1、12015-2016 学年河南省驻马店市上蔡一中八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（每小题 3 分，共 24 分）1的算术平方根是（ ）A2 B2 C D2下列各式运算正确的是（ ）A2a 2+3a2=5a4 B （2ab 2） 2=4a2b4C2a 6a3=2a2 D （a 2） 3=a53给出下列条件：两边一角对应相等；两角一边对应相等；三角形中三角对应相等；三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是（ ）A B C D4下列式子中，总能成立的是（ ）A （a1） 2=a21 B （a+1） 2=a2+a+1C （a+1） （a1）=a 2a+1 D （a+1） （1a）=1a
2、25若一个正数的两个平方根分别是 a1 和 a3，则 a 的值为（ ）A2 B2 C1 D46下列各式是完全平方式的是（ ）Ax 2+2xy+4y2 B25m 2+10mnn 2 Ca 2+ab+b2 Dx 2xy+y 27如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处8如图，已知，ACBD，ABCD，AC 与 BD 交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，那么图中全等的三角形有（ ）A5 对 B6 对
3、 C7 对 D8 对二、认真填一填（每小题 3 分，共 21 分）9如果有意义，那么 a 的取值范围是_10已知 x=1，则 x2+=_111的相反数是_12若 a2+2a=1，则 3a2+6a+1=_13从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为_14若 am=2，a n=3，则 am+2n=_15若 9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则 m=_三、解答题16因式分解（1）m 39m （2）x 2（xy）（xy）217计算或化简（1） （
4、a 4） 3（a 2） 3（a 4） 2（2） （x1） （x3）（x1） 218计算下列各式（1）（x+y） 2y（2x+y）8x2x （2） （3xy） 2（3x+2y） （3x2y）19先化简再求值：（a+2b） （2ab）（a+2b） 2（a2b） 2，其中20已知：如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，ABDE，且 AB=DE，BE=CF求证：ACDF21如图，大小两个正方形边长分别为 a、b（1）用含 a、b 的代数式阴影部分的面积 S；（2）如果 a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积22如图，已知：AE=DF，AEDF，CE=BF，求证：ABEDCF32015-2016 学年
5、河南省驻马店市上蔡一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题 3 分，共 24 分）1的算术平方根是（ ）A2 B2 C D【考点】算术平方根【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可【解答】解： =2，而 2 的算术平方根是，的算术平方根是，故选：C2下列各式运算正确的是（ ）A2a 2+3a2=5a4 B （2ab 2） 2=4a2b4C2a 6a3=2a2 D （a 2） 3=a5【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，单项式除以单项式的法则，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】
6、解：A、2a 2+3a2=5a2，故本选项错误；B、 （2ab 2） 2=4a2b4，故本选项正确；C、2a 6a3=2a3，故本选项错误；D、 （a 2） 3=a6，故本选项错误故选 B3给出下列条件：两边一角对应相等；两角一边对应相等；三角形中三角对应相等；三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是（ ）A B C D【考点】全等三角形的判定【分析】此条件即为 SSA，两三角形不一定全等；此条件利用 AAS 或 ASA 即可得到两三角形全等；此条件不能使两三角形全等，而是相似；此条件利用 SSS 可得出两三角形全等，综上，得到不能使三角形全等的条件【解答】解：两边一角对应相等，两三角
7、形不一定全等；两角一边对应相等，利用 AAS 或 ASA 可得出两三角形全等；三角形中三角对应相等，两三角形相似，不一定全等；三边对应相等，利用 SSS 可得出两三角形全等，则不能使两三角形全等的条件为故选 A4下列式子中，总能成立的是（ ）A （a1） 2=a21 B （a+1） 2=a2+a+1C （a+1） （a1）=a 2a+1 D （a+1） （1a）=1a 2【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】根据完全平方公式、平方差公式，对各选项计算后利用排除法求解4【解答】解：A：应为（a1） 2=a22a+1，故本选项错误；B：应为（a+1） 2=a2+2a+1，故本选项错误；C：应为（
8、a+1） （a1）=a 21，故本选项错误；D：（a+1） （1a）=1a 2，正确故选 D5若一个正数的两个平方根分别是 a1 和 a3，则 a 的值为（ ）A2 B2 C1 D4【考点】平方根【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出 a 的值即可【解答】解：根据题意得：a1+a3=0，解得：a=2，故选 B6下列各式是完全平方式的是（ ）Ax 2+2xy+4y2 B25m 2+10mnn 2 Ca 2+ab+b2 Dx 2xy+y 2【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x 2xy+y 2=（xy） 2，故选 D7如图所示，两个全等的等边三角形的
9、边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了 6 个1m，20126=3352，行走了 335 圈又两米，即落到 C 点【解答】解：两个全等的等边三角形的边长为 1m，机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6m，20126=3352，即正好行走了 335 圈又两米，回到第三个点，行走 2012m 停下，则
10、这个微型机器人停在 C 点故选：C8如图，已知，ACBD，ABCD，AC 与 BD 交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，那么图中全等的三角形有（ ）A5 对 B6 对 C7 对 D8 对【考点】全等三角形的判定【分析】根据能完全重合的三角形是全等三角形，可得答案【解答】解：ABCD，ACBD，AD 与 BC 交于 O，AEBC 于 E，DFBC 于 F，那么图中全等的三角形有：ACEDBF，AEODFO，ACODBF，AOBDOC，AEBDFC，ACBDBC，ACDDBA，共有 7 对，故选 C5二、认真填一填（每小题 3 分，共 21 分）9如果有意义，那么 a 的取值范围是
