1、分析化学电子讲义 化验分析数据处理及结果计算Analytical chemistry 13化验分析数据处理及结果计算本章教学目的：1、了解分析化学常用计量单位。2、掌握化学分析中常用的溶液浓度表示方法。3、掌握分析化学计算基础。4、掌握可疑值概念，分析数据的取舍方法 4d、Q 检验法、Grubbs 法，它们的特点及相互关系。5、理解平均值精密度的表示方法，平均值的置信区间。教学重点与难点：溶液浓度表示方法；滴定分析结果计算；可疑数据的取舍。教学内容：第一节 分析化学中的计量关系一、法定计量单位 什么是法定计量单位？法定计量单位：由国家以法令形式规定使用或允许使用的计量单位。我国的法定计量单位：
2、以国际单位制单位为基础，结合我国的实际情况制定。国际单位制 SIInternational System of Units SI 基本单位量的名称 单位名称 符号 量的名称 单位名称 符号长度 米 m 时间 秒 s热力学温度 开尔文 K 光强度 坎德拉 cd质量 千克（公斤） kg 电流 安培 A物质的量 摩尔 mol简单介绍 SI 基本单位。二、分析化学中常用法定计量单位1、物质的量：用符号 nB 表示，单位为摩尔（mol） 。规定：1mol 是指系统中物质单元 B 的数目与 0.012kg 碳-12 的原子数目 (6.021023)相等。分析化学电子讲义 化验分析数据处理及结果计算Anal
3、ytical chemistry 14物质基本单元：可以是原子、分子、离子、电子及其它粒子和这些粒子的特定组合。例如：H 2O 为基本单元，则 0.018kg 水为 1mol 水。H2SO4 为基本单元，则 0.098kg H2SO4 为 1mol。1/2 H2SO4 为基本单元，则 0.098kg H2SO4 为 2mol由此可见：相同质量的同一物质，由于所采用基本单元不同，其物质的量也不同。表示方法：1 mol H 其质量为 1.008g；1 mol H2 其质量为 2.016g；1 mol 1/2Na2CO3 其质量为 53.00g；1 mol1/5 KMnO4 其质量为 31.60g。
4、2、质量（m ）：单位为千克（kg） ；克（g） ；毫克（mg ） ；微克（g） 。1kg = 1000g = 1106mg = 1109g3、体积（V）：单位为米 3（m 3）分析化学中：升（L） ；毫升（ml） ；微升（l） 。1m3 = 1000L = 1106ml = 1109l4、摩尔质量（M B）：单位为千克/摩（kg/mol） ，常用 g/mol 表示。mMB= nB介绍 p185 页表 5-7，常用物质的摩尔质量。5、摩尔体积（V m）：单位为 m3/mol；常用 L/mol。理想气体：22.4L/mol 。vVm= nB6、密度（）：kg/m3；g/cm3；g/ml。7、元素
5、的相对原子质量（Ar）指元素的平均原子质量与 12C 原子质量的 1/12 之比。8、物质的相对分子质量（Mr ） ，即以前的分子量。指物质的分子或特定单元平均质量与 12C 原子质量的 1/12 之比分析化学电子讲义 化验分析数据处理及结果计算Analytical chemistry 15三、分析化学计算基础四、溶液浓度表示方法1、物质的量浓度物质的量浓度 = 物质的量/混合物的体积cB = nB/V式中： cB物质 B的物质的量浓度，mol/L； nB物质B 的物质的量，mol；V混合物（溶液）的体积，LB基本单元2、质量分数B的质量分数 = B的质量/混合物的质量 B表示，量纲为1。 (
6、HCl)=0.38 或 (HCl)=38 %质量分数表示：mg/g、g/g、ng/g3、质量浓度B的质量浓度 = B的质量/混合物的体积 B表示，单位为g/L或mg/L、g/L、ng/L。 B= mB/V式中： B物质B 的质量浓度，g/L； mB物质B 的质量， g；V混合物（溶液）的体积，L。4、体积分数B 的体积分数 = 混合前 B 的体积/混合物的体积 B 表示，量纲为 1。 (C2H5OH)= 0.70 或 (C2H5OH) = 70 %分析化学电子讲义 化验分析数据处理及结果计算Analytical chemistry 162、仪器与试剂：滴定管、三角瓶、标准溶液、被测溶液、指示剂
