1、试 卷 第 1 页，共 2 页 内 装 订 线 绝 密 启 用 前2 0 2 3 年普 通高 等学 校招 生全 国统 一考 试数 学仿 真试 题注 意 事 项：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷（选 择 题）一、单 选 题(共 4 0 分)1(本 题 5 分)设 全 集 U R，集 合|2 4 A x x，2|l o g 1 B x x，则 UA B（）A B 2C|0 2 x x D|4 x x 2(本 题 5 分)下 列 说 法 错 误 的 是（）A 将 一 组 数 据 中 的 每 一
2、个 数 据 都 加 上 或 减 去 同 一 个 常 数 后，方 差 不 变B 在 残 差 图 中，残 差 点 分 布 的 带 状 区 域 的 宽 度 越 狭 窄，其 模 型 拟 合 的 精 度 越 高C 在 一 个 2 2 列 联 表 中，由 计 算 得2 的 值，则2 的 值 越 大，判 断 两 个 变 量 间 有 关 联 的 把 握 就 越 大D 线 性 回 归 方 程 对 应 的 直 线y b x a，至 少 经 过 其 样 本 数 据 点 1 1,x y，2 2,x y，,n nx y中 的 一 个 点3(本 题 5 分)如 图，在 等 腰 梯 形 A B C D 中，/A B D C
3、，8 A D，3 D C，3B A D，3 C E E B，2 C F F D.则 A E A F（）A 6 2 B 3 8 C 1 5 23D 1 7 834(本 题 5 分)欧 拉 三 角 形 定 义 如 下：A B C 的 三 个 欧 拉 点（顶 点 与 垂 心 连 线 的 中 点）构 成的 三 角 形 称 为 A B C 的 欧 拉 三 角 形.如 图，在 A B C 中，3,2,A B A C B C A B C 的 垂 心 为,P A P,B P C P的 中 点 分 别 为1 1 1 1 1 1,A B C A B C 即 为 A B C 的 欧 拉 三 角 形，则 向 A B
4、C 中 随 机 投 掷 一 点，该 点 落 在1 1P A B 内 的 概率 为（）A 19B 18C 33 2D 76 45(本 题 5 分)小 李 在 2 0 2 2 年 1 月 1 日 采 用 分 期 付 款 的 方 式 贷 款 购 买 一 台 价 值a元 的 家 电，在 购买 1 个 月 后 的 2 月 1 日 第 一 次 还 款，且 以 后 每 月 的 1 日 等 额 还 款 一 次，一 年 内 还 清 全 部 贷 款（2 0 2 2 年 1 2 月 1 日 最 后 一次 还 款），月 利 率 为r 按 复 利 计 算，则 小 李 每 个 月 应 还（）A 1 11 111 1ar
5、rr 元 B 1 21 211 1ar rr 元 C 1 111 1a r 元 D 1 2111a r 元6(本 题 5 分)鼎 被 誉 为 中 国 历 史 上 的 传 国 重 器，是 青 铜 器 文 化 的 代 表，是 国 家 权 力 的 象 征，有 着 鼎 盛 千 秋 的 寓 意.1 9 3 9年 在 河 南 安 阳 出 土 的 后 母 戊 鼎 是 一 件 形 制 巨 大、工 艺 精 巧、威 武 庄 严 的 商 后 期 青 铜 祭 器，该 器 重8 3 2.8 4 k g，口 长 1 1 2 c m，口 宽 7 9 c m，连 耳 高 1 3 3 c m，厚 6 c m，某 中 学 青 铜
6、 文 化 研 究 小 组 的 同 学 发 现 鼎 的 耳、身、足 的 高 度 之 比 约 为 3:4:4 据此 推 算，后 母 戊 鼎 的 器 腹 容 积 最 贴 近 的 是（）A 32 1 8 0 0 0 c m B 32 4 6 0 0 0 c m C 32 8 4 0 0 0 c m D 33 2 4 0 0 0 c m7(本 题 5 分)几 何 原 本 中 的 几 何 代 数 法(以 几 何 方 法 研 究 代 数 问 题)成 为 了 后 世 数 学 家 处 理 问 题 的 重 要 依 据.通 过 这一 原 理，很 多 的 代 数 的 公 理 或 定 理 都 能 够 通 过 图 形 实
