1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系考纲解读1. 能根据给定直线、圆的方程，判定直线与圆的位置关系，能根据给定的两个圆的方程判定两圆的位置关系.2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3. 初步了解用代数法处理几何问题的思想命题趋势探究直线与圆的位置关系是高考考查的热点之一，通常涉及位置关系判定、圆的切线、直线与圆相交的弦长、公共弦、弦中点的问题等.圆的切线和弦的问题时本节中点，也是历届高考的热点之一，从试题层次上来看，大多为选择题，填空题，解题时应充分利用圆的性质，并注意数形结合思想的应用.作为平面解析几何的主要内容，预测2019年高考中直线圆的位置关系仍将是考查的重点.知识点精讲一、 直线
2、与圆的位置关系直线与圆的位置关系有3种，相离，相切和相交二、 直线与圆的位置关系判断1. 几何法（圆心到直线的距离和半径关系）圆心到直线的距离，则：则直线与圆相交，交于两点，；直线与圆相切；直线与圆相离2. 代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数）由 ，消元得到一元二次方程，判别式为，则：则直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离.三、 两圆位置关系的判断 是用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是：设两圆的半径分别是，（不妨设），且两圆的圆心距为，则： 两圆相交；两圆外切；两圆相离两圆内切；两圆内含（时两圆为同心圆）四、 关于圆的切线的几个重要结论（1） 过
3、圆上一点的圆的切线方程为.（2） 过圆上一点的圆的切线方程为（3） 过圆上一点的圆的切线方程为（4） 求过圆外一点的圆的切线方程时，应注意理解：所求切线一定有两条；设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论.设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于的方程，求出值.若求出的值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意.题型132 直线与圆的相交关系思路提示研究直线与圆的相交问题，应牢牢记住三长关系，即半径长、弦心距和半径之间形成的数量关系.例9.28 已知圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则=_.变式1已知圆
4、：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数有两个，则的取值范围_.例9.29 已知圆：，直线：，（1） 当直线与圆相交时，求实数的取值范围;（2） 当直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 变式1 对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）A相离 B. 相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心变式2 (2016新课标全国，15)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|_.变式3 已知直线经过点且与圆相交，截得弦长为，求直线的方程.例9.30 过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）A. B. 4 C. D.
5、5 变式1在圆上,与直线的距离最小值是_. 例9.31 已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ）A. B. C. D.变式1 如图所示，已知,为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为_.例9.32 已知圆，过点的直线交圆于两点，若（为圆心），则直线的方程为_.变式1 已知O为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于两点.若，求直线的方程.变式2 已知圆：上的两点关于直线:对称，且（为坐标原点），求直线的方程题型133 直线与圆的相切关系思路提示若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，切线的几何性质为：圆心和切点的连线垂直于切线.例9.3
6、3 求经过点与圆相切的直线方程.变式1(13江苏17)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围 变式2 直线与圆相切，则的一个方向向量为（ ）A. B. C. D. 例9.34 自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求入射光线所在直线的方程.变式1 自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求反射光线所在直线的方程. 变式2(2016新课标全国，6)圆x2y22x8y
7、130的圆心到直线axy10的距离为1，则a() A. B. C. D.2题型134 直线与圆的相离关系思路提示关于直线与圆的相离问题的题目大多是最值问题，即直线上的点与圆上的点的最近或最远距离问题，这样的题目往往要转化为直线上的点与圆心距离的最近和最远距离再加减半径长的问题.例9.35 （1）直线的点到圆上的点的距离最小值是_.（2）由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A. B. C. D. 变式1 已知点是直线上一动点，是圆的两切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（ ）A. 3 B. C. D. 2变式2 已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.（1）求实
8、数间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值.题型135 圆与圆的位置关系思路提示已知两圆半径分别为，两圆的圆心距为，则：（1） 两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆相交；（4）两圆内切；（5）两圆内含；两圆外切和内切较为重要，这两种位置关系常与椭圆和双曲线的定义综合考查.例9.36 圆和圆的位置关系是（ ）A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内切变式1 (2016山东，7)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是() A.内切 B.相交 C.外切 D.相离变式2 在平面直角坐标系中，点，直线：，设圆的半径为1，圆心
9、在上，（1） 若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2） 若圆上存在点M，使求圆心C的横坐标的取值范围。例9.37 已知两圆和（1）取何值时两圆外切.（2）取何值时两圆外切，此时公切线方程是什么？（3）求时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长度.变式1 已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C.（）求C的方程；（）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 变式2 若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m() A.21 B.19 C.9 D.11最有效训练题41（限时45分钟）1. 已知点在圆：内（异
10、于圆心），则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定2.已知，且，则连接，两点的直线与单位圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定3.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.若直线经过点，则（ ）A. B. C. D. 5.过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，该直线的方程为（ ）A. B. C. D. 6.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 设，若直线与轴相交于点，与轴相交于，且与圆相交所得弦的长为2，为坐标原点，则面积的最小值为_8.过点作
11、直线与圆交于两点，如果，则的方程为_.9.【2017江苏，13】在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是 10.已知点，直线及圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相切，求的值（3）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值11.已知圆的方程为（为圆心），直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当，求直线的方程；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.12. 已知圆过点，且与圆关于直线对称.（1）求圆的方程；（2）设为圆上的一个动点，求的最小值.（为圆的圆心）；（3）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.15