7、质量分数表示：mg/g、g/g、ng/g。5、比例浓度容量比浓度 ：液体试剂相互混合的表示方法。(1+5)HCl：1 体积浓盐酸与 5 体积蒸馏水混合。质量比浓度：两种固体试剂相互混合的表示方法。(1+100)钙指示剂 -氯化钠混合试剂1 单位质量的钙指示剂与 100 个单位的氯化钠相互混合。6、滴定度(Titer)滴定度有两种表示方法：（1）Ts：每毫升标准溶液中所含滴定剂（溶质）的克数表示浓度。单位g/mL。溶质的质量 m（g）Ts= = 溶液的体积 V（ml）例如：T HCl = 0.001012g/ml 的 HCl 溶液，表示每毫升此溶液含有 0.001012g纯 HCl。（2）Ts
8、/x：以每毫升标准溶液所相当的被测物的克数表示的浓度。S：代表滴定剂的化学式。X：代表被测物的化学式。被测物的质量 m（g）TS/X = = 标准溶液的体积 V（ml）THCL/Na2CO3=0.005316g/mol HCl 溶液，表示每毫升此 HCl 溶液相当于0.005316g Na2CO3。这种滴定度表示法对分析结果计算十分方便。第二节 滴定分析结果计算一、滴定分析计算的依据1、滴定：将试样制备成溶液置于三角瓶中，再将另一种已知准确浓度的试剂溶液（标准溶液）由滴定管滴加到待测组分的溶液中去，直到所加标准溶液和待测组分恰好完全定量反应为止。分析化学电子讲义 化验分析数据处理及结果计算An
9、alytical chemistry 173、滴定分析法（titrimetric analysis）：根据滴定反应的化学计量关系、标准溶液的浓度和体积用量，计算出被测组分含量的定量分析方法。假如选取分子、离子或原子作为反应物的基本单元，此时滴定分析结果计算的依据为：当滴定到化学计量点时，它们的物质的量之间关系恰好符合其化学反应所表示的化学计量关系。（1）待测物的物质的量 nA 与滴定剂的物质的量 nB 的关系：Aa + bB dD + eE待测物溶液的体积为 VA，浓度为 cA，到达化学计量点时消耗了浓度为 cB的滴定剂的体积为 VB，则：浓度高的溶液稀释为浓度低的溶液，可采用下式计算：c1V
10、1 = c2V2 式中：c 1、V 1稀释前某溶液的浓度和体积；c2、V 2稀释后所需溶液的浓度和体积。实际应用中，常用基准物质标定溶液的浓度，而基准物往往是固体，因此必须准确称取基准物的质量 m，溶解后再用于标定待测溶液的浓度。（2）待测物含量的计算滴定分析中计算被测物含量的一般通式：若称取试样的质量为 ms，测得待测物的质量为 mA，则待测物 A 的质量分数为：w A=a/b(cBVBMA)/ms100% 二、标准溶液浓度的计算 1、标准溶液浓度的计算例1：配制0.02000 molL -1 K2Cr2O7标准溶液250.0mL，需称取多少克K2Cr2O7 ?解：已知M K2Cr2O7=
11、294.2 g mol -1分析化学电子讲义 化验分析数据处理及结果计算Analytical chemistry 18m = nM = cVMm = 0.02000 molL-1 0.2500L294.2 g mol -1 =1.471 (g)配制方法：准确称量1.47g(10%) K 2Cr2O7基准物质于容量瓶中，溶解定容，再计算出其准确浓度。例2 ：已知浓盐酸的密度为1.19gmL -1 ，其中HCl含量为37%。计算：（1）浓盐酸的浓度（物质的量浓度）；（2）欲配制浓度为0.1mol L -1的稀盐酸1.010 3mL，需要量取浓盐酸多少毫升?（c HCl = 12 molL-1 ）（