11、 a1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可【解答】解：有意义，a10，a1故答案为：a110已知 x=1，则 x2+= 3 【考点】完全平方公式【分析】首先将 x=1 的两边分别平方，可得（x） 2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得 x2+的值或者首先把 x2+凑成完全平方式 x2+=（x） 2+2，然后将 x=1 代入，即可求得 x2+的值【解答】解：方法一：x=1，（x） 2=1，即 x2+2=1，x 2+=3方法二：x=1，x 2+=（x） 2+2，=12+2，=3故答案为：3111的相反数是 【考点】
12、实数的性质【分析】如果两数互为相反数，那么它们和为 0，由此即可求出 1的相反数【解答】解：1的相反数是1故答案为：112若 a2+2a=1，则 3a2+6a+1= 4 【考点】代数式求值【分析】原式前两项提取 3 变形后，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a 2+2a=1，原式=3（a 2+2a）+1=3+1=4故答案为：413从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 a 2b 2=（a+b） （ab） 【考点】平方差公式的几何背景6【分
13、析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2b 2，乙的面积=（a+b） （ab） 即：a 2b 2=（a+b） （ab） 所以验证成立的公式为：a 2b 2=（a+b） （ab） 故答案为：a 2b 2=（a+b） （ab） 14若 am=2，a n=3，则 am+2n= 18 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】指数相加可以化为同底数幂的乘法，故 am+2n=ama2n，指数相乘化为幂的乘方a2n=（a n） 2，再根据已知条件可得到答案【解答】解：a m+2n=ama2n=a
14、m（a n） 2=29=18故答案为：1815若 9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则 m= 24 【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是 3 和 4y 个数的平方，那么中间一项为加上或减去 3x 和 4y 乘积的2 倍，故：m=24【解答】解：（3x4y） 2=9x224xy+16y2，在 9x2+mxy+16y2中，m=24三、解答题16因式分解（1）m 39m （2）x 2（xy）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先把每个多项式提取公因式，然后再对余下的多项式进行观察，采用平方差公式继续分解【解答】解：（1）m 39m =m（m 29）=m（m3） （m+3
15、）（2）x 2（xy）（xy）=（xy） （x 21）=（xy） （x1） （x+1）17计算或化简（1） （a 4） 3（a 2） 3（a 4） 2（2） （x1） （x3）（x1） 2【考点】整式的混合运算【分析】 （1）直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘除运算法则求出答案；（2）直接利用多项式乘法运算法则进而化简求出答案【解答】解：（1） （a 4） 3（a 2） 3（a 4） 27=a12a6a8=a10；（2） （x1） （x3）（x1） 2=x24x+3（x 22x+1）=2x+218计算下列各式（1）（x+y） 2y（2x+y）8x2x （2） （3xy） 2（3x
16、+2y） （3x2y）【考点】整式的混合运算【分析】 （1）根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算后合并同类项，再利用多项式除单项式的法则计算（2）根据完全平方公式和平方差公式计算后合并同类项即可【解答】解：（1）（x+y） 2y（2x+y）8x2x，=（x 2+2xy+y22xyy 28x）2x，=（x 28x）2x，=4（2） （3xy） 2（3x+2y） （3x2y）=9x26xy+y 2（9x 24y 2）=9x26xy+y 29x 2+4y2=5y26xy19先化简再求值：（a+2b） （2ab）（a+2b） 2（a2b） 2，其中【考点】整式的混合运算化简求值【分析】利用多项式
17、乘以多项式法则和完全平方公式法化简，然后把给定的值代入求值【解答】解：原式=2a 2+3ab2b 2（a 2+4ab+4b2）（a 24ab+4b 2） ，=2a2+3ab2b 2a 24ab4b 2a 2+4ab4b 2，=3ab10b 2，当时，原式=3（）（3）10（3） 2=390=8720已知：如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，ABDE，且 AB=DE，BE=CF求证：ACDF【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质【分析】根据题中条件由 SAS 可得ABCDEF，即ACB=F，进而可得出结论【解答】证明：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EF，在ABC 和DEF
18、 中，ABCDEF（SAS）ACB=F，ACDF821如图，大小两个正方形边长分别为 a、b（1）用含 a、b 的代数式阴影部分的面积 S；（2）如果 a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积【考点】整式的混合运算；整式的混合运算化简求值【分析】 （1）利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积求出即可；（2）利用完全平方公式结合已知条件求出即可【解答】解：（1）大小两个正方形边长分别为 a、b，阴影部分的面积为：S=a 2+b2a 2（a+b）b=a 2+b2ab；（2）a+b=7，ab=5，a 2+b2ab=（a+b） 2ab=7 25=1722如图，已知：AE=DF，AEDF，CE=BF，求证：ABEDCF【考点】全等三角形的判定【分析】求出 CF=BE，AEB=DFC，根据 SAS 推出ABEDCF 即可【解答】证明：CE=BF，CE+EF=BF+EF，CF=BE，AEDF，AEB=DFC，在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SAS）
