2023年大湾区高中数学联合模拟考试卷.docx

1、 2023届大湾区普通高中毕业班第一次联合模拟考试数 学本试卷共 6页，22小题，满分 150分。考试用时 120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、姓名、班级、座位号和准考证号填写在答题卡上，并填涂 10位准考证号（考号）。234作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。考生必须保证答题

2、卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A = x - 1 x 4， B = x 0 x 3 ，则 AAx | -1 x 4 Bx 0 x 3C.x -1 x 3 Dx 0 x Aw0 ,j b2B a b b 1Db a xx ,x ,x013.若函数 f ( x ) = 为奇函数，则 a = _.2+a xx0114.() ()6的展开式中34的系数为_（用数字作答).x + y x - yxysin 2 x + 3 co s 2 xsin x - 3 co

3、s x 5.若= 1 , 则co s x -=.3 16.设 A ,B 是平面直角坐标系中关于 y 轴对称的两点,且 O A = 2 .若存在 m , n R ,使得 m A B + O A 与 n A B + O B 垂直, 且 ( m A B + O A ) - (n A B + O B ) = 2 , 则 A B的最小值为.大湾区联考 数学试题 第 4 页（共 6 页） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等差数列 a n 的各项均为正数. 若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数,依次作为 a , a , a , 且

4、 a , a , a 中任何两个数都不在同一行.123123第一列第二列第三列第一行第二行第三行43851071196(1) 求数列a n 的通项公式；1634(2) 设=，数列b 的前 n 项和为T . 求证: T.bnnnn(a n + 1)( a+ 5 )n + 118.(12分)如图, 在 A B C 中, 角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .已知 (b + c ) co s A - a co s B - a co s C = 0 .（1）求角；A2）若 为线段 B C 延长线上一点, 且 C A D = , B D = 3C D ,D4求 tan A C B

5、.19.(12分)如 图 , 三 棱 柱 A B C- A B 中 , 侧 面 A C C A 为 矩 形 ， A B A C 且1111A B = A C = 2 ， D 为 B C 的中点, A A = B C = 2 2 .1111（1）证明: A C平面 A1 B D ；12）求平面 A B C 与平面 A A D 所成的夹角的余弦值.11大湾区联考 数学试题 第 5 页（共 6 页） 20.(12分)在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号 n 次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号 1的次数为 X .（1）当 n = 6 时，求 P ( X

6、2 ) ；2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y ，若其数学期望 E (Y ) 和方差 D (Y )()均存在，则对任意正实数 a ，有 P ( Y - E (Y ) a ) .根据该不等式可以2a对事件“ Y - E (Y ) a ”的概率作出下限估计.为了至少有98% 的把握使发射信号“1”的频率在0.4 与 0.6 之间，试估计信号发射次数 n 的最小值.21.(12分)设抛物线 y2= 2 x ,过点 P 的直线 P A , P B 分别与抛物线相切于 A , B 两点, 且点A 在 x 轴下方，点 B 在 x 轴上方.（1）当点 P 的坐标为 (- 1, - 2 ) 时, 求 A B ；（2）点C 在抛物线上, 且在 x 轴下方，直线 B C 交 x 轴于点 N .直线交 x 轴于A BSA B C点 M , 且 4 A M 2 .大湾区联考 数学试题 第 6 页（共 6 页）