1、第三节 不等式的解法考纲解读1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图4会用统对值的几何意义,求解下列类型号的不等式：,命题趋势探究预测2019年本专题在高考中要考查一元二次不等式（组）、分式不等式以及绝对值不等式的解法,难点为求解含参数的一元二次不等式.知识点精讲一一元一次不等式（）（1）若,解集为.(2) 若,解集为（3）若,当时,解集为；当时,解集为二、一元一次不等式组（）（1）,解集为.（2）,解集为（3）,解集为（4）,解集为记忆口诀：大大取大,小小取小
2、,大小小大中间找,小小大大解不了。三、一元二次不等式一元二次不等式,其中,是方程的两个根,且（1）当时,二次函数图象开口向上.（2）若,解集为.若,解集为.若,解集为.(2) 当时,二次函数图象开口向下.若,解集为若,解集为四、简单的一元高次不等式的解法简单的一元高次不等式常用“穿根法”求解,其具体步骤如下.例如,解一元高次不等式（1）将最高次项系数化为正数（2）将分解为若干个一次因式或二次不可分因式（）（3）将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根情况,偶次方根切而不过,奇次方根既穿又过,简称“奇穿偶切”）.（4）根据曲线显现出的的值的符号变化规律写出不等式的解
3、集.如：求不等式的解集.解：化原不等式为如图7-2所示,在数轴上标出各个根,然后据理画出曲线（,为奇次根,需穿；为偶次根,需切）由图7-2可知,所求不等式的解集为.图7-2五、分式不等式（1）（2）（3）（4）六、绝对值不等式（1）（2）；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分段法和图象法求解题型归纳及思路提醒题型94 不等式的解法思路提示解有理不等式的思路是：先求出其相应方程根,将根标在轴上,结合图象,写出其解集、含参数的根需对参数分类讨论后再写解集例7.14 （1）解关于的不等式（2）已知集合,若,求实数的取值范围.变式1 （1）若,则关于的不等式的解集为（ ） （2）若不
4、等式组的解集不是空集,则实数的取值范围（ ） 例7.15 已知关于的等式的解集为,求关于的不等式的解集.变式1 已知=，则关于的不等式的解集为 例7.16 已知，则使得（）都成立的的取值范围是（ ） 变式1 若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是 变式2 设，若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则（ ） 例7.17 解下列不等式（1）（2）（3）变式1 不等式的解集为（ ） 变式2 不等式的解集为（ ） 例7.18 不等式的解集为（ ） 变式1 不等式的解集是 变式2 不等式的解集是（ ） 变式3 若，则的解集为（ ） 题型95 绝对值不等式的解法思路提示求解绝对值不等式的
5、关键是去掉绝对值符号，而去掉绝对值符号的方法有等价转换法、零点分段法和数形结合法等.例7.19 (2017新课标）已知函数f（x）=x+1x2.求不等式f（x）1的解集；变式1 若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是 例7.20 （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.（2）若不等式的解集在上不是空集，求实数的取值范围变式1 （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.最有效训练题28（限时45分钟）1不等式组的解集为（ ） 2设函数，则满足的的取值范围是（ ） 3不等式的解集是（ ） 4若集合，则实数的值的集合是（ ） 5在上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则（ ） 6已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是（ ） 7不等式的解集为 8不等式的解集是 9不等式的解集是 10解下列不等式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）11已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集. 12（2017全国1卷理科23）已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.