12、1）解：已知 MHCl = 36.46 g mol -1c HCl =（1.19gmL -1 (1.0 103mL)0.37）/36.46 gmol -1 = 12 molL-1（2）解：根据稀释定律（n HCl） 前 = （n HCl） 后 （c HClVHCl） 前 = （c HClVHCl） 后VHCl = 0.1 molL-1 ( 1.0 103mL)/ 12 molL-1 = 8.4 mL用10mL量筒量取9mL浓盐酸，注入1000mL水中，摇匀，贴上标签， 备用。2、标定溶液浓度的有关计算例3：用基准无水碳酸钠标定HCl溶液的浓度，称取0.2023gNa 2CO3，滴定至终点时消耗
13、HCl 溶液37.70mL，计算HCl 溶液的浓度。解：已知 MNa2CO3 =105.99 g mol 1Na2CO3 + 2HCl 2NaCl + CO2 + H2Oc HCl = 2 (m/M) Na2CO3 /VHClc HCl= 2（0.2023g/105.99g mol 1）/ 37.70 10 -3 L =0.1012molL1例 4：要求在标定时用去 0.10molL-1 NaOH 溶液 2025mL，问应称取基准试剂邻苯二甲酸氢钾（KHP）多少克？如果改用草酸（ H2C2O42H2O）作基准物质，又应称取多少克？（要求相对误差小于 0.1%）nKHP = nNaOH解：已知M
14、 KHP = 204.22 g mol 1NaOH + KHP NaKP + H2OmKHP = (cV) NaOHMKHP（1）V=20mLmKHP = 0.10molL-1 2010-3L204.22 g mol 1分析化学电子讲义 化验分析数据处理及结果计算Analytical chemistry 19mKHP = 0.41g（2）V=25mLmKHP = 0.10molL-1 2510-3L204.22 g mol 1mKHP = 0.51g同理计算以草酸为基准物质情况。已知 MH2C2O4 = 126.07 g mol 12NaOH + H2C2O4 Na2C2O4 + 2H2O（1
15、）V=20mL，m = 0.13g（2）V=25mL，m = 0.16g由此可知：在标定同一浓度的NaOH溶液时，若分析天平的绝对称量误差一定时，采用摩尔质量较大的 邻苯二甲酸氢钾作为基准试剂，可以减少称量的相对误差。如何配制 0.1molL-1 NaOH 溶液？称取 120gNaOH 固体，溶于 100mL 水中，摇匀，注入聚乙烯容器中，密闭 放置清亮。用塑料管虹吸 5mL 上层清液，注入1000mL 无二氧化碳的水中， 摇匀， 贴上标签备用。例5：准确量取30.00mL HCl溶液，用0.09026molL -1 NaOH溶液滴定，到达化学计量点时消耗NaOH溶液的体积为31.93mL，计
16、算HCl溶液的浓度。解：NaOH + HCl NaCl + H2OcHClVHCl = cNaOHVNaOHc HCl=0.09026 molL-1 32.93mL / 30.00mL = 0.09908 molL-1 3、物质的量浓度与滴定度之间的换算例6：HCl 标准溶液的浓度为0.09908 molL -1 ，HCl 标准溶液对NaOH的滴定度T HCl/NaOH（ gmL-1 ）为多少？解：已知 M NaOH = 40.00 g mol 1HCl + NaOH NaOH + H2OTHCl/NaOH = 0.09908 molL-1 (1.00 10-3 L ) 40.00 g mol
17、 1 THCl/NaOH = 0.00396 gmL-1 三、滴定分析法计算实例例7：准确移取食用白醋25.00mL，置于250mL容量瓶中，用蒸馏水稀释至刻度、摇匀。用50mL移液管称取上述溶液，置于250mL三角瓶中，加入酚酞指示剂，用0.1000molL -1NaOH标准溶液滴定至微红色，计算每100mL食用白醋中含醋酸的质量。分析化学电子讲义 化验分析数据处理及结果计算Analytical chemistry 20解:NaOH + HAc NaAc + H2O（1）50mL 溶液中 HAc 浓度：（2）25mL 白醋中 HAc 浓度：（3）100mL 食用白醋中含醋酸的质量。M HAc
