1、圆锥曲线微专题-求离心率的值一、知识纵横1. 离心率：，在椭圆中，且，在双曲线中，且.2. 离心率的几何意义：在椭圆中越大，椭圆越扁，在双曲线中越大，开口越大.3. 求离心率的基本方法：通过对已知几何条件的代数化翻译，得到关于，的齐次方程，最后除以相应的次数，得到的方程，解之即可.4. 求解基本流程：作出图形；利用已知条件尽量将图形中能表示的边长用，表示出来；再借助图形的几何特点，列出相应的等量关系，解之.此类问题的核心在于翻译几何条件，需要在解题过程中不断积累、总结经验，最终才能得心应手.常见几何条件大致总结如下：点在曲线上：； 垂直：勾股定理，斜边中线等于斜边一半，特殊角三角函数，数量积为
2、0等； 双余弦定理：借助互补的两个角余弦值互为相反数得到相应等量关系； 椭圆的对称性：过原点的直线与曲线交于两点，则连接两交点与两焦点可得一平行四边形；二级结论：需要熟练掌握一些椭圆、双曲线中常用的二级结论.二、典型例题【题型1 点在曲线上】例1. （2018全国卷II 文11）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）A BC D例2. （2013全国卷II 文5）设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，=，则C的离心率为（ ）AB CD例3. （2015全国卷II 理11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心
3、率为（ ）A BCD例4. （2018全国卷II 理12）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为（ ）A B C D【题型2 垂直】例5. （2012全国卷 理4）设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A BCD例6 已知点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，为坐标原点，且满足的三边长成等差数列，又，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D【题型3 双余弦定理】例7. （2018全国卷III 理11）设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为（ ）A BCD例8 设椭圆的左、
4、右焦点为、，过点的直线与椭圆交于点，若是以为底的等腰三角形，且，则椭圆C的离心率为（ ）ABCD【题型4 对称性】例9已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD例10. 已知双曲线，点是双曲线的左焦点，过原点的直线交双曲线于两点，且，如图所示，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D【题型5 常用二级结论】例11. （2011全国卷 理7）设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与C交于，两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为（ ）A BC2D3例12. （2016全国卷II 理11）已知，是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，则E的离心率为（ ）A B
5、C D2例13. （2019全国卷I 理16）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为_【题型6 与圆综合】例14. （2017全国卷II 理9）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 BC D例15. （2017全国卷I 理15）已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为_例16. （2019全国卷II 理11）设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）A B C2 D
