1、 高三文科数学模拟试题（2）一选择题（每题 5 分，共 50 分） 集合 , ,则 AB= ( )0|2xRA2|xRBA B C DA2已知平面向量 =(2,1), 且 ，则 ， 则向量 的坐标为 ( )ab|abA(-1,-2) B( 1,-2) C(-1,2) D(1,-2)或(-1,2)3.“m=2”是“ 直线(m-1)x+y-2=0 与直线 x+(m-1)y+5=0 互相平行 ”的 ( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.若等差数列 中，已知 ， ， 则 ( )na31452a,3nA. 50 B.51 C. 52 D.535.已知函数
2、是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则)(xf 0xxfl)()(efA. 1 B. -1 C. 2 D. -2 ( )6.不等式组 表示的平面区域的面积为 ( )0xyA. B C D 214127.经过圆 的圆心，且与直线 垂直的直线方程为 ( )02yx0yxA. B. C. D. 118.右边程序框图最后一次输出的 n 的值为 ( )A. 55 B. 56 C. 57 D.589. 下列选项错误的是 ( ) A.命题 的否定是”“063,200xRx ”“063,2xRB.命题“所有的等边三角形都是等腰三角形”的否定是“有一个等边三角形不是等腰三角形” ；C命题“若 ，则 ”的逆命题
3、是“若 ，则 ”；|2 02|D.命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”；xx210.如图 ,直角三角形 的直角边 ,记 ,则数列 的通项1OA,.)31(nAnAn1nOAana公式为 ( )否是开始 n50?n=n+7输出 n结束n=1A. B. 21nan 2nanC. D. n 1n二填空题（每题 5 分，14 ，15 题两题只选做其中一题,共 20 分）11.若 , 则 的最小值为 ； 0xx1212.在 ABC 中，三个内角 A,B,C 对应的边分别为 ，则 的值为 ；BAbac2,5,cos13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2，这个球的表面积为 ，则这个正四棱
4、 柱的体积为 ;1(下面 14，15 题为选做题)14.已知直线的极坐标方程为 ，则点 到这条直线的距离为 ；1)4sin()4,(15.如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，BC 是直径，MN 切该圆于 A , MAB=25，则D 的度数为 .三解答题（写出必要的解题步骤,共 80 分）16.（12 分） 已知：00，cos()0.2 4 434 2 32 4cos( ) ，sin() ，sin( ) ，cos() .4 13 45 4 223 35cos( )cos( )( )cos( )cos( )sin( )sin( )4 4 4 4 .35 13 45 223 82 31517. (
5、1)z 3i 为实数，即 abi3i a( b3)i 为实数， b3，依题意 a 可取 1,2,3,4,5,6.故出现 b3 的概率为 P1 ，636 16即事件“z3i 为实数”的概率 为 .16(2)由条件可知，b 的值只能取 1,2,3.当 b1 时，(a2) 28，即 a 可取 1,2,3,4，当 b2 时，(a2) 25，即 a 可取 1,2,3,4，当 b3 时，(a2) 20，即 a 可取 2.共有 9 种情况下可使事件发生，又 a，b 的取值情况共有 36 种所以事件“点(a，b)满足( a2) 2b 29”的概率为 P2 .436 436 136 1418.(1)连接 A、C
6、,交 BD 于 O，连接 p、O，因为 O 是正方形 ABCD 的对角线交点，所以BDAC，又因为 PB=PD，O 是 BD 的中点，所以 BDPO,又因为 POAC=O,所以 BD平面 PAC. (2)因为 PA=PC=2.所以三角形 PAC 是等腰三角形，又因为 O 是 AC 的中点，所以 POAC, 所以 PO平面 ABCD.312,1,2PABCB又因为 E 是 PC 的中点，所以 E 到平面 ABCD 的距离是 P 到平面 ABCD 的距离的一半，所以 .63)2()(31OSVBCDBCDE19. (1)设双曲线方程为 1( a0， b0) 由已知得 a ，c2.x2a2 y2b2
7、 3又 a2b 2c 2，得 b21.故双曲线 C 的方程为 y 21.x23(2)联立Error!整理得(13k 2)x26kmx3m 230.直 线与双曲 线有两个不同的交点，Error!，可得 m23k 21 且 k2 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN 的中点为 B(x0，y0)13则 x1x 2 ，x0 ， y0kx 0m .6km1 3k2 x1 x22 3km1 3k2 m1 3k2由题意，ABMN，k AB (k0，m0)m1 3k2 13km1 3k2 1k整理得 3k24m1 将代入，得 m24m0，m0 或 m4.又 3k24m10(k 0)，即 m m 的取值
8、范围是( ，0)(4， )14 1420. (1)方程 7x4y120 可化为 y x3.74当 x2 时，y .又 f(x)a ，于是Error! 解得Error!故 f(x)x .12 bx2 3x(2)证明：设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 y1 知曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为3x2yy 0(1 )(xx 0)，即 y( x0 )(1 )(xx 0)3x02 3x0 3x02令 x0 得 y ，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为(0 ， )6x0 6x0令 yx 得 yx2x 0，从而得切 线与直线 yx 的交点坐标为 (2x0,2x0)所以点 P(x0，y0)处的切
9、线与直 线 x0，yx 所围成的三角形面积为 S | |2x0|6.12 6x0故曲线 yf(x) 上任一点处的切线与直线 x0， yx 所围成的三角形的面 积为定值，此定 值为 6.ODBACEP21 （本小题满分 14 分）由题意，得 ， 2 分21nnba2121nnba（1 ）因为 ，所以由 得 ，从而当 时， ，0, 2nnba1代入式 得 ， 4 分211nnb即 ，故 是等差数列 6 分1nn（2 ）由 及式 ，式，易得 8 分,a23,ab因此 的公差 ，从而 ，得 nb2d11nbdn12nan10 分又 也适合式，得 ，所以 ，1a*2naN2n从而 14 分1112.23nSn