18、 = 60.00 g mol 1 例 8：测定铝盐中铝含量。称取样品 0.2500g，溶解后加入 EDTA 标准溶液，c (EDTA) =0.05000mol L-1 ，V (EDTA)=25.00mL。选择适当条件，用c (Zn2+) = 0.02000mol L-1 标准溶液返滴定，用去 V(Zn2+) = 21.50mL，求铝的含量？解：Al 3+ + H2Y2- AlY - + 2H+Zn2+ + H2Y2- ZnY 2- + 2H+Al3+ H2Y2- Zn2+ n (EDTA) = 0.05000mol L-1 25.00 10-3L =1.2510-3moln (Zn2+) =
19、0.02000mol L-1 21.50 10-3L = 0.4310-3moln (EDTA) = n (Zn2+) + n (Al3+) n (Al3+) = 1.2510-3mol - 0.4310-3mol = 0.8210-3mol铝的含量 = (26.98g mol-1 0.8210-3mol)/ 0.2500g 100%铝的含量 = 8.85%第三节 分析结果数据处理一、分析结果的判断可疑值：在消除了系统误差后，所测得的数据出现显著的特大值或特小值，这样的数据是值得怀疑的。对可疑值应做如下判断：25mL白醋250mL溶液50mL 测 定分析化学电子讲义 化验分析数据处理及结果计算
20、Analytical chemistry 211、 分析实验中，已然知道某测定值是操作中的过失所造成的，应立即将此数据弃去。2、 找不出可疑值出现的原因，不应随意弃去或保留，而应按照下面介绍的方法来取舍。二、分析结果数据的取舍1、4d 法：也称“4 乘平均偏差法” 。例 1：我们测得一组数据如下表示：测得值 30.18 30.56 30.23 30.35 30.32 X = 30.27d = xi - x 0.09 0.04 0.08 0.05 d = 0.065从上表可知 30.56 为可疑值。求可疑值以外其余数据的平均值：30.18 + 30.23 + 30.35 + 30.32X = =
21、 30.274求可疑值以外其余数据的平均偏差：|d1| + |d2| + |d3| + |d4| 0.09 + 0.04 + 0.08 + 0.05d = = = 0.065n 4求可疑值和平均值之间的差值：30.56 - 30.27 = 0.29将平均偏差 d 乘 4，再和求出的差值比较，若差值4d 则弃去，若小于4d 则保留。4d = 40.065 = 0.26 0.29所以 30.56 值该弃去。4d 法适用于测定 4 到 6 个数据的测量实验中。2、Q 检验法Q 检验法的步骤如下：将测定数据按大小顺序排列，即 x1、x2、xn计算可疑值与最邻近数据之差，除以最大值与最小值之差，所得商称
22、为Q 值。可疑值出现在首项：x2 x1Q 计算 = （检验 x1）分析化学电子讲义 化验分析数据处理及结果计算Analytical chemistry 22xn - x1 可疑值出现在末项：xn - xn -1Q 计算 = （检验 xn）xn - x1 查表 8-1：Q 计算 Q，弃去Q 计算 Q，保留表 8-1：舍弃商 Q 值表（置信度 90%和 95%）例如：标定 NaOH 标准溶液时测得 4 个数据，试用 Q 检验法确定 0.1019 数据是否应舍去？置信度 90%。解：排列 0.1012，0.1014 ，0.1016 ，0.10190.1019 - 0.1016 0.0003计算：Q
