1、12015-2016 学年湖南省株洲市醴陵七中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1在平面直角坐标系中，点 P（3，4）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（3，4）2RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，则连接两条直角边中点的线段长为（ ）A13 B6.5 C7 D83对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形4如图，平行四边形 ABCD 中，A 的平分线 AE 交 CD 于 E，AB=5，BC=3，则 EC 的长（ ）A1 B1.5 C2 D35根
2、据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边平行且相等的四边形B两组对边分别相等的四边形C对角线相等的四边形D对角线互相平分的四边形6在ABC 中，AB=8，AC=6，BC=10，则 SABC 等于（ ）A40 B24 C30 D367下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A2、1、 B1、1、 C4、5、6 D3k、4k、5k （k0）8如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形9如图，把图 1 中的ABC 经过一定的变换得到图 2 中的ABC，如果图 1 中ABC上点 P 的坐标为（a，b），那么这个点在图 2 中的
3、对应点 P的坐标为（ ）2A（a2，b3） B（a3，b2） C（a+3，b+2） D（a+2，b+3）10如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为DG，则 AG 的长为（ ）A1 B C D2二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11若直角三角形的一个锐角为 50，则另一个锐角的度数是 度12RtABC 中，C=90，若 a=5，c=13，则 b= 13直角三角形一条直角边与斜边分别长为 8cm 和 10cm，则斜边上的高等于 cm14已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的面积为 cm 21
4、5将点 P（2，1）先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到点 P，则点 P的坐标为 16点 M（3，4）到原点的距离为 17如图所示，以直角三角形 ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S1，S 2，S 3，且S1=4，S 2=8，则 S3= 318如图，在平面直角坐标系中，BO=5，CB=2 ，B 点到 x 轴的距离为 4，在平面内找一点 P，使以点 P、C、O、B 为顶的四边形为平行四边形，则点 P 的坐标为： 三、解答题（本大题共 66 分）19如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC=20，BC=15，DB=9（1）求 DC 的长（2）求 AB 的长20如
5、图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 分别是对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF 求证：1=221如图，在ABCD 中，ADC 的平分线 DE 交 AB 于 E，若ADE=25，AD=3cm，EB=1cm，求：（1）B，C 的度数；4（2）ABCD 的周长22某岛 C 周围 4 海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在 A 处测得该岛在东偏南 15处，继续航行 10 海里到达 B 处，又测得该岛位于东偏南 30处，若该船不改变航向，有无触礁危险？23如图，四边形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）将四边形 ABCD 先向下平移 5 个
6、单位，再向左平移 6 个单位，它的像是四边形ABCD，直接写出四边形 ABCD的顶点坐标24在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长 BE 交 AD 于 F，当BED=120时，求EFD 的度数525如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF（1）求证：BD=CD；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论26如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在
7、x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D、E 两点的坐标2015-2016 学年湖南省株洲市醴陵七中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1在平面直角坐标系中，点 P（3，4）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（3，4）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点 P（3，4）关于
8、 y 轴对称点的坐标为（3，4）故选 B6【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，则连接两条直角边中点的线段长为（ ）A13 B6.5 C7 D8【考点】三角形中位线定理；勾股定理【分析】首先利用勾股定理求出斜边 AB 的长，再根据三角形中位线定理即可求出连结两条直角边中点的线段长【解答】解：C=90，AC=5，BC=12，AB
9、= =13，两条直角边中点的线段长= AB=6.5，故选 B【点评】此题考查的是勾股定理的运用以及三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半3对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形【考点】正方形的判定【分析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，根据以上知识点和正方形的判定得出选项即可【解答】解：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选 A【点评】本题考查了正方形判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键74如图，平行四边形 ABCD 中，A 的平分线
10、AE 交 CD 于 E，AB=5，BC=3，则 EC 的长（ ）A1 B1.5 C2 D3【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质及 AE 为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有 CD=AB=5，可求EC 的长【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3根据平行四边形的对边平行，得：CDAB，AED=BAE，又DAE=BAE，DAE=AEDED=AD=3，EC=CDED=53=2故选 C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题5根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形
11、的是（ ）A一组对边平行且相等的四边形B两组对边分别相等的四边形C对角线相等的四边形D对角线互相平分的四边形【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理（两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，8一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可【解答】解：A、AD=BC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确；B、AD=BC，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确；C、由 AC=BD，不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误
