1、1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx 1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx y=tanx322-32 -2 oyxy=cotx 322 2-2 oyx2三角函数的单调区间： xysin的递增区间是 22k， )(Z，递减区间是 3， )(；xycos的递增区间是 k2，Z，递减区间是 ， )(，xytan的递增区间是 2k， ，3函数 BxAy)sin(），（ 其 中 0A振幅 A，周期是 2T，相位是 x，初相是 ；其图象的对称轴是直线 )(Zkx，4由
2、 ysin x 的图象变换出 ysin( x )的图象一般有两个途径：途径一： 先平移变换再周期变换(伸缩变换)途径二：先周期变换(伸缩变换 )再平移变换。5由 y Asin(x )的图象求其函数式：（ 利用 “五 点 ”作 图 法 找 ）6对称轴与对称中心： sinyx的对称轴为 2xk，对称中心为 (,0) kZ；co的对称轴为 ，对称中心为 2；对于 si()yAx和 cos()yAx来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7求三角函数的单调区间，值域8求三角函数的周期的方法：化成“ sin()yx、 cos()yAx”例 1. 已知函数 .3sinco2xyR求它的振幅、周期和
3、初相；1说明该函数的图象可由 的图象经过怎样的变换而得到.2sinyx2例 2. 已知函数 （ ）的一段 图象如下图所示， 求sin()yAx0,|该函数的解析式例 3.（2009 北京文） （本小题共 12 分）已知函数 ()2sin()cosfxx.（）求 ()fx的最小正周期；（）求 f在区间 ,62上的最大值和最小值.例 4. （ 山东文）已知函数 （ ，08()3sin()cos()fxxx0）为偶函数，且函数 图象的两相邻对称轴间 的距离yf为 2（）求 的值；8f（）将函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数 的图()yfx6()ygx象，求 的单调递减区间gyxO432833例
4、 5.（2009 全国卷文）如果函数 cos2yx 3 的图像关于点 43， 0中心对称，那么 |的最小值为（ ）A . 6 B. 4 C. 3 D. 21. (2009 年广东卷文)函数 1)4(cos2xy是（ ）A最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 2的偶函数 2.（2009 江西卷文）函数 ()13tan)cosfxx的最小正周期为A 2 B 32 C D 3.（2009 福建卷理）函数 ()sicfxx最小值是 ( )A-1 B. 1 C. 12 D.14. (2009 山东卷文)将函数 sinyx的图象向左平移 4
5、个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. 2cosyx B. 2sinyx C. )42sin(1xy D. cos2yx5.（2009 天津卷理）已知函数 (),0f R的最小正周期为 ，为了得到函数 cosgx的图象，只要将 ()yfx的图象A 向左平移 8个单位长度 B 向右平移 8个单位长度C 向左平移 4个单位长度 D 向右平移 4个单位长度6. （2009 安徽卷理）已知函数 ()3sinco(0)fxx， ()yfx的图像与直线 2y的两个相邻交点的距离等于 ，则 f的单调递增区间是A. 5,1kkZ B. 51,2kkZC. 36 D. 636.（2009 年上海卷理）函数 2cosinyx的最小值_ .7.（2009 辽宁卷文）已知函数 ()si)(0f的图象如图所示， 则 （7） （8）48.（2009 宁夏海南卷文）已知函数 ()2sin()fx的图像如图所示，则712f9.（ 陕西）已知函数06 2()3sin(2)sin().61fxxxR（）求函数 的最小正周期；（）求使函数 取得最大值的 集合.fx（ 全国文）设函数 图像的一条14.05 )(),0( )2sin() xfyxf 对称轴是直线 .8x（）求 ； （）求函数 的单调增区间；)(xfy（）画出函数 在区间 上的图像。)(xfy,0
