1、第十一章 算法初步本章知识结构图算法的特征输入语句输出语句程序框图顺序结构条件（分支）结构基本算法语句循环结构赋值语句 循环语句条件语句算法案例辗转相除法、更相减损术、陈九韶算法、进位制算法语言程序性、明确性、有限性、普适性、不唯一性考纲解读1. 了解算法的含义和思想.2. 理解程序框图的3中基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3. 理解5种基本算法语句输入、输出、赋值、条件和循环语句的含义.命题趋势探究预测在2019年高考中，本章知识仍为考查的热点，内容以程序框图为主.从形式上看，以选择题和填空题为主，或以实际问题为背景，侧重知识应用能力的考查，要求考生具备一定的逻辑推理能力.本专题主要考察
2、算法的逻辑结构，要求能够写出程序的运行结果、指明算法的功能、补充程序框图，求输入参量，并常将算法与其他板块知识（尤其是数列）进行综合考查.一般来说，有关算法的试题属中档题目，分值稳定在5分.知识点精讲一、 算法与程序框图1.算法 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是确定的和能执行的，并且能够在有限步之内完成2. 程序框图(1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形（2）说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序33种基本逻辑结构 程序框图有3
3、种基本的逻辑结构，如表11-1所示.表11-1名称内容 顺序结构条件结构循环结构定义顺序结构是由若顺序结构由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤反复执行的步骤称为循环体程序框图步骤n+1步骤n否是满足条件？步骤B步骤A二、基本算法语句1.3中基本算法语句的一般格式和功能3中基本算法语句的一般格式和功能如表11-2所示.表11-2语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出结果赋值语句变量表达式将表达式的
4、值赋给变量2.条件语句(1)算法中的条件结构由条件语句来表达(2)条件语句的格式及框图如图11-1和11-2所示.IFTHEN格式是满足条件？语句体否图11-1IF条件THEN 语句体 ENDIFTHENELSE格式是否满足条件？语句体2语句体1图11-2IF条件THEN 语句体1ELSE 语句体2END 3循环语句(1)算法中的循环结构是由循环语句来实现(2)循环语句的格式及框图如图11-3和11-4所示UNTIL语句图11-3 DO 循环体LOOP UNTIL条件图11-4WHILE语句WHILE 条件循环体END（3）WHILE语句与UNTIL语句之间的区别与联系如表11-3所示.表11
5、-3WHILE语句UNTIL语句区别执行循环体前测试条件，当条件为真时执行循环体，当条件为假时终止循环，可能不执行循环体执行循环体后测试语句条件，当条件为假时执行循环体，当条件为真时终止循环，最少执行一次循环体联系可以相互转换，LOOP UNTIL(条件)相当于WHILE（反条件）三、算法案例 1.辗转相除法 辗转相除法又叫欧几里德算法，是一种求最大公约数的古老而有效的算法，其步骤如下：(1)用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数；(2)以除数和余数中较大的数除以较小的数；(3)重复上述两步，直到余数为0；(4)较小的数是两数的最大公约数.2.更相减损术 更相减损术是我国古代数学专著九章算
6、术中介绍的一种求两数最大公约数的算法，其基本过程为：对于任意给定的两个正整数，以大数减小数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续该操作，直到所得的数相等为止，这个数(等数)就是所求的最大公约数.3.秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作数书九章中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法。4.进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满k进1”就是k进制，k进制的基数是k.题型归纳及思路提示 根据考纲要求并结合高考中常见题型，程序框图主要用于数列、分段函数、大小比较等程序性问题的解决要求考生能读懂程序框图，理解所执行的程序题型155-160是针对程序
7、框图中所解决的问题来分类，但从算法角度讲没有本质区别，因而解决它们的思路是一致的，具体是： (1)先通过程序框图宏观分析是解决什么样的(数学)问题，并明确该问题解决的具体思路步骤；(2)将该问题的解决思路步骤与程序框图所执行的程序比较；是否开始 kN?输出SPPRU输入N结束图11-5(3)根据题目要求做答(可能是求输出结果或输入参量，也可能是填充判断框).题型155 程序框图中的数列求和问题思路提示 循环体是所求和的表达式，也是反复执行的步骤，需按变量取值依次进行.例11.1如果执行如图11-5所示的框图，输入N=5，则输出的数等于( )A. B. C. D.变式1 如图11-6所示是一个算
8、法的流程图，则输出S的值是_否开始结束输出S是图11-6否开始 输出SPPRU是结束图11-7 变式2 如图11-7所示的程序框图，输出的S是126，则应为( ).A.n5？ B.n6？ C.n7？ D.n8？题型156 程序框图中的分段函数求值的问题思路提示 本类问题是对变量不同的范围有不同的表达式.对于输入的的值应根据条件语句所确定的的取值范围选择相应的解析式代入求值.例11.2 阅读如图11-8所示的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为-25时，输出的值为( ).A.-1 B.1 C.3 D.9否是开始输出PPRU输入PPRU结束图11-8.变式 1 已知函数 ，如图11-9所示，表示