12、；D、OA=OC，OD=OB，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确；故选 C【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形6在ABC 中，AB=8，AC=6，BC=10，则 SABC 等于（ ）A40 B24 C30 D36【考点】勾股定理的逆定理【分析】首先根据勾股定理逆定理可得ABC 是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：6 2+82=102，ABC 是直角三角形，S ABC
13、等于 682=24故选：B【点评】此题主要考查了三角形的面积以及勾股定理逆定理，关键是得到ABC 是直角三角形97下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A2、1、 B1、1、 C4、5、6 D3k、4k、5k （k0）【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可【解答】解：A、1 2+（ ） 2=22，故 A 选项能构成直角三角形；B、1 2+12=（ ） 2，故 B 选项能构成直角三角形；C、4 2+526 2，故 C 选项不能构成直角三角形；D、（3k） 2+（4k） 2=（5k） 2，故 D 选项能构成直角三角形故选 C【点评】本题考查的是用勾股定
14、理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形8如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意（n2）180=360，解得 n=4故选 A【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键9如图，把图 1 中的ABC 经过一定的变换得到图 2 中的ABC，如果图 1 中ABC上点 P 的坐标为（a，b），那么这个点在图 2 中的对应点 P的坐标为（
15、 ）10A（a2，b3） B（a3，b2） C（a+3，b+2） D（a+2，b+3）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：根据题意：A 点坐标为（3，2），平移后，A的坐标为（0，0）；故中ABC 上点 P 的坐标为（a，b），那么这个点在图中的对应点 P的坐标为（a+3，b+2）故选 C【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点10如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为DG，则 AG 的长为（ ）A1 B C
16、D2【考点】勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算【解答】解：由已知可得，ADGADG，BD=5AG=AG，AD=AD=3，AB=53=2，BG=4AG11在 RtABG 中，BG 2=AG 2+AB 2可得，AG= 则 AG= 故选 C【点评】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到ADGADG 是解决的关键二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11若直角三角形的一个锐角为 50，则另一个锐角的度数是 40 度【考点】直角三角形的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【解答】解：一个锐角为
17、50，另一个锐角的度数=9050=40故答案为：40【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质12RtABC 中，C=90，若 a=5，c=13，则 b= 12 【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可求解【解答】解：根据勾股定理，得：b= = =12故答案为：12【点评】熟练运用勾股定理进行计算13直角三角形一条直角边与斜边分别长为 8cm 和 10cm，则斜边上的高等于 4.8 cm【考点】勾股定理【分析】先根据勾股定理求出另一条直角边的长，设斜边上的高为 h，再根据三角形的面积公式求解即可【解答】解：直角三角形一条直角边与斜边分别为 8cm 和 10cm，12另一条直角边的长= =6cm
18、，设斜边上的高为 h（cm），则68=10h，解得 h=4.8cm故答案为：4.8【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键14已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的面积为 24 cm 2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：682=24cm 2故答案为：24【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半15将点 P（2，1）先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到
19、点 P，则点 P的坐标为 （3，3） 【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据平移的性质，向左平移 a，则横坐标减 a；向上平移 a，则纵坐标加 a；【解答】解：P（2，1）先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到点P，21=3，1+2=3故答案为：（3，3）【点评】本题考查了平移的性质：向右平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（x+a，y），向左平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（xa，y），向上平移 b 个单位，坐标P（x，y）P（x，y+b），向下平移 b 个单位，坐标 P（x，y）P（x，yb）1316点 M（3，4）到原点的距离为 5 【考点】勾股定理；坐标与
20、图形性质【分析】利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：点 M（3，4）到原点的距离= =5故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，熟记定理是解题的关键17如图所示，以直角三角形 ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S1，S 2，S 3，且S1=4，S 2=8，则 S3= 12 【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理的几何意义解答【解答】解：ABC 直角三角形，BC 2+AC2=AB2，S 1=BC2，S 2=AC2，S 3=AB2，S 1=4，S 2=8，S 3=S1+S2=12故答案为 12【点评】此题是勾股定理题目，解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关18
21、如图，在平面直角坐标系中，BO=5，CB=2 ，B 点到 x 轴的距离为 4，在平面内找一点 P，使以点 P、C、O、B 为顶的四边形为平行四边形，则点 P 的坐标为： （8，4），（2，4），（2，4） 14【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质【分析】首先根据题意求出 B、C 点坐标，再分别以 BC 为对角线时，以 BO 为对角线时，以CO 为对角线时分别写出 P 点坐标【解答】解：BO=5，B 点到 x 轴的距离为 4，B 点横坐标为 =3，B（3，4），CB=2 ，C（5，0），以 BC 为对角线时，P（8，4），以 BO 为对角线时 P（2，4），以 CO 为对角线时 P（2，4）
22、，故答案为：（8，4），（2，4），（2，4）【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形三、解答题（本大题共 66 分）1519如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC=20，BC=15，DB=9（1）求 DC 的长（2）求 AB 的长【考点】勾股定理【分析】（1）由题意可知三角形 CDB 是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC 的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出 AD 的长，进而求出 AB 的长【解答】解：（1）CDAB 于 D，且 BC=15，BD=9，AC=20CDA=CDB=90在 RtCDB 中，CD 2+BD2=C
23、B2，CD 2+92=152CD=12；（2）在 RtCDA 中，CD 2+AD2=AC212 2+AD2=202AD=16，AB=AD+BD=16+9=25【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c220如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 分别是对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF 求证：1=216【考点】平行四边形的性质【分析】连接 BD，交 AC 于 O，由平行四边形的性质得出 OA=OC，OB=OD证出 OE=OF得出四边形 BFDE 是平行四边
24、形，即可得出结论【解答】证明：连接 BD，交 AC 于 O，如图，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD又AE=CF，OE=OF四边形 BFDE 是平行四边形，DEBF，1=2【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形 BFDE 是平行四边形是解决问题的关键21如图，在ABCD 中，ADC 的平分线 DE 交 AB 于 E，若ADE=25，AD=3cm，EB=1cm，求：（1）B，C 的度数；（2）ABCD 的周长【考点】平行四边形的性质17【分析】（1）根据角平分线的定义可得ADC=2ADE，再根据平行四边形的对角相等B=ADC，平行
25、四边形的邻角互补可得C=180ADC；（2）根据角平分线的定义可得ADE=CED，再根据两直线平行，内错角相等可得CDE=AED，然后求出ADE=AED，根据等角对等边可得 AD=AE，再求出 AB，然后根据平行四边形的周长等于两邻边之和的 2 倍列式计算即可得解【解答】解：（1）DE 是ADC 的平分线，ADC=2ADE=225=50，B=ADC=50，C=180ADC=18050=130；（2）DE 是ADC 的平分线，ADE=CED，ABCD，CDE=AED，ADE=AED，AD=AE=3cm，AB=3+1=4cm，ABCD 的周长=2（AD+AB）=2（3+4）=14cm【点评】本题考
26、查了平行四边形的性质，平行四边形的周长的计算，角平分线的定义，熟记各性质是解题的关键22某岛 C 周围 4 海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在 A 处测得该岛在东偏南 15处，继续航行 10 海里到达 B 处，又测得该岛位于东偏南 30处，若该船不改变航向，有无触礁危险？【考点】勾股定理的应用；方向角18【分析】实质是比较 C 点到 AB 的距离与暗礁范围的大小因此作 CDAB 于 D，构造直角三角形求 CD 的长根据条件易解【解答】解：作 CDAB 于 D，则 RtBCD 中，CBD=30，BC=2CD又CAB=15，ACB=15AB=BC=10CD=54故该轮船没有触礁的危险【点评】本
27、题考查了勾股定理的应用，理解在什么情形有危险是本题关键试想：在最近是没有危险，在其他情形时有危险吗？23如图，四边形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）将四边形 ABCD 先向下平移 5 个单位，再向左平移 6 个单位，它的像是四边形ABCD，直接写出四边形 ABCD的顶点坐标【考点】作图-平移变换19【分析】利用平移的性质结合平移规律分别得出对应点位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：四边形 ABCD即为所求，A（5，3），B（3，4），C（1，3），D（3，1）【点评】此题主要考查了平移变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键24在正
28、方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长 BE 交 AD 于 F，当BED=120时，求EFD 的度数【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）在证明BECDEC 时，根据题意知，运用 SAS 公理就行；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即BEC=DEC= BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得EFD=BEC+CAD【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，ECB=ECD=4520在BEC 与DEC 中，BECDEC（SAS）（2）解：BECDEC，BEC
29、=DEC= BEDBED=120，BEC=60=AEFEFD=60+45=105【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识25如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF（1）求证：BD=CD；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）先由 AFBC，利用平行线的性质可证AFE=DCE，而 E 是 AD 中点，那么AE=DE，AEF=DEC，利用 AAS 可证AE
30、FDEC，那么有 AF=DC，又 AF=BD，从而有BD=CD；（2）四边形 AFBD 是矩形由于 AF 平行等于 BD，易得四边形 AFBD 是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知 ADBC，即ADB=90，那么可证四边形 AFBD 是矩形【解答】证明：（1）AFBC，AFE=DCE，21E 是 AD 的中点，AE=DE，AEFDEC（AAS），AF=DC，AF=BD，BD=CD；（2）四边形 AFBD 是矩形理由：AB=AC，D 是 BC 的中点，ADBC，ADB=90AF=BD，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，即 AFBC，四边形
31、 AFBD 是平行四边形，又ADB=90，四边形 AFBD 是矩形【点评】本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识26如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D、E 两点的坐标22【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】先根据勾股定理求出 BE 的长，进而可得出 CE 的长，求出 E 点坐标，在 RtDCE中，由 DE=OD 及勾股定理可求出 OD 的长，进而得出 D 点坐标【解答】解：依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴，在 RtABE 中，AE=AO=10，AB=8，BE= = =6，CE=4，E（4，8）在 RtDCE 中，DC 2+CE2=DE2，又DE=OD，（8OD） 2+42=OD2，OD=5，D（0，5），综上 D 点坐标为（0，5）、E 点坐标为（4，8）【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键