7、 现 证 明，也 称 之 为 无 字 证 明.如 图 所 示 的 图 形，在 A B 上 取 一 点 C，使 得 A C a，B C b，过 点 C 作 C D A B 交 圆 周 于 D，连 接 O D.作 C E O D 交 O D 于 E.则 下 列 不 等 式 可 以 表 示 C D D E 的 是（）A 20,0abab a ba b B 0,02a ba b a b C 2 20,02 2a b a ba b D 2 22 0,0 a b a b a b 8(本 题 5 分)人 教 A 版 必 修 第 一 册 第 9 2 页 上“探 究 与 发 现”的 学 习 内 容 是“探 究
8、函 数1y xx 的 图 象 与 性 质”，经 探 究 它的 图 象 实 际 上 是 双 曲 线.现 将 函 数12 y xx 的 图 象 绕 原 点 顺 时 针 旋 转 得 到 焦 点 位 于x轴 上 的 双 曲 线 C，则 该 双 曲 线 C 的离 心 率 是（）A 10 2 52B 5 52C 10 4 5 D 1 0 4 5 二、多 选 题(共 2 0 分)9(本 题 5 分)下 列 选 项 中，说 法 正 确 的 是（）A 命 题“若23 2 0 x x，则 1 x”的 逆 否 命 题 为“若 1 x，则23 2 0 x x”B“1 x”是“23 2 0 x x”的 充 分 不 必
9、要 条 件C 若p q 假 命 题，则p，q均 为 假 命 题D 若 0 a b，0 c d，则a bd c1 0(本 题 5 分)欧 拉 公 式ie c o s i s i nxx x 是 由 瑞 士 著 名 数 学 家 欧 拉 创 立，该 公 式 将 指 数 函 数 的 定 义 域 扩 大 到 复 数，建立 了 三 角 函 数 与 指 数 函 数 的 关 联，在 复 变 函 数 论 里 面 占 有 非 常 重 要 的 地 位，被 誉 为 数 学 中 的 天 骄，依 据 欧 拉 公 式，下列 选 项 正 确 的 是（）A 复 数ie 对 应 的 点 位 于 第 二 象 限 B i2e为 纯
10、虚 数 C ie 1 0 D 复 数i3e3 i 的 模 为121 1(本 题 5 分)已 知 函 数 exf x a x，2 l n x x ag x ax R，则（）A f x有 极 小 值 B g x 有 极 大 值 C 若 f x g x，则 1 a D h x f x g x 的 零 点 最 多 有 两 个1 2(本 题 5 分)如 图 所 示 的 三 角 数 阵，其 中 第 m 行（从 上 到 下），第 n 列（从 左 到 右）的 数 表 示 为m na，且11ma，当 2 m n 时，有 11m n m nn a m n a，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A 431 a
11、B Cnm n ma 试 卷 第 2 页，共 2 页 内 装 订 线 C 11 22 22 33 33 44 1 11 2nn n na a a a a a a a n D 1 2 3 412 1mm m m m m ma a a a am 第 I I 卷（非 选 择 题）三、填 空 题(共 2 0 分)1 3(本 题 5 分)4 名 同 学 到 A B C 三 个 小 区 参 加 垃 圾 分 类 宣 传 活 动，每 名 同 学 只 去 1 个 小 区，每 个 小 区 至 少 安 排 1 名 同学，且 同 学 甲 安 排 在 A 小 区，则 共 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 有
12、种 不 同 的 安 排 方 案.1 4(本 题 5 分)已 知 函 数 f x满 足 10 f x f x，若 1 1 f，则 不 等 式 231 l og f x 的 解 集 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5(本 题 5 分)在 中 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 中 记 载 了 一 种 称 为“曲 池”的 几 何 体，该 几 何 体的 上、下 底 面 平 行，且 均 为 扇 环 形（扇 环 是 指 圆 环 被 扇 形 截 得 的 部 分）现 有 一 个 如 图 所 示 的 曲池，它 的 高 为 2，1A A，1B B，1C C，1D D均 与 曲 池 的 底