23、计算 = = = 0.430.1019 - 0.1012 0.0007 查 Q 表：4 次测定的 Q 值 = 0.76，0.43 0.76，故数据 0.1019 不能弃去。3、4d 法和 Q 检验法的比较相同处：从误差出现的机率考虑。不同处：4d 法将可疑数据排除在外，方法简单只适合处理一些要求不高的实验数据。Q 检验法准确性相对较高，方法也是简单易行。三、平均值精密度的表示方法：平均值精密度：为说明平均值之间的精密度，用平均值的标准差（Sx）表示。复习前面学过的：|d1| + |d2| + |d3| + |dn|平均偏差 d = = |di|/n n标准偏差 S = (x i x)2 / (
24、n 1)1/2 = d 2 (n 1)1/2d 和 S 计算出以后，只不过解决了个别测定和它们平均值之间的偏差，那么平均值不是真实值，平均值与真实值之间的误差是怎样处理的呢？数理统计方法已证明：Sx = S/ n1/2Sx：平均值的标准偏差S 为：准偏差， n 为测定次数分析化学电子讲义 化验分析数据处理及结果计算Analytical chemistry 23Sx 代表平均值与真实值之间的接近程度。即真实值 = x Sx讨论：增加测定次数可以提高测量的精密度，使所得的平均值更接近真实值。当 n10 时，Sx 慢。当 n5 时，Sx 几乎没有什么变化，实际分析中测定次数大都在 5 次左右。例如：
25、进行污水中铁含量测定，结果如下：67.48 67.47 67.47 67.43 67.40 mg/L求：平均偏差、标准偏差和平均值的标准偏差。解：Fe，mg/L |d1| = |x - x| d2 =（x - x） 267.48 0.03 = 0.000967.47 0.02 0.000467.47 0.02 0.000467.43 0.02 0.000467.40 0.05 0.0025X= 67.45 |d| = 0.14 d 2 = 0.0046|d| 0.14平均偏差 d = = = 0.028n 5d 2 0.0046标准偏差 S= = = 0.034n - 1 5 - 1 S 0.
26、034平均值的标准偏差：Sx = = = 0.015n 5 四、平均值的置信区间偶然误差在分析操作中是无法避免的。例如一个很有经验的人，进行很仔细的操作，对同一试样进行多次分析，得到的分析结果仍不能完全一致，进行多次测定的结果绘成曲线后会发现一些规律：正误差和负误差出现的几率相等。小误差出现的次数多，大误差出现次数少。分析化学电子讲义 化验分析数据处理及结果计算Analytical chemistry 24置信度 P：是指测量结果的准确性有的可靠程度，又称置信水平。它是由分析工作者根据对测定的准确的要求来确定的。置信系数 t：查表 P348 表 8-3例：P = 95% ，n = 5，则 t
27、= 2.78平均值的置信区间：在一定置信度下，以平均值为中心包括真实值的可能范围称为平均值的置信区间，又称为可靠性区间界限。平均值的置信区间 = X t S/ n1/2 = XtSxX：平均值 t：置信系数S：标准偏差 Sx：平均值的标准偏差n：测定次数 例：在测定水中镁杂质含量，测定结果如下所示。测定结果，mg/L d = （x - x） d2 = （x - x） 260.04 0.01 0.000160.11 0.06 0.003460.07 0.02 0000460.03 0.02 0.000460.00 0.05 0.0025X = 60.05 d = 0.16 d 2 = 0.0070d 2 0.0070S = = = 0.04n-1 5-1 P = 95% f = 5 -1 = 4置信区间 = Xt S/ n 1/2 = 60.052.780.04/51/2 = 60.050.05 真实值落在 60.00 60.10 范围内此例说明通过 5 次测定，有 95%的可靠性认为镁杂质的含量是在 60.00mg/L至 60.10mg/L 之间。讲课后评：平均值精密度的概念，教材中讲解的很模糊，需要在讲课中明确。