9、的是给定的值，求其对应的函数值的程序框图.处应填写_；处应填写_.变式 2 执行如图11-10所示的程序框图，若输入，则输出的值为_.是否开始输出PPRU输入PPRU结束图11-10否是开始输出PPRU输入PPRU结束图11-9题型157 程序框图中的概率统计问题 思路提示 是否是开始输出PPRU结束图11-11产生01之间的两个随机数分别赋值否计算机模拟产生随机数是计算概率的一种重要的方法.统计中数字特征计算如均值、方差等这些问题通过程序框图处理.例11.3 如图11-11所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框应填入( ).A. B. C. D. 变式1 在可行
10、域内任取一点，规则如图11-13所示(即程序框图)，则能输出数对的概率为( ).A. B. C . D. . 否是开始输出数对输入可行域在可行域内任取有序数对结束图11-13否是开始输出输入结束图11-14变式2：随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图11-14所示的程序框图输出的 ，s表示的样本的数字特征是 变式3：如果执行如图11-15所示的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于A. B. C. D. 图 11-15题型158 程序框图中数的比较大小问题思路提示 数的大小排序在程序框图中要注意的是“赋值号=”的含义，它不是数学中的符号，而是表明将右边的数赋给左边的数，这是解决这类题型
11、的关键所在，即对数进行位置的变换。例11.4如果执行如图11-16所示的程序框图，输入正整数(2)和实数，输出，则.+为，的和 .为，的算术平均数.和分别为，中的最大数和最小数.和分别为，中的最小数和最大数 图11-16变式1 如图11-17所示，右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。当=8.5时，等于 A11 B10 C8 D7 图11-17题型159 程序框图在解决其他问题中的应用思路提示对于一些问题，我们可以根据它的要求编写程序框图，这里要注意其中判断框与循环体之间的关系.例11.5 如图11-18所示，流程框图（算法流程图）的输出值x= .图 11-18
12、变式1 (1)执行如图11-19所示的程序框图，若输出的n为4，则输入P的取值范围为（ ）.A. (0.75, 0.875) B. (0.75, 0.875C. 0.75, 0.875) D. 0.75, 0.875(2) 执行如图11-19所示的程序框图，若输出的n为4，则输入P可能为（ ）.A. 0.7 B. 0.75C. 0.8 D. 0.9(3) 执行如图11-19所示的程序框图，若P=0.8，则输出n= .图 11-19变式2 根据图11-20所示的程序框图，将输出的值依次记为x1，x2，xn，x2014；y1，y2，yn，y2014.(1) 求数列 xn 的通项公式；(2)写出y1
13、，y2，y3，y4，由此猜想出 yn 的一个通项公式yn，并证明你的结论；(3)求.图11-20题型160 算法案例思路提示按照秦九韶算法计算多项式值是转化为一次式值反复计算，这体现了将高次多项式值转化为一次式值得计算.例11.6 用秦九韶算法求多项式 ，当时的值.变式1用秦九韶算法求多项式 ，当 时的值的时候，第二步计算的结果为 .变式2 (1)把十进制数21转化为二进制数；(2)将八进制数31072(8)转化为十进制数最有效训练题48（限时45分钟）1. 执行如图11-22所示的程序框图，输出的S值为（ ）.A. 2 B. 4 C. 8 D. 162. 执行如图11-23所示的程序框图，若
14、输入x=2，则输出的y的值为（ ）.A. 2 B. 5 C. 11 D. 233. 如图11-24所示给出的是计算 的一个程序框图.其中判断框内应填入的条件是（ ）.A. i50? C. i25?4. （2017课标3，文8）执行如图11-25所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）A5B4C3D2 图11-22 图11-23 图11-24 图11-255. 【2017课标II，文10】执行如图11-26所示的程序框图，如果输入的，则输出的 A.2 B.3 C.4 D.56. （2017课标1，文10）执行如图11-27所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n，
15、那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2 图11-26 图11-277. 若某程序框图如图11-28所示，则该程序运行后输出k的值是 .8. 执行如图11-29所示的程序框图，输入，则输出的数S= . 图11-28 图11-299. （2017江苏，4）阅读如图11-30所示的算法流程图，若输入的值为,则输出的的值是 .10. 执行如图11-31所示的程序框图，若输入的n值为8，则输出S的值为 .结束开始 YN输入 输出 图11-30 图11-31 11. 如图11-32所示是一个计算机装置示意图，J1，
16、J2是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算机过程是由J1，J2分别输入自然数m和n，经过计算机处理后将所得自然数由C输出，此种计算装置完成的计算机满足以下3个性质：若J1，J2分别输入1，则输出结果为1；若J1输入任何固定自然数m不变，J2输入自然数n增大1，则输出结果比原来大2；若J2输入1，J1输入自然数m增大1，则输出结果为原来的2倍.试问：(1)若J1输入1，J2输入自然数n，输出结果为多少？(2)若J2输入1，J1输入自然数m，输出结果为多少？ 图11-3212. 甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到了一个人比对方多2分或满8局时停止.设甲在每局比赛中获胜的概率为 ，且各局比赛胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)如图11-33所示为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总分S，T的程序框图.其中如何甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1.请问在，两个判断框中应分别填写什么条件？(2)求p的值；(3)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列及E. 图11-33