13、面 垂 直，底 面 扇 环 对 应 的 两 个 圆 的 半 径 分别 为 1 和 2，对 应 的 圆 心 角 为 9 0，则 图 中 异 面 直 线1A B与1C D所 成 角 的 余 弦 值 为 _ _ _ _ _ _ 1 6(本 题 5 分)螺 旋 线 这 个 名 词 来 源 于 希 腊 文，它 的 原 意 是“旋 卷”或“缠 卷”，平 面 螺 旋 便 是 以 一 个 固 定 点 开 始 向 外 逐 圈旋 烧 而 形 成 的 曲 线，如 图 甲 所 示 如 图 乙 所 示 阴 影 部 分 也 是 一 个 美 丽 的 螺 旋 线 型 的 图 案，它 的 画 法 是 这 样 的：正 方 形A
14、B C D 的 边 长 为 4，取 正 方 形 A B C D 各 边 的 四 等 分 点 E，F、G，H，作 第 2 个 正 方 形 E F G H，然 后 再 取 正 方 形 E F G H 各边 的 四 等 分 点 M，N，P，Q，作 第 3 个 正 方 形 M N P Q，依 此 方 法 一 直 继 续 下 去，就 可 以 得 到 阴 影 部 分 的 图 案，设 正 方形 A B C D 的 边 长 为1a，后 续 各 正 方 形 的 边 长 依 次 为2 3,na a a；如 图 乙 阴影 部 分，直 角 三 角 形 A E H 的 面 积 为1b，后 续 各 直 角 三 角 形 的
15、 面 积 依 次 为2 3,nb b b，则3 3a b _ _ _；记 数 列 nb的 前 n 项 和 为nS，若 对 于22 1 0n nS S 恒 成 立，则 的 最 大 值 为 _ _ _ 四、解 答 题(共 7 0 分)1 7(本 题 1 0 分)在 A B C 中，,a b c分 别 为 内 角,A B C的 对 边，点 D 在 B C 上，2,2 B D C D A D.(1)从 下 面 条 件、中 选 择 一 个 条 件 作 为 已 知，求 A；(2)在（1）的 条 件 下，求 A B C 面 积 的 最 大 值.条 件：2 22 3s i n s i n s i n s i
16、n s i n s i n3B C A B C A；条 件：2 2 2c os c os s i n s i n s i n A B C B C.注：若 条 件 和 条 件 分 别 解 答，则 按 第 一 个 解 计 分.1 8(本 题 1 2 分)如 图，圆 柱 上，下 底 面 圆 的 圆 心 分 别 为 O，1O，该 圆 柱 的 轴 截 面 为 正 方 形，三 棱 柱1 1 1A B C A B C-的 三 条 侧 棱 均 为 圆 柱 的 母 线，且1306A B A C O O，点 P 在 轴1O O上 运 动(1)证 明：不 论 P 在 何 处，总 有1B C P A；(2)当 P 为
17、1O O的 中 点 时，求 平 面1A P B与 平 面1B P B夹 角 的 余 弦 值 1 9(本 题 1 2 分)甲 乙 二 人 均 为 射 击 队 S 中 的 射 击 选 手，某 次 训 练 中，二 人 进 行 了 1 0 0 次“对 抗 赛”，每 次“对 抗 赛”中，二 人 各 自 射 击 一 次，并 记 录 二 人 射 击 的 环 数，更 接 近 1 0 环 者 获 胜，环 数 相 同 则 记 为“平 局”已 知 1 0 0 次 对 抗 的 成 绩 的频 率 分 布 如 下：“对 抗 赛”成 绩（甲：乙）1 0:1 0 1 0:9 1 0:8 9:1 0 9:9 9:8 8:1 0
18、 8:9 8:8 总 计频 数 2 1 1 3 6 2 5 1 5 1 0 4 2 4 1 0 0这 1 0 0 次“对 抗 赛”中 甲 乙 二 人 各 自 击 中 各 环 数 的 频 率 可 以 视 为 相 应 的 概 率(1)设 甲，乙 两 位 选 手 各 自 射 击 一 次，得 到 的 环 数 分 别 为 随 机 变 量 X，Y，求 E X，E Y，D X，D Y(2)若 某 位 选 手 在 一 次 射 击 中 命 中 9 环 或 1 0 环，则 称 这 次 射 击 成 绩 优 秀，以 这 1 0 0 次 对 抗 赛 的 成 绩 为 观 测 数 据，能 否 在犯 错 误 的 概 率 不
19、超 过 0.0 1 的 前 提 下 认 为 甲 的 射 击 成 绩 优 秀 与 乙 的 射 击 成 绩 优 秀 有 关 联？(3)在 某 次 团 队 赛 中，射 击 队 S 只 要 在 最 后 两 次 射 击 中 获 得 至 少 1 9 环 即 可 夺 得 此 次 比 赛 的 冠 军，现 有 以 下 三 种 方 案：方 案 一：由 选 手 甲 射 击 2 次 方 案 二：由 选 手 甲、乙 各 射 击 1 次；方 案 三：由 选 手 乙 射 击 2 次 则 哪 种 方 案 最 有 利 于 射 击 队 S 夺 冠？请 说 明 理 由 附：参 考 公 式：22n ad bcKa b c d a c
