1、14 原子核的结合能目标定位 1.理解原子核的结合能的概念.2.知道什么是质量亏损，能应用质能方程进行核能的计算.一、结合能1结合能：克服核力束缚，使原子核分解为单个核子时需要的能量；或若干个核子在核力作用下结合成原子核时放出的能量2平均结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫平均结合能，平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，中等大小的核的平均结合能最大、最稳定二、质量亏损1爱因斯坦质能方程： E mc2.2质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象3亏损的质量与释放的能量间的关系： E mc2.想一想 有人认为质量亏损就是核子的个数变少了，这种认识对不对？答案
2、 不对，在核反应中质量数守恒即核子的个数不变，只是核子组成原子核时，仿佛变“轻”了一些，原子核的质量总是小于其全部核子质量之和，即发生了质量亏损，核子的个数并没有变化三、平均结合能曲线由原子核的平均结合能曲线可以看出：第一，平均结合能越大，取出一个核子就越困难，核就越稳定，平均结合能是原子核稳定程度的量度；第二，曲线中间高两头低，说明中等质量的原子核的平均结合能最大，近似于一个常数，表明中等质量的核最稳定；第三，质量较大的重核和质量较小的轻核平均结合能都较小，且轻核的平均结合能还有些起伏预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3一、结合能与平均结合能的理解1平均结合
3、能曲线：不同原子核的平均结合能随质量数变化图线如图 1 所示2图 1从图中可看出，中等质量原子核的平均结合能量大，轻核和重核的平均结合能都比中等质量的原子核要小2当平均结合能较小的原子核转化为平均结合能较大的原子核时会释放核能3平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，中等核子数的原子核，平均结合能较大，原子核较稳定【例 1】 下列关于结合能和平均结合能的说法中，正确的有( )A核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能B平均结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大C重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和平均结合能都大D中等质量原子核的结合
4、能和平均结合能均比轻核的要大答案 D解析 核子结合成原子核是放出能量，原子核拆解成核子是吸收能量，A 选项错误；平均结合能越大的原子核越稳定，但平均结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的平均结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核反而小，B、C 选项错误；中等质量原子核的平均结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D 选项正确借题发挥 结合能、平均结合能的对比理解(1)核子结合成原子核时一定释放能量，原子核分开成核子时一定吸收能量吸收或释放的能量越大，表明原子核的结合能越大(2)平均结合能为结合能与核子数的比值，平均结合能越大表
5、明原子核越稳定一般情况下，中等质量的原子核比轻核和重核的平均结合能大针对训练 1 一个中子与某原子核发生核反应，生成一个氘核，其核反应方程式为_该反应放出的能量为 Q，则氘核的平均结合能为_答案 n H H 10 1 21Q2解析 方程式： n H H10 1 21核子结合成原子核要放出能量，这个能量叫原子核的结合能它的结合能与核子数之比，3称作平均结合能，由题意知氘核的核子数为 2，所以平均结合能为 .Q2二、质量亏损和核能的计算1对质能方程和质量亏损的理解(1)质能方程质能方程：爱因斯坦的相对论指出，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，其关系是E mc2.(2)质量亏损质量亏损，并不是质
6、量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作 E mc2.2核能的计算方法(1)根据质量亏损计算根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损 m.根据爱因斯坦质能方程 E mc2计算核能其中 m 的单位是千克， E 的单位是焦耳(2)利用原子质量单位 u 和电子伏特计算根据 1 原子质量单位(u)相当于 931.5 MeV 的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以 931.5 MeV，即 E m931.5 MeV.其中 m 的单位是 u， E 的单位是MeV.【例 2】 某核反应方程为
7、H H HeX.已知 H 的质量为 2.013 6 u， H 的质量为21 31 42 21 313.018 0 u， He 的质量为 4.002 6 u，X 的质量为 1.008 7 u则下列说法中正确的是( )42AX 是质子，该反应释放能量BX 是中子，该反应释放能量CX 是质子，该反应吸收能量DX 是中子，该反应吸收能量答案 B解析 由题目所给核反应方程式，根据核反应过程质量数、电荷数守恒规律，可得H H He X，X 为中子，在该反应发生前反应物的总质量 m12.013 6 u3.018 0 21 31 42 10u5.031 6 u，反应后产物总质量 m24.002 6 u1.00
