1、第九章 直线与圆的方程本章知识结构图相离相切相交D0，或drD0，或drD0，或dr,相交弦长倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式重合平行相交垂直A1B2A2B10A1B2A2B10A1A2B1B20点斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykxb两点式：截距式：1一般式：AxByC0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d，平行线间距离：d圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系截距注意：截距可正、可负，也可为0.第一节 直线的方程考纲解读1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的
2、直线斜率的计算公式。3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）了解斜截式与一次函数的关系。命题趋势探究1. 从考查内容上看，主要考查直线方程的基本概念，倾斜角和斜率2. 从考查形式上看，以选择题和填空题为主，解答题中常以与圆锥曲线相交出现3. 从考查能力上看，侧重对基本知识和技能的考查，考生一定要体会数学思想与方法，特别是数形结合思想提高综合解题能力4. 从近几年高考情况来看，预测2018年高考本专题主要考查以下内容。（1）根据条件确定直线方程（2）考查直线性质，如倾斜角与斜率关系、方程与充要条件等；（3）直线与圆锥曲线的相交问题知识点精讲一、基本概念斜率与倾
3、斜角我们把直线中的系数（）叫做这条直线的斜率，垂直于轴的直线，其斜率不存在。轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。倾斜角，规定与轴平行或重合的直线的倾斜角为0，倾斜角不是的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率，常用表示，即。当时，直线平行于轴或与轴重合；当时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随的增大而增大；当时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角随的增大而减小；二、基本公式1. 两点间的距离公式2. 的直线斜率公式3.直线方程的几种形式（1）点斜式：直线的斜率存在且过，注：当时，；当不存在时，（2）斜截式：直线的斜率存在且过，（3）两点式：，不能表示垂直于坐标轴的直线。注：可表示经过两点的所有直
4、线（4）截距式：不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线。（5）一般式：，能表示平面上任何一条直线（其中，向量是这条直线的一个法向量）题型归纳及思路提示题型120 倾斜角与斜率的计算思路提示正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式，根据该公式求出经过两点的直线斜率，当时，直线的斜率不存在，倾斜角为求斜率可用，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互关联，不可分割。牢记“斜率变化分两段，是其分界，遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”。这可通过画正切函数在上的图像来认识。例9.1 若三点共线，则_.变式1 若直线先向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得直线与直线重合，则直线的斜率为_.变
5、式2 已知过两点的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围是_.例9.2 已知，点为一动点。（1）当点在线段上运动时，求直线倾斜角的范围（2）当点在线段上运动时，求直线的斜率的范围。变式1 若直线的倾斜角分别为，则下列四个命题正确的是（ ）A.若，则两直线的斜率B.若，则两直线的斜率C.若，则两直线的斜率D.若，则两直线的斜率变式2 若直线的斜率的变化范围是，则其倾斜角的变化范围是（ ）A. B. C. D .变式3 直线经过两点（），那么直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D .例9.3 已知直线过，且与以为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围。变式1 已知线段两端点的坐标分别为，
6、若直线与线段有交点，求实数的范围。变式2 已知实数满足，试求的最大值与最小值。，题型121 直线的方程思路提示要重点掌握直线方程的特征值（主要指斜率、截距）等问题；熟练地掌握和应用直线方程的几种形式，尤其是点斜式、斜截式和一般式。例9.4 求下列直线方程：（1）直线：过点，斜率；（2）直线：过点和点；（3）直线：过点，斜率。变式1 求满足下列条件的直线方程：（1）斜率，在轴上的截距是5；（2）斜率，在轴上的截距是；（3）在轴, 轴上的截距是2，-5。变式2 直线： ，直线过点，且它的倾斜角是的倾斜角的2倍，则的方程为_.例9.5 已知两直线，都经过点，则经过点的直线方程是_.评注 若两点同时满
7、足方程：，即，则过两点的直线方程为：变式1 如图所示，在平面直角坐标系中，设的顶点为。点为线段上的一点（异于端点），这里为非零常数。设直线分别与边交于点。某同学已正确求得直线的方程为，请完成直线的方程：.例9.6 过点，在轴和轴上的截距分别是，且满足的直线方程为_.变式1 直线经过点，在在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程。变式2 直线经过点，且在轴上的截距是在轴截距的2倍，求直线的方程。例9.7 直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。变式1 过点分别与轴正半轴交于两点。（1） 当面积最小时，求直线的方程;（2） 当取最小值时，求直线的方程;（3） 当取最小值时，求直线的
8、方程;例9.8 一条直线被两条直线和截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线的方程变式1过点M（0，1）作直线，使它被两条直线所截的线段恰好被点M平分，求此直线的方程.例9.9 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率取值范围为 .变式1 直线与直线的交点位于第一象限,则a的取值范围为 .最有效训练38(限时45分钟)1.下列命题A过点的直线都可表示为B过两点的直线都可表示为C过点（0，b）的所有直线都可表示为D不过原点的所有直线都可表示为2.过点且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为1的直线的斜率为（ ）A或B或CD或3.已知直线的方程分别为，其图象如图9-3所示，则有（ ）ABCD 4.设
9、直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD5.直线在y轴上的截距是，而且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（ ）ABCD6.直线与连接两点线段相交，则a的取值范围是（ ）ABCD7.过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 .8.已知点两点，直线l过定点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 .9.直线，当此直线在x,y轴上截距和最小时，a的值为 .10.设直线l的方程为.（1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.11.根据所给条件求直线的方程：（1）直线l过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12.（2）直线过点(5,10)，且到原点距离为5.（3）过点A(0,2)，它的倾斜角的正弦值是.12.已知在矩形ABCD中，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在的直线上，求AD边所在的直线的方程.