20、 b d 2 0(本 题 1 2 分)已 知 数 列 na中，nS是 其 前n项 的 和，2 15 1 1 S S，112nnnaaa.(1)求1a，2a的 值，并 证 明11na 是 等 比 数 列；(2)证 明：11 1 112 2 2n n nn S n.2 1(本 题 1 2 分)已 知 椭 圆 C：2 221 0 24x ybb，设 过 点()1,0 A的 直 线 l 交 椭 圆 C 于 M，N 两 点，交 直 线 4 x 于 点P，点 E 为 直 线 1 x 上 不 同 于 点 A 的 任 意 一 点.(1)若1 A M，求 b 的 取 值 范 围；(2)若 1 b，记 直 线 E
21、 M，E N，E P 的 斜 率 分 别 为1k，2k，3k，问 是 否 存 在1k，2k，3k的 某 种 排 列1 ik，2 ik，3 ik（其 中 1 2 3,1,2,3 i i i，使 得1 ik，2 ik，3 ik成 等 差 数列 或 等 比 数 列？若 存 在，写 出 结 论，并 加 以 证 明；若 不 存 在，说 明 理 由.2 2(本 题 1 2 分)已 知 函 数2s i n(),0,exxf x x x x(1)求()f x在(0,(0)f处 的 切 线 方 程；(2)若()f x m 存 在 两 个 非 负 零 点1 2,x x，求 证：2 12 1mx x 答 案 第 1
22、 页，共 1 9 页 外 装 订 线 学 校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 参 考 答 案：1 B【分 析】首 先 求 出 集 合 B，再 根 据 补 集、交 集 的 定 义 计 算 可 得.【详 解】因 为 2 2 2 2,4,|l o g 1|l o g l o g 2 A B x x x x，又 因 为2l o g y x 是 0,上 的 单 调 递 增 函 数，所 以 2 B，则 U2 B，所 以 U2
23、 A B，故 选：B.2 D【分 析】由 统 计 相 关 知 识，逐 项 分 析 选 项 正 误，选 出 错 误 选 项.【详 解】对 于 选 项 A，将 一 组 数 据 中 的 每 一 个 数 据 都 加 上 或 减 去 同 一 个 常 数 后，方 差 不 变，满 足 方 差 的 性 质，故 A 正 确；对 于 B 选 项，在 残 差 图 中，残 差 点 分 布 的 带 状 区 域 的 宽 度 越 狭 窄，说 明 数 据 越 逼 近 回 归 直线，其 拟 合 精 确 度 越 高，故 B 选 项 正 确；在 一 个 2 2 列 联 表 中，由 计 算 得2 的 值，则2 的 值 越 大，判 断
24、 两 个 变 量 间 有 关 联 的 把 握 就越 大，本 说 法 正 确，故 C 正 确；对 于 选 项 D，回 归 直 线y b x a 过 样 本 数 据1 1(,)x y，2 2(,)x y，(,)n nx y的 中 心 点,x y，并 不 一 定 过 样 本 数 据 中 的 某 一 个 点，故 D 错 误.故 选：D 3 A【分 析】根 据 已 知 条 件 求 出 8 B C，3A B C，过 D 作 D G A B，垂 足 为 G，过 C 作C H A B，垂 足 为 H，求 出 A G、D G、H B、C H、A B，以 A 为 原 点，A B 为x轴，过 A 且垂 直 于 A
25、B 的 直 线 为y轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系：根 据3 C E E B，2 C F F D 求 出 F 和 E 的坐 标，从 而 得A E 和A F，再 根 据 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算 可 求 出 结 果.【详 解】在 等 腰 梯 形 A B C D 中，8 A D，3 D C，3B A D，所 以 8 B C，3A B C，过 D 作 D G A B，垂 足 为 G，过 C 作 C H A B，垂 足 为 H，答 案 第 2 页，共 1 9 页 外 装 订 线 学 校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _
26、 _ _ 班 级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 在 直 角 三 角 形 D G A 中，142A G A D，34 32D G A D，在 直 角 三 角 形 C H B 中，142H B B C，34 32C H B C，又 3 G H D C，所 以 4 3 4 1 1 A B A G G H G B，以 A 为 原 点，A B 为x轴，过 A 且 垂 直 于 A B 的 直 线 为y轴，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标系：则(0,0)A，(1 1,0)B，(4,4 3)D，(7,4 3)C
27、，因 为2 C F F D，所 以(5,4 3)F，因 为 3 C E E B，所 以(1 0,3)E，所 以(1 0,3)A E，(5,4 3)A F，所 以(1 0,3)(5,4 3)1 0 5 3 4 3 6 2 A E A F.故 选：A4 D【分 析】计 算 三 角 形 阴 影 部 分 的 面 积，再 利 用 几 何 概 型 计 算 概 率，即 可 得 答 案.【详 解】如 图 所 示，以 B C 所 在 的 直 线 为x轴，A P 所 在 的 直 线 为y轴 建 立 直 角 坐 标 系，2 23 1 2 2 A O，A C 的 方 程 为 2 2 2 2 y x，答 案 第 3 页
28、，共 1 9 页 外 装 订 线 学 校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 B P A C，(1,0)B，A P 的 方 程 为1(1)2 2y x，当 0 x 时，得24y，3 24B P，2 7 22 24 4A P，1 4s i n s i n3 2 3 24A P B P P O，1 11 13 2 7 2 4 1 7 2s i n3212 2 8 8 3 2P A BA S P A P B P B，1 1
29、7764 2 2232P A BA B CSPS.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 几 何 概 型 的 概 率 求 法，考 查 函 数 与 方 程 思 想、转 化 与 化 归 思 想、数 形 结 合思 想，考 查 逻 辑 推 理 能 力、运 算 求 解 能 力，求 解 时 注 意 利 用 坐 标 法 进 行 求 解.5 A【分 析】小 李 的 还 款 x 元 每 月 要 产 生 复 利，小 李 的 贷 款a元 每 月 也 要 产 生 复 利.这 是 本 题 的 关键 所 在.【详 解】设 每 月 还x元，按 复 利 计 算，则 有 2 1 0 1 11 1 1 1 1 x r r r a
30、r 即 1 11 11 1 111 1rx a rr 解 之 得 1 11 111 1ar rxr，故 选：A6 C【分 析】根 据 题 中 信 息 求 出 鼎 的 器 腹 容 积，即 可 得 出 合 适 的 选 项.答 案 第 4 页，共 1 9 页 外 装 订 线 学 校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线【详 解】由 题 意 可 知 鼎 的 器 腹 容 积 约 为 4 1 3 31 1 2 6 2 7 9 6
31、2 6 1 0 0 6 7 4 2.3 63 4 4 32 8 3 8 1 2 c m，与 选 项 C 最 贴 近，故 选：C 7 A【分 析】根 据 圆 的 性 质、射 影 定 理 求 出 C D 和 D E 的 长 度，利 用 C D D E 即 可 得 到 答 案.同 时这 是 几 何 法 构 造 基 本 不 等 式 及 其 推 论 的 一 种 方 法.【详 解】连 接 D B，因 为 A B 是 圆 O 的 直 径，所 以 9 0 A D B o，所 以 在 R t A D B 中，中 线2 2A B a bO D，由 射 影 定 理 可 得2C D A C C B a b，所 以 C
