，b=2，c=55，=8+40=48，x=，x 1=，x 2=； （4） （y+2）
19、 2=（3y1） 2（y+2） 2（3y1） 2=0，（y+2+3y1） （y+23y+1）=0，4y+1=0 或2y+3=0，y 1=，y 2=16关于 x 的方程 kx2+（k+2）x+=0 有两个不相等的实数根；（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】 （1）由于 x 的方程 kx2+（k+2）x+=0 有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于 k 的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数 k设方程 kx2+（k+2）
20、x+=0 的两根分别为 x1、x 2，由根与系数关系有：x 1+x2=，x 1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求 k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由=（k+2） 24k0，k1又k0，k 的取值范围是 k1，且 k0；（2）不存在符合条件的实数 k理由：设方程 kx2+（k+2）x+=0 的两根分别为 x1、x 2，由根与系数关系有：x 1+x2=，x 1x2=，又+=0，=0，8解得 k=2，由（1）知，k=2 时，0，原方程无实解，不存在符合条件的 k 的值17光华机械厂生产某种产品，1999 年的产量为 2000 件，经过技术改造，2001 年的产量达到 24
21、20 件，平均每年增长的百分率是多少？【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；一元二次方程的应用【分析】本题是关于增产率的问题，设平均每年增长的百分率为 x，由 1999 年的产量可知2000 年和 2001 年的产量，根据题意列方程，可求出增长的百分率【解答】解：设平均每年增产的百分率为 x，因为 1999 年的产量为 2000 件，所以 2000 年的产量为 2000（1+x）件，2001 年的产量为 2000（1+x） 2件，依题意列方程：2000（1+x） 2=2420解方程得：（1+x） 2=1.211+x=1.11+x=1.1 或 1+x=1.1x=0.1=10%或 x=2.1（不合
22、题意，舍去）故增产率为 10%答：平均每年增长的百分率为 10%18用配方法证明 x24x+5 的值不小于 1【考点】配方法的应用【分析】先对代数式 x24x+5 进行配方，然后根据配方后的形式，再根据 a20 这一性质即可证得【解答】证明：x 24x+5=x 24x+4+1=（x2） 2+1，无论 x 取何值， （x2） 20，（x2） 2+11，即 x24x+5 的值不小于 119已知 x=1 是一元二次方程 ax2+bx40=0 的一个解，且 ab，求的值【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值同时注意根据分式的基本性质化简分式【解答】解：
23、由 x=1 是一元二次方程 ax2+bx40=0 的一个解，得：a+b=40，又 ab，得：故的值是 2020如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a 为 15 米） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设花圃的宽 AB 为 x 米，用总长减去三个宽即为 BC 的长，则 BC=（243x）米，再利用矩形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：设花圃的宽 AB 为 x 米，则 BC=（243x）米，9x（243x）=45，解得：x 1=3，x 2=5，当 x=3 时，243x=15，符
24、合题意，当 x=5 时，243x=9，符合题意，答：AB 的长应为 5 米21黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利40 元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设每件童装应降价 x 元，原来平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，后来每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，由此即可列出方程（40x） （20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元【解答】解：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，则每降价 1 元，多售 2 件，设降价 x 元，则多售 2x 件设每件童装应降价 x 元，依题意得（40x） （20+2x）=1200，整理得 x230x+200=0，解之得 x1=10，x 2=20，因要减少库存，故 x=20答：每件童装应降价 20 元