8、8 7 u5.011 3 u总质量减少，出现了质量亏损根据爱因斯坦的质能方程可知该反应释放能量，故 B 正确借题发挥 在核反应中，是释放能量还是吸收能量，需要确定反应前、后质量的变化若反应后质量减少即发生了质量亏损，则释放出能量，反之吸收能量由于不明确质量亏损的含义和与能量的关系，易误选 D.注意此反应过程质量发生亏损，释放出能量4针对训练 2 已知氮核质量 MN14.007 53 u，氧 17 核的质量 MO17.004 54 u，氦核质量MHe4.003 87 u，氢核质量 MH1.008 15 u，试判断： N He O H 这一核反应147 42 178 1是吸收能量还是放出能量？能量
9、变化是多少？答案 吸收能量 1.2 MeV解析 反应前总质量： MN MHe18.011 40 u，反应后总质量： MO MH18.012 69 u.可以看出：反应后总质量增加，故该反应是吸收能量的反应吸收的能量利用 E mc2来计算，若反应过程中质量增加 1 u，就会吸收 931.5 MeV 的能量，故 E(18.012 6918.011 40)931.5 MeV1.2 MeV.对结合能和平均结合能的理解1(多选)关于原子核的结合能与平均结合能，下列说法中正确的是( )A原子核的结合能等于核子与核子之间结合成原子核时，核力做的功B原子核的结合能等于核子从原子核中分离，外力克服核力做的功C平均
10、结合能是核子与核子结合成原子核时平均每个核子放出的能量D不同原子核的平均结合能不同，重核的平均结合能比轻核的平均结合能大答案 ABC解析 原子核中，核子与核子之间存在核力，要将核子从原子核中分离，需要外力克服核力做功当自由核子结合成原子核时，核力将做功，释放能量对某种原子核，平均每个核子的结合能称为平均结合能不同原子核的平均结合能不同重核的平均结合能比中等质量核的平均结合能要小，轻核的平均结合能比稍重的核的平均结合能要小，综上所述，正确选项为 A、B、C.2(多选)对结合能、平均结合能的认识，下列正确的是( )A一切原子核均具有结合能B自由核子结合为原子核时，可能吸收能量C结合能越大的原子核越
11、稳定D平均结合能越大的原子核越稳定答案 AD解析 由自由核子结合成原子核的过程中，核力做正功，释放出能量；反之，将原子核分开变为自由核子时需要吸收相应的能量，该能量即为结合能，故 A 正确、B 错误；核子较多的原子核的结合能大，但它的平均结合能不一定大，平均结合能的大小反映了原子核的稳定性，故 C 错误、D 正确质量亏损和核能的计算53质子、中子和氘核的质量分别为 m1、 m2和 m3，当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是( c 表示真空中的光速)( )A( m1 m2 m3)c B( m1 m2 m3)cC( m1 m2 m3)c2 D( m1 m2 m3)c2答案 C解析 由质能
12、方程知，该反应释放核能 E mc2( m1 m2 m3)c2，故 C 对，A、B、D 均错4一个锂核( Li)受到一个质子的轰击，变成两个 粒子已知质子的质量是 1.673 7361027 kg，锂核的质量是 11.650 51027 kg，氦核的质量是 6.646 61027 kg.(1)写出上述核反应的方程；(2)计算上述核反应释放出的能量(保留 3 位有效数字)答案 (1) Li H 2 He73 1 42(2)2.781012 J解析 (1) Li H 2 He73 1 42(2)核反应的质量亏损 m mLi mp2 m (11.650 51027 1.673 61027 26.646
13、 61027 ) kg3.0910 29 kg释放的能量 E mc23.0910 29 (3108)2 J2.7810 12 J(时间：60 分钟)题组一 对结合能的理解1(多选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )A原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量B一重原子核衰变成 粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能C铯原子核( Cs)的结合能小于铅原子核( Pb)的结合能13355 20882D自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能答案 ABC解析 结合能是把核子分开所需的最小能量，选项 A 正确；一重原子核衰变成 粒子和另
14、一原子核，存在质量亏损，核子平均结合能增大，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，选项 B 正确；核子数越多，结合能越大，选项 C 正确；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能，选项 D 错误题组二 质量亏损和核能的计算62如图 1 所示是描述原子核核子的平均质量 与原子序数 Z 的关系曲线，由图可知下列说m法正确的是( )图 1A将原子核 A 分解为原子核 B、 C 可能吸收能量B将原子核 D、 E 结合成原子核 F 可能吸收能量C将原子核 A 分解为原子核 B、 F 一定释放能量D将原子核 F、 C 结合成原子核 B 一定释放能量答案 C解析 因 B、 C
15、 核子平均质量小于 A 的核子平均质量，故 A 分解为 B、 C 时，会出现质量亏损，故放出核能，故 A 错，同理可得 B、D 错，C 正确3(多选)对公式 E mc2的正确理解是( )A如果物体的能量减少了 E，它的质量也一定相应减少 mB如果物体的质量增加了 m，它的能量也一定相应增加 mc2C m 是某原子核在衰变过程中增加的质量D在把核子结合成原子核时，若放出的能量是 E，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是 m答案 ABD解析 一定质量对应于一定的能量，物体的能量减少了 E，它的质量也一定相应减少 m，即发生质量亏损，所以选项 A、D 正确；如果物体的质量增加了 m，它的能量