32、 D ab.在 R t D C O 中，由 射 影 定 理 可 得2C D D E O D，即222C D ab abD Ea bO D a b，由 C D D E 得2 a ba ba b，故 选：A8 D【分 析】首 先 确 定12 y xx 的 两 条 渐 近 线 分 别 为2,0 y x x，也 为 旋 转 前 双 曲 线 的 渐 近 线，再 设 两 条 渐 近 线 夹 角（锐 角）角 平 分 线:l y k x 且 2 k，根 据 斜 率 与 倾 斜 角 关 系、差 角 正 切公 式 求 双 曲 线 渐 近 线 斜 率，进 而 求 双 曲 线 离 心 率.【详 解】由12 y xx
33、的 两 条 渐 近 线 分 别 为2,0 y x x，所 以 该 函 数 对 应 的 双 曲 线 焦 点 在2,0 y x x 夹 角（锐 角）的 角 平 分 线 l 上，设:l y k x 且 2 k，若,分 别 是y k x，2 y x 的 倾 斜 角，故t a n,t a n 2 k，故 为 双 曲 线 旋 转 后 其 中 一 条 渐 近 线 的 倾 斜 角，由 1t a n()t a n()2 t a n，即t a n t a n 2 1t a n()1 t a n t a n 1 2kk k，整 理 得24 1 0 k k，可 得 2 5 k（负 值 舍 去），所 以 绕 原 点 顺
34、 时 针 旋 转 得 到 焦 点 位 于x轴 上 的 双 曲 线 C 一 条 渐 近 线 斜 率 为答 案 第 5 页，共 1 9 页 外 装 订 线 学 校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 15 22 5ba，故221 1(9 4 5)10 4 5bea.故 选：D【点 睛】关 键 点 点 睛：求 出12 y xx 的 渐 近 线，利 用 正 切 差 角 公 式 求 其 旋 转 后 渐 近 线 斜 率是 关 键
35、.9 A B D【解 析】对 于 A，命 题 的 条 件 和 结 论 互 换，并 且 都 否 定 可 得 命 题 的 逆 否 命 题；对 于 B，利 用充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 判 断 即 可；对 于 C，由p q 假 命 题，可 得p，q中 至 少 有 一 个 是假 命 题；对 于 D，利 用 不 等 式 的 性 质 判 断【详 解】解：对 于 A，命 题“若23 2 0 x x，则 1 x”的 逆 否 命 题 为“若 1 x，则23 2 0 x x”，所 以 A 正 确；对 于 B，当 1 x 时，23 2 0 x x，当23 2 0 x x 时，1 x 或 2 x，
36、所 以“1 x”是“23 2 0 x x”的 充 分 不 必 要 条 件，所 以 B 正 确；对 于 C，若p q 假 命 题，则p，q中 至 少 有 一 个 是 假 命 题，所 以 C 错 误；对 于 D，因 为 0 c d，所 以 0 c d，所 以 0c dc d c d，即1 10d c，所 以1 10d c，因 为 0 a b，所 以 0a bd c，所 以a bd c，所 以 D 正 确，故 选：A B D1 0 B D【分 析】利 用 欧 拉 公 式 逐 项 计 算 出 对 应 的 复 数，再 判 断 作 答.【详 解】对 于 A，ic o s 1 i s i n 1 e，而s
37、i n 1 0,c o s 1 0，因 此 复 数ie 对 应 的 点(c o s 1,s i n 1)位 于第 一 象 限，A 错 误；对 于 B，i2 e c os i s i n i2 2，因 此i2e为 纯 虚 数，B 正 确；对 于 C，ie 1 c o s i s i n 1 2，C 错 误；对 于 D，i3 1 3 1 3c os i s i n i(i)(3 i)3 i 3 13 3 2 2 2 2i4 4 4 3 i 3 i 3 i(3 i)(e3 i)，所 以 复 数i3e3 i 的 模 为2 23 1 1()()4 4 2，D 正 确.答 案 第 6 页，共 1 9 页
38、外 装 订 线 学 校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 故 选：B D1 1 B C D【分 析】利 用 导 数 有 无 变 号 零 点 可 得 A B 的 正 误，通 过 构 造 函 数 结 合 切 线 可 得 C 的 正 误，通过 对a的 讨 论 分 析 可 得 D 的 正 误.【详 解】对 于 A，当 0 a 时，0 f x，()f x无 极 值，故 A 不 正 确；对 于 B，22 2 l n a xg
