1、 第五节 不等式的综合命题趋势探究 1.从内容上看，不等式经常作为一种工具与函数和方程结合在一起，去研究函数和方程的有关题目；或利用函数和方程的理论研究不等式.如根的分布、恒成立、解析几何中参数的取值范围问题等都是高考命题的热点内容，在高考试题中往往以综合题出现.另外，高考试题中还常以应用题的形式考查函数、方程和不等式的综合问题.2.从考查形式上看，选择题主要考查实数的大小比较及简单的综合问题；填空题主要考查含参数问题中参数的取值范围及函数的最值等；解答题主要是考查不等式与函数、数列、解析几何等知识的综合题目.知识点精讲 不等式经常作为一种研究函数和方程有关命题的工具，反之，利用函数和方程的理
2、论也可研究不等式，如恒成立和根的分布问题等.这些都是高考命题中的重点内容，往往以综合题形式出现.题型归纳及思路提示题型101 不等式恒成立问题中秋参数的取值范围思路提示解答不等式恒成立问题的基本思想是借助函数思想，通过不同的角度构造函数，借助函数图像来解决，其方法大致有：（1）借助函数图像或利用一元二次方程判别式来求解.将原不等式通过移项后转化为某个函数值恒正（或非负）、恒负（或非正）的问题，再借助图像或判别式来求解.（2）分离自变量和参变量，利用等价转化思想将其转化为求函数的最值问题.（3）变更主元，利用函数与方程的思想求解.（4）借助两个函数图像比较两函数值的大小.构造两个函数，并画出它们
3、的图像，通过图像来比较两个函数值的大小，即用数形结合思想来解决恒成立问题.一、利用一元二次方程根的判别式有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化为二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到很好解决.例7.33 对于R，不等式，求实数的取值范围.变式1 若对于R，不等式，求实数的取值范围.例7.34 已知函数在时恒有，求实数的取值范围.变式1 已知函数，若不等式对任意R恒成立，求实数的取值范围.二、分离自变量和参变量，利用等价转化思想将其转化为求函数的最值问题 通过等价变形，将变量与参变量从整体式中分离出来，转化为或，恒成立问题： （1）若在定义域内存在最大值，则恒
4、成立（或）； （2）若在定义域内存在最小值，则恒成立（或）； （3）若在定义域内不存在最值，只需找到在定义域上的最小上界（或最大下界），即在定义域上增大（或减少）时无限接近但永远取不到的那个值，来代替上述两种情况下的，只是等号均可取到.例7.35 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .变式1 设函数对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 .变式2 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 变式3 若不等式在时恒成立，试求的取值范围.变式4 已知不等式对于一切大于1的自然数都成立，试求实数的取值范围.三、变更主元例7.36 若不等式，对满足的所有都成立，求的范围.变
5、式1 对于满足的所有实数，使不等式都成立的的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 例7.37 已知是定义在上的奇函数，且.若，有. （1）判断函数在上是增函数还是减函数；（2）解不等式；（3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.变式 1 已知R在区间上是增函数.（1）求实数的值所组成的集合；（2）设关于的方程的两根为，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.题型102 函数与不等式综合思路提示 对于函数不等式，要注意从函数观点出发，转化为利用函数的图像和性质来解不等式.例7.38 若不等式的解集为区间，且，则 .变式 1 已知函数的定义域
6、为，部分对应值如表7-3，为的导函数，函数的图像如图7-22所示，若两正数，满足，则的取值范围是 （ ） 表7-3111A. B. C. D. 例7.39 设函数在上为增函数.（1）求正实数的取值范围；（2）当时，求证且.变式1 已知函数. （1）若函数在区间上恒为单调函数，求实数的取值范围；（2）当实数时，不等式恒成立，求实数的取值范围.最有效训练30（限时45分钟）1.不等式的解集是 （ ） A. B. 或C. D. 或2.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 3.不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 4.若不等式对一切成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5.设函数，则不等式的解集是 （ ） A. B. C. D. 6.若关于的不等式的解集为，则实数（ ）A. B. C. D.7.已知，成等差数列，成等比数列，则的取值范围是 .8.关于的不等式组的整数解的集合为，则实数的取值范围是 .9.已知符号函数，则不等式的解集是 .10.已知集合，若，求实数的取值范围.11.已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值.（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，且实数的取值范围.12.（1）解关于的不等式；（2）若不等式对于恒成立，求的取值范围.