16、一定相应增加 mc2，所以选项 B 正确；某原子核在衰变时，一定发生质量亏损，所以选项 C错误4(多选)一个质子和一个中子结合成氘核，同时放出 光子，核反应方程是 H n 1 10H，以下说法中正确的是( )21A反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和B反应前后的质量数不变，因而质量不变C 光子的能量为 mc2， m 为反应中的质量亏损， c 为光在真空中的速度D因存在质量亏损 m，所以“物质不灭”的说法不正确答案 AC解析 核反应中质量数与电荷数及能量均守恒，由于反应中要释放核能，会出现质量亏损，反应中氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和，所以质量不守恒，但质量数不变，且
17、能量守恒，释放的能量会以光子的形式向外释放，故正确答案为 A、C.75原子质量单位为 u,1 u 相当于 931.5 MeV 的能量，真空中光速为 c，当质量分别为 m1和 m2的原子核结合为质量为 M 的原子核时释放出的能量是( )A( M m1 m2)uc2B( m1 m2 M)u931.5 JC( m1 m2 M)c2D( m1 m2 M)931.5 eV答案 C解析 在核能计算时，如果质量的单位是 kg，则用 E mc2进行计算，如果质量的单位是 u，则利用 1 u 相当于 931.5 MeV 的能量计算，即 E m931.5 MeV 进行计算，故C 正确，A、B、D 错6(多选)中子
18、和质子结合成氘核时，质量亏损为 m，相应的能量 E mc22.2 MeV是氘核的结合能下列说法正确的是( )A用能量小于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子B用能量小于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零C用能量大于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零D用能量大于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零答案 AD解析 用能量小于结合能的光子照射氘核时，氘核一定不能分解，所以 A 正确、B 错误；
19、用能量大于结合能的光子照射氘核时，氘核可能分解，只要分解，分解出的质子和中子动能之和一定不为零(若动能之和为零就分不开了)，所以 C 错误、D 正确7氘核和氚核聚变时的核反应方程为 H H He n，已知 H 的平均结合能是 2.78 21 31 42 10 31MeV， H 的平均结合能是 1.09 MeV， He 的平均结合能是 7.03 MeV，则核反应时释放的能21 42量为_MeV.答案 17.6解析 聚变反应前氘核和氚核的总结合能E1(1.0922.783) MeV10.52 MeV.反应后生成的氦核的结合能E27.034 MeV28.12 MeV.由于单个核子无结合能，所以聚变过
20、程释放出的能量为 E E2 E1(28.1210.52) MeV17.6 MeV.题组三 综合应用88历史上第一次利用加速器实现的核反应，是用加速后动能为 0.5 MeV 的质子 H 轰击静1止的 X，生成两个动能均为 8.9 MeV 的 He.(1 MeV1.610 13 J)AE 42(1)上述核反应方程为_(2)质量亏损为_kg.答案 (1) H X He He(或 H Li He He) (2)3.110 291 73 42 42 1 73 42 42解析 (1)根据电荷数和质量数守恒可写出核反应方程为 H X He He 或1 73 42 42H Li He He.1 73 42 4
21、2(2)设反应前质子的动能为 Ek0，反应后 He 的动能为 Ek，由于质量亏损而释放的能量为42 E2 Ek Ek0(28.90.5) MeV17.3 MeV，根据爱因斯坦质能方程，有 m kg3.110 29 kg. Ec2 17.31.610 13 3.0108 29两个中子和两个质子结合成一个氦核，同时释放一定的核能，中子的质量为 1.008 7 u，质子的质量为 1.007 3 u，氦核的质量为 4.002 6 u，试计算中子和质子生成 1 kg 的氦时，要释放出多少核能？答案 6.5910 14 J解析 先计算生成一个氦核释放的能量，再根据 1 kg 氦核的个数即可求出释放的总的核
22、能核反应方程2 H2 n He1 10 42生成一个氦核过程的质量亏损 m(1.008 7 u1.007 3 u)24.002 6 u0.029 4 u，释放的核能 E0.029 4931.5 MeV27.386 MeV生成 1 kg 氦核释放的能量 E n E，E 6.02102327.3861061.61019 J6.5910 14 J.1 000410一个静止的铀核 U(原子质量为 232.037 2 u)放出一个 粒子(原子质量为 4.002 23296 u)后衰变成钍核 Th(原子质量为 228.028 7 u)(已知原子质量单位 1 22890u1.6710 27 kg，1 u 相
23、当于 931.5 MeV 的能量)(1)写出铀核的衰变反应方程；(2)算出该衰变反应中释放出的核能；(3)若释放的核能全部转化为新核的动能，则 粒子的动能为多少？答案 (1) U Th He2329 22890 42(2)5.50 MeV (3)5.41 MeV解析 (1) U Th He2329 22890 429(2)质量亏损 m mU m mTh0.005 9 u E mc20.005 9931.5 MeV5.50 MeV(3)系统动量守恒，钍核和 粒子的动量大小相等，即 pTh( p )0， pTh pEkTh ， Ek ， EkTh Ek Ep2Th2mTh p22m所以 粒子获得的动能Ek E 5.5 MeV5.41 MeVmThm mTh 2284 228