39、xx，当220,eax 时，0 g x，g x单 调 递 增；当22e,ax 时，0 g x，g x单 调 递 减，g x有 极 大 值，故 B 正 确；对 于 C，由 f x g x，得2 2e l n l n ex xa x x a，即 2 2e 1 l n ex xa x x，设2e 0 xt x，1 l n a t t；设()1 l n G t a t t，则()0 G t，1()G t at，当 0 a 时，()0 G t，()G t为 减 函 数，注 意 到(1)0 G，1 t 时，()0 G t，不 合 题 意；当 0 a 时，1()a tG tt，10,ta 时，()0 G t
40、，()G t为 减 函 数，1,ta 时，()0 G t，()G t为 增 函 数；1()()1 l n 0 G t G a aa；设 l n 1 a a a，则 1 11aaa a，当 1 a 时，0 a，a 为 减 函 数；当 0 1 a 时，0 a，a 为 增 函 数；1 0 a，只 有 当 1 a 时，()0 G t 才 能 成 立，1 a，故 C 正 确；对 于 D，由 C 知，2ext x，0 x，2e 2 0 xt x x，2ext x 0 x 为 增 函 数；当 1 a 时，10 a Ga，当t无 限 趋 近 于 0 时，G t无 限 趋 近 于，且 e e 1 1 0 G a
41、，即 此 时 G t有 两 个 零 点，2ext x 0 x 为 增 函 数，0 0 t，此 时 h x f x g x 有 两 个 零 点.同 理 可 得，当 0 1 a 时，h x有 两 个 零 点.答 案 第 7 页，共 1 9 页 外 装 订 线 学 校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 当 1 a 时，10 a Ga，此 时 G t有 一 个 零 点 1，此 时 h x f x g x 有 一 个 零点.
42、当 0 a 时，()G t为 减 函 数，(1)0 G，此 时 G t有 一 个 零 点 1，此 时 h x f x g x 有一 个 零 点.故 D 正 确.故 选:B C D.【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 求 解 的 关 键 有 三 个：一 是 极 值 问 题 通 过 导 数 有 无 变 号 零 点 来 判 断；二 是 对 f x g x 的 转 化，通 过 换 元 化 为 简 单 的 函 数 来 求 解；三 是 零 点 个 数 通 过 拆 分 函 数，由 复 合 函 数 的 零 点 个 数 来 判 断.1 2 A C D【分 析】运 用 累 和 法，结 合 组 合 数 公 式、裂
43、 项 相 消 法、二 项 式 系 数 和 公 式 逐 一 判 断 即 可.【详 解】因 为 11m nm na m na n,所 以 有 1211 1 21 2 1 11 C1 2m nn m n mm n m mm m n m naa a m n m n ma aa a a n n m 34 3 41 1C 4 14 4a，所 以 A 对，B 错，而1m mam，1 11 1 11 1n n n na an n n n，所 以 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 1 11 1 1 1 1 11 1 1,2 2 3 1n n n na a a a a a a an n n 因 此
44、C 对 1 2 0 1 21 2 3 41 1C C C C C C C 1m mm m m m m m m m m m m m ma a a a am m 12 1mm，因 此 D 对.故 选：A C D【点 睛】关 键 点 睛：运 用 累 和 法、逆 用 组 合 数 公 式、裂 项 相 消 法 是 解 题 的 关 键.1 3 1 2.【分 析】根 据 题 意 分 为 两 类：A 小 区 安 排 2 人 和 A 小 区 只 安 排 同 学 甲 1 人，结 合 分 类 计 数 原答 案 第 8 页，共 1 9 页 外 装 订 线 学 校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_
45、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 理，即 可 求 解.【详 解】根 据 题 意，可 分 为 两 类：（1）A 小 区 安 排 2 人，其 中 一 人 为 甲 同 学，共 有1 23 26 C A 种 不 同 的 安 排 方 法；（2）A 小 区 只 安 排 同 学 甲 1 人，共 有2 23 26 C A 种 不 同 的 安 排 方 法，由 分 类 计 数 原 理，可 得 共 有 6 6 12 种 不 同 的 安 排 方 案.故 答 案 为：1 2.1 4 0,2【分
46、析】根 据 10 f x f x 知,f(x)的 周 期 为 1 0,从 而 得 到 3 1(1)f f,再 根 据 1 1 f,解 出不 等 式 231 l og f x 即 可.【详 解】解:10 f x f x,f(x)的 周 期 为 1 0,又 1 1 f,31 21 10 21 11 10 11 1 10 1 1 f f f f f f f,由 不 等 式 231 l og f x,得21 l og x,0 2 x,不 等 式 的 解 集 为 0,2.故 答 案 为:0,2.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 的 周 期 性 和 对 数 不 等 式 的 解 法,考 查 了 转 化
47、思 想,属 基 础 题.1 5 45#0.8【分 析】建 立 空 间 直 角 坐 标 系，用 向 量 法 求 解 异 面 直 线1A B与1C D所 成 角 的 余 弦 值.【详 解】设 上 底 面 圆 心 为 O，下 底 面 圆 心 为 O，连 接 O O，O C，O B，以 O 为 原 点，分 别以 O C，O B，O O 所 在 直 线 为x轴，y轴，z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，答 案 第 9 页，共 1 9 页 外 装 订 线 学 校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级：_ _ _ _ _ _ _ _ _
48、 _ _ 考 号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 则(1,0,0)C，(0,2,0)A，1(0,1,2)B，1(2,0,2)D，则1(1,0,2)C D，1(0,1,2)A B，所 以1 11 11 14 4c os,5 5 5C D A BC D A BC D A B，又 因 为 异 面 直 线 所 成 角 的 范 围 为(0,2，故 异 面 直 线1A B与1C D所 成 角 的 余 弦 值 为45，故 答 案 为：45.1 6 3 7 52 5 6#1 1 912 5 61 13#233【分 析】先 求 正 方 形 边 长 的 规 律，再 求 三 角 形 面
49、积 的 规 律，就 可 以 求 出 数 列,n na b的 通项 公 式，从 而 就 可 以 求 出nS的 表 达 式，再 用 参 数 分 离 求 的 最 大 值 即 可.【详 解】由 题 意，由 外 到 内 依 次 各 正 方 形 的 边 长 分 别 为1 2 3,na a a a，则2 21 2 1 1 11 3 1 04,4 4 4a a a a a，22 23 2 2 2 11 3 10 104 4 4 4a a a a a，2 21 1 111 3 1 0 1 04 4 4 4nn n n nnaa a a aa，于 是 数 列 na是 以 4 为 首 项，104为 公 比 的 等
50、比 数 列，则11044nna.由 题 意 可 得：4A B C D E F G HA H ES SS正 方 形 正 方 形，即2 2 2 22 3 1 21 2,4 4a a a ab b，2 21,4n nna ab于 是2 2 211 0 1 01 6 1 64 43 54 2 8n nnnb.所 以3 3a b 2210 3 5 37544 2 8 256，513 5 84 152 818nnnS，是 关 于n的 增 函 数，所 以342nS，答 案 第 1 0 页，共 1 9 页 外 装 订 线 学 校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _
